स्कूल में वापस। जड़ अलावा

आजकल आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर संख्या का वर्गमूल की गणना एक मुश्किल काम नहीं है। उदाहरण के लिए, √2704 = 52, यह आप किसी भी कैलकुलेटर की गणना है। सौभाग्य से, कैलकुलेटर न केवल विंडोज पर, लेकिन यह भी साधारण, यहां तक कि सबसे सरल, फोन में है। यह सच है, तो अचानक (एक कम संभावना है, गणना जिनमें से, संयोग से, जड़ों के अलावा भी शामिल है), आप अपने आप को उपलब्ध धनराशि के बिना, तो, अफसोस, मिलेगा उनके दिमाग पर भरोसा करने के लिए है।

मन प्रशिक्षण कभी नहीं डाल दिया है। खासकर जो लोग जड़ों के साथ भी ज्यादा इतनी बार नहीं कर रहे हैं की संख्या के साथ काम करता है, और के लिए। मन ऊब के लिए एक अच्छी कसरत - जोड़ और घटाव जड़ें हैं। और मैं तुम्हें जड़ों की कदम अलावा द्वारा कदम दिखाता हूँ। अभिव्यक्ति उदाहरण निम्नानुसार हो सकता है।

समीकरण को सरल बनाया जाना चाहिए:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

यह एक तर्कहीन अभिव्यक्ति है। आदेश सरल करने के लिए यह सामान्य रूप से सभी radicands लाने के लिए आवश्यक है। हम चरण दर चरण है:

पहले नंबर सरलीकृत नहीं किया जा सकता। हम दूसरे कार्यकाल के लिए बदल जाते हैं।

48 = 2 × 24 या 48 × 16 = 3: 3√48 मल्टीप्लायरों 48 में विघटित। वर्गमूल 24 के एक पूर्णांक नहीं है, अर्थात एक भिन्नात्मक शेष। जब से हम सही मूल्य की जरूरत है, अनुमानित जड़ों उपयुक्त नहीं हैं। 16 का वर्गमूल चार जड़ पर हस्ताक्षर के नीचे से यह पता करने के लिए है। हम 4 × 3 × √3 = 12 × प्राप्त √3

हम से निम्नलिखित बयान,, नकारात्मक है यानी एक ऋण -4 √ × (27) के साथ लिखा है 27 मल्टीप्लायरों फैला दें। हम 27 × 3 = 9 प्राप्त करते हैं। हम क्योंकि भिन्न की आंशिक मल्टीप्लायरों का उपयोग नहीं करते जटिल का वर्गमूल गणना करने के लिए। 9 प्लेट के नीचे है, अर्थात से बाहर ले हम वर्गमूल गणना। हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

अगला अवधि √128 बात यह है कि जड़ के नीचे से बाहर ले जाया जा सकता गणना। 128 = 64 × 2, जहां √64 = 8। आप कल्पना कर सकते हैं, तो वह आसान इस अभिव्यक्ति हो जाएगा: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

हम अभिव्यक्ति सरलीकृत मामले को फिर से लिखने:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

अब हम एक ही कण की संख्या को जोड़। आप जोड़ सकते हैं या अलग कण की अभिव्यक्ति घटाना नहीं कर सकते। जड़ अलावा इस नियम के अनुपालन की आवश्यकता है।

हम निम्नलिखित प्रतिक्रिया मिल:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - उम्मीद है कि बीजगणित में आप के लिए खबर नहीं होगा ऐसे तत्वों को छोड़ करने का फैसला किया।

भाव दर्शाया जा सकता है न केवल वर्गमूल से, लेकिन यह भी एक घन रूट या एन-हाइड्रोक्लोरिक हद साथ।

विभिन्न एक्स्पोनेंट्स साथ जोड़ और घटाव जड़ों, लेकिन बराबर radicand साथ, इस प्रकार है:

हम √a की तरह एक अभिव्यक्ति है, तो + ∛b + ∜b, हम इस प्रकार इस अभिव्यक्ति को आसान बनाने में कर सकते हैं:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + बी 3

हम जड़ का एक आम सूचक के लिए इस तरह दो सदस्यों को ले आया। यदि कट्टरपंथी अभिव्यक्ति और एक ही संख्या से गुणा जड़ सूचकांक की संख्या की डिग्री की संख्या, इसकी गणना में कोई बदलाव नहीं: यहाँ हम संपत्ति है, जो के रूप में पढ़ता की जड़ों का इस्तेमाल किया है।

नोट: एक्स्पोनेंट्स केवल जोड़ जब गुणा।

एक उदाहरण पर विचार जहां अंश के संदर्भ में प्रस्तुत करते हैं।

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

हम सीढ़ियों पर तय करेगा:

5√8 = 5 * 2√2 - हम पुनः प्राप्त करने योग्य की जड़ से बाहर हैं।

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

शरीर की जड़ एक अंश का प्रतिनिधित्व करती है, तो अंश, इस परिवर्तन का हिस्सा नहीं है अगर लाभांश और भाजक का वर्गमूल। नतीजतन, हम समानता ऊपर वर्णित प्राप्त किया है।

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

तो एक जवाब मिलता है।

मुख्य बात को याद है कि ऋणात्मक संख्याओं एक और भी प्रतिपादक के साथ रूट निकली नहीं किया जा सकता। तो भी डिग्री radicand नकारात्मक है, तो अभिव्यक्ति न सुलझा हुआ है।

जड़ों के अलावा तभी संभव है जब कण में अभिव्यक्ति की संयोग क्योंकि वे इसी तरह के शब्द हैं। एक ही अंतर करने के लिए लागू होता है।

अलग संख्यात्मक घातांक के साथ इसके अलावा जड़ों दोनों शब्दों की जड़ की कुल हद तक लाकर प्रदर्शन किया। इस कानून के एक आम भाजक जब जोड़ने या अंशों घटाकर करने के लिए एक कमी के रूप में एक ही प्रभाव पड़ता है।

radicand एक संख्या इस अभिव्यक्ति की घात है, तो यह सोचते हैं सूचकांक और हद के बीच जड़ एक आम भाजक है कि वहाँ से सरल किया जा सकता।