आयताकार त्रिकोण: अवधारणा और गुण

ज्यामितीय समस्याओं का समाधान करने के लिए ज्ञान की एक बड़ी मात्रा की आवश्यकता है। इस विज्ञान की मूलभूत परिभाषाओं में से एक एक सही-त्रिकोण है

इस अवधारणा से तीन कोणों से युक्त एक ज्यामितीय आंकड़ा है और पक्ष, और कोणों में से एक का मान 90 डिग्री है एक सही कोण का गठन करने वाली पार्टियां एक पैर के नामों को सहन करती हैं, तीसरी पार्टी, जो इसका विरोध करती है, को हाइपोटिन्यूज कहा जाता है।

यदि इस तरह के आंकड़े में पैर समान हैं, तो इसे एक समद्विबाहु दाहिनी त्रिकोण कहा जाता है। इस मामले में, दो प्रकार के त्रिकोण के लिए एक सहायक है , जिसका अर्थ है कि दोनों समूहों के गुणों का सम्मान है। याद करें कि समद्विबाहु त्रिकोण के आधार पर कोण बिल्कुल समान हैं, इसलिए इस तरह के आंकड़े के तेज कोणों में 45 डिग्री शामिल होंगे।

निम्न गुणों में से एक की उपस्थिति हमें बताती है कि एक आयताकार त्रिकोण दूसरे के बराबर है:

1. दो त्रिकोण के पैर समान हैं;
2. आंकड़े एक ही कर्ण और पैरों में से एक हैं;
3. कर्ण के बराबर और तीव्र कोणों में से कोई भी;
4. एक पैर और एक तीव्र कोण की समानता की स्थिति मनाई गई है।

दाहिने कोण वाले त्रिभुज का क्षेत्र आसानी से मानक फ़ार्मुलों की सहायता से, और उसके पैरों के आधा उत्पाद के बराबर मूल्य के रूप में गिना जा सकता है।

दाहिने कोण वाले त्रिभुज में निम्नलिखित संबंध देखे गए हैं:

1. कैथेट एक औसत आनुपातिक कर्ण और इसके प्रक्षेपण पर कुछ भी नहीं है;
2. यदि हम एक सही त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करते हैं, तो इसका केंद्र हाइपोटिन्यूज के मध्य में होगा;
3. दायां कोण से खींची गई ऊंचाई त्रिभुज की पैरों का औसत आनुपातिक प्रक्षेपण है जो उसके कर्ण पर है।

यह दिलचस्प है, जो भी सही कोण वाले त्रिभुज, ये गुण हमेशा मनाए जाते हैं

पायथागॉरियन प्रमेय

आयताकार त्रिभुज के लिए उपरोक्त गुणों के अतिरिक्त, निम्नलिखित शर्त सामान्य है: कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों की राशि के बराबर है। इस प्रमेय को इसके संस्थापक के नाम पर रखा गया है - पायथागोरस के प्रमेय। उन्होंने इस रिश्ते की खोज की, जब वह दायां कोण वाले त्रिभुज के किनारों पर बने वर्गों के गुणों का अध्ययन कर रहा था ।

प्रमेय को साबित करने के लिए, हम त्रिकोण एबीसी का निर्माण करते हैं, जिसके पैरों को ए और बी द्वारा चिह्नित किया जाता है, और हाइपोटेन्यूज़ सी। इसके बाद, हम दो वर्गों का निर्माण करते हैं। एक तरफ एक कर्ण पर होगा, दूसरे में दो पैरों का योग होगा।

फिर प्रथम वर्ग का क्षेत्र दो तरीकों से मिल सकता है: एबीसी के चार त्रिभुज और दूसरे वर्ग या साइड स्क्वायर के क्षेत्रफल के योग के अनुसार, यह स्वाभाविक है कि इन अनुपातों के समान होने चाहिए। यही है:

² + 4 (एबी / 2) = (ए + बी) ^{2 के साथ} , हम परिणामी अभिव्यक्ति को बदलते हैं:

² + 2 एबी = एक ² + बी ² + 2 एबी के साथ

नतीजतन, हम प्राप्त करते हैं: ² = एक ² + बी ^{2 के साथ}

इस प्रकार, दाहिने कोण वाले त्रिभुज का ज्यामितीय आंकड़ा न केवल त्रिकोणों की गुणधर्म के गुणों से मेल खाता है। एक सही कोण की उपस्थिति इस तथ्य को जन्म देती है कि इस आंकड़े में अन्य अनूठे संबंध हैं। उनका अध्ययन न केवल विज्ञान में, बल्कि रोज़मर्रा की जिंदगी में भी उपयोगी है, क्योंकि एक आयताकार त्रिभुज के रूप में यह आंकड़ा हर जगह पाया जाता है।