पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास। प्रमाण

पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास कई सदियों है। दावा करते हुए कहा कि कर्ण के वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है, यह यूनानी गणितज्ञ के जन्म से पहले लंबे समय से जाना जाता था। हालांकि, पाइथागोरस प्रमेय, सृष्टि के इतिहास और यह के बहुमत के लिए अपनी बाध्य का सबूत इन वैज्ञानिकों के साथ है। कुछ सूत्रों के अनुसार, इस का कारण यह प्रमेय, जो पाइथागोरस द्वारा संचालित किया गया का पहला सबूत था। हालांकि, कुछ शोधकर्ताओं ने इस तथ्य का खंडन।

संगीत और तर्क

इससे पहले कि हम आपको बताएँगे कि कहानी विकसित पाइथागोरस प्रमेय, गणितज्ञ की संक्षिप्त जीवनी। वह छठी शताब्दी ईसा पूर्व में रहते थे। पाइथागोरस 570 ईसा पूर्व के जन्म की तारीख। ई, एक जगह है -। समोस के द्वीप। एक वैज्ञानिक के जीवन पर यह थोड़ा जाना जाता है। ग्रीक स्रोतों में जीवनी जानकारी स्पष्ट कल्पना के साथ बंधा रहे हैं। ग्रन्थ के पन्नों में यह एक महान ऋषि, शब्दों की महान आदेश और के लिए राजी करने की क्षमता दिखाई देता है। वैसे, इस कारण है कि यूनानी गणितज्ञ पाइथागोरस और कहा जाता है, कि "प्रेरक भाषण" है। दूसरे संस्करण के अनुसार, एक भविष्य ऋषि के जन्म ओरेकल की भविष्यवाणी की। उनके सम्मान में पिता पाइथोगोरस ने लड़के को बुलाया।

साधु समय के महान दिमाग के साथ अध्ययन किया। युवा पाइथागोरस और Pherecydes के शिक्षकों के अलावा Germodamant Sirossky दिखाई देते हैं। पहले उस में संगीत का एक प्यार, दूसरे सिखाया दर्शन पैदा किया। इन विज्ञान के दोनों अपने जीवन भर एक वैज्ञानिक का ध्यान केंद्रित रहेगा।

30 साल के लंबे में शिक्षा

एक संस्करण के अनुसार, जिज्ञासु युवा पुरुषों जा रहा है, पाइथागोरस अपने पैतृक भूमि छोड़ दिया है। उन्होंने कहा कि विभिन्न स्रोतों के अनुसार मिस्र, जहां वह रुके में ज्ञान के लिए देखने के लिए चला गया, 11 से 22 साल से है, और फिर बंदी बना लिया और बेबीलोन को भेजा गया था। पाइथागोरस इसके प्रावधानों से लाभ प्राप्त करने में सक्षम था। 12 साल के लिए, उन्होंने अध्ययन गणित, ज्यामिति, और जादू प्राचीन राज्य में। Samos पाइथागोरस 56 वर्ष तक वापस नहीं आए। इधर, जबकि तानाशाह पोलिक्रेट्स के नियम। पाइथागोरस इस तरह के एक राजनीतिक व्यवस्था को स्वीकार नहीं कर सका, और जल्द ही इटली, जहां उन्होंने क्रोटन के ग्रीक कॉलोनी रखा गया था के दक्षिण के पास गया।

आज आप वाकई के लिए नहीं कह सकता कि क्या पाइथागोरस मिस्र और बेबीलोन में था। शायद वह समोस छोड़ दिया और बाद में क्रोटोन में तुरंत चला गया।

पाइथोगोरस

पाइथागोरस स्कूल का यूनानी दार्शनिक द्वारा बनाई गई विकास से संबंधित प्रमेय के इतिहास। इस धार्मिक-नैतिक भाईचारे विशेष जीवन शैली का पालन करने का प्रचार किया, अध्ययन गणित, ज्यामिति और खगोल विज्ञान, संख्या के दार्शनिक और रहस्यमय पक्ष के अध्ययन में लगी हुई थी।

सभी छात्रों यूनानी गणितज्ञ उसे के लिए जिम्मेदार ठहराया खोलने। हालांकि, पाइथागोरस प्रमेय का मूल के इतिहास केवल एक दार्शनिक द्वारा प्राचीन जीवनी से बाध्य है। यह माना जाता है कि वह यूनानियों ज्ञान बेबीलोन और मिस्र में प्राप्त किया था। वहाँ भी एक संस्करण है कि वह वास्तव में पैर और कर्ण, दूसरे देशों के उपलब्धियों के बारे में जानते हुए भी नहीं की अनुपात पर प्रमेय की खोज की है।

पाइथागोरस प्रमेय: खोज के इतिहास

कुछ ग्रीक स्रोतों में पाइथागोरस, जब वह प्रमेय साबित करने में सक्षम था की खुशी का वर्णन। इस घटना के सम्मान में, वह बैल के सैकड़ों के रूप में देवताओं के बलिदान का आदेश दिया और एक भोज दिया। कुछ विद्वानों, तथापि, पाइथोगोरस विचारों की प्रकृति के कारण इस तरह की कार्रवाई की असंभावना इंगित।

यह माना जाता है ग्रंथ "तत्व", यूक्लिड के द्वारा बनाई गई है, लेखक प्रमेय का सबूत देता है कि, जिनमें से लेखक महान यूनानी गणितज्ञ था। हालांकि, इस दृश्य सभी के द्वारा समर्थित नहीं है। तो, यहाँ तक कि प्राचीन दार्शनिक Neoplatonist Proclus ने बताया कि "प्रिन्सिपिया" में ऊपर के लेखक ही यूक्लिड के सबूत है।

जो भी था, लेकिन पहले एक प्रमेय है कि अभी भी पाइथागोरस नहीं था तैयार करने के लिए।

प्राचीन मिस्र और बेबीलोन

पाइथागोरस प्रमेय, जो लेख में सृजन की कहानी के साथ सौदों, जर्मन गणितज्ञ कैंटर के अनुसार, के रूप में जल्दी 2300 ई.पू. के रूप में जाना जाता था। ई। मिस्र में। नील नदी की घाटी फिरौन अमेनेमहट के शासनकाल के प्राचीन निवासियों मैं ³ + 4 = 5 ^{² ²} पता था कि इक्विटी ^{फरवरी।} यह माना जाता है कि एक त्रिकोण पक्षों 3, 4 और मिस्र के 5 के साथ की मदद से "रस्सी natyagivateli" खड़े कोण।

बेबीलोन में पाइथागोरस प्रमेय के नाम से जाना जाता। 2000 ईसा पूर्व से डेटिंग कर मिट्टी की गोलियों पर और के शासनकाल के लिए जिम्मेदार ठहराया राजा हम्बुराबी, एक सही त्रिकोण के कर्ण की एक अनुमानित गणना की खोज की।

भारत और चीन

पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास भारत और चीन की प्राचीन सभ्यताओं के साथ जुड़ा हुआ है। ग्रंथ "जुआन झोउ द्वि-जिन" निर्देश जिसमें मिस्र के त्रिकोण चीन में के रूप में जल्दी बारहवीं में के रूप में जाना जाता रहा है (: 4 5 इसके पक्ष 3 के रूप में संबंधित)। ईसा पूर्व। ई। और छठी के लिए। ईसा पूर्व। ई। इस राज्य का गणित प्रमेय के सामान्य रूप में जानते हैं।

मिस्र का उपयोग कर एक सही कोण त्रिकोण का निर्माण भारतीय ग्रंथ "Sulva सूत्र" सातवीं-वी सीसी से डेटिंग में वर्णित किया गया था। ईसा पूर्व। ई।

इस प्रकार, यूनानी गणितज्ञ और दार्शनिक के जन्म के समय को पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास कई सौ साल चला जाता है।

सबूत

अपने अस्तित्व प्रमेय के दौरान अंतर्निहित ज्यामिति से एक था। पाइथागोरस के प्रमेय के प्रमाण का इतिहास, शायद एक समभुज के विचार के साथ शुरू हुआ सही त्रिकोण। इसके कर्ण व पार्श्वों के वर्गों निर्माण कर रहे हैं। एक है कि कर्ण पर "बड़ा हुआ", चार त्रिकोण है कि पहले के बराबर हैं शामिल होंगे। भुज के वर्गों इस प्रकार इस तरह के दो त्रिकोण से मिलकर बनता है। सरल ग्राफिक प्रतिनिधित्व स्पष्ट रूप से जोर प्रसिद्ध प्रमेय के रूप में तैयार की की वैधता को दर्शाता है।

एक और सरल सबूत बीजगणित के साथ ज्यामिति को जोड़ती है। पक्षों एक, ख, ग के साथ चार समान समकोण त्रिकोण तैयार कर रहे हैं ताकि दो वर्गों के रूप में: के साथ (अ + ग) और साथ आवक ओर बाहरी तरफ। इस प्रकार वर्ग के एक छोटे क्षेत्र ² के बराबर ^है। एक छोटा सा वर्ग के क्षेत्रों और सभी त्रिकोण का योग से बड़ी गणना के क्षेत्र, यानी (त्रिकोण के आयताकार क्षेत्र है, हम याद करते हैं, सूत्र (ए * बी) / 2 करके की जाती है) ² + 4 * ((ए * बी) / 2), जो के बराबर है ² + 2AV। , कि है, दोनों पक्षों के उत्पाद के रूप में (ए + बी) ^{2 है,} जो एक ² + ² + 2AV के बराबर है - बड़े वर्ग का क्षेत्रफल एक अलग तरीके से गणना की जा सकती। यह पता चला:

और 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

और ² + ² = रों ^2।

इस प्रमेय के प्रमाण के कई वेरिएंट हैं। ऊपर उन्हें काम किया है और यूक्लिड, और भारतीय वैज्ञानिकों, और लियोनार्डो दा विंसी। अक्सर प्राचीन ऋषियों चित्र, जिनमें से उदाहरण ऊपर स्थित हैं और किसी भी स्पष्टीकरण प्रदान नहीं करते, नोट्स के अलावा अन्य का नेतृत्व किया, "देखो!" ज्यामितीय सबूत की सादगी प्रदान की है कुछ ज्ञान टिप्पणियों और की जरूरत नहीं थी।

पाइथागोरस प्रमेय, एक लेख में संक्षेप के इतिहास की उत्पत्ति के बारे में धारणा को झुठलाती है। हालांकि, यह कल्पना करना कि महान यूनानी गणितज्ञ और दार्शनिक के नाम पर कभी इसे साथ जुड़े होने पर संघर्ष मुश्किल है।