एक त्रिकोण का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कैसे

आप को खोजने के लिए एक की जरूरत है, तो एक त्रिभुज का क्षेत्रफल, चिंता मत करो कि आप लंबे सभी चीजें हैं जो शिक्षक स्कूल में अपने सिर डाल भूल गए हैं। हमारा लेख आपको बताएगा कि इस समस्या को हल करने के लिए, और कई मायनों में।

साथ हम याद करते हैं कि त्रिकोण एक आंकड़ा जो तीन सीधी रेखाओं के चौराहे पर बना है शुरू करने के लिए। तीन अंक जहां लाइनों एक दूसरे को काटना - आंकड़ा के शीर्ष है, और क्षेत्रों, उनके विपरीत - इस त्रिकोण किनारों। वहाँ के कुछ विशेष प्रकार के होते हैं त्रिकोण (समद्विबाहु, आयताकार, समभुज), क्षेत्र है जहां हम भी की तलाश की जाएगी।

सामान्य सूत्र के त्रिकोण के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए कैसे

के लिए के एक पूर्व निर्धारित क्षेत्र के सबसे सामान्य स्थिति ज्यामितीय आंकड़ा सूत्र द्वारा गणना की जाती है: क्षेत्र = ½ आंकड़ा के एक तरफ की लंबाई, ऊंचाई की लंबाई से गुणा इस पक्ष के लिए तैयार।

, त्रिकोण का क्षेत्रफल ज्ञात अगर हम अपने पक्ष के सभी तीन जानते

उस मामले में, अगर आप त्रिकोण के तीनों पार्श्वों पता है, आप जिस क्षेत्र में यह बगुला के सूत्र का उपयोग कर पा सकते हैं। शुरू करने के लिए अपने तीन भुजाओं की लम्बाई तह और दो से विभाजित करके त्रिकोण की आधी परिधि पाते हैं। तो फिर हम पहले से ही लगता है एक वर्ग क्षेत्र निम्न समीकरण के अनुसार: एसएस = पी (पी अच्छी तरह से) (ख-पी) (पी), जहां एक, ख, ग - एक पक्ष की लंबाई आंकड़ा और पी - आधा परिधि। क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए बस को निकालने के वर्गमूल परिणामस्वरूप मूल्य की।

त्रिभुज का क्षेत्रफल का पता लगाएं, अगर हम अपने कर्ण पता है, एक पैर और कोण उन्हें द्वारा गठित

इस उद्देश्य के लिए हम एक त्रिकोणमितीय गोली और एक सूत्र का उपयोग करें:

एस = 1/2 * एक * ख * sinB है, जहां एक और ख - कर्ण के साथ भुज, और में - उस कोण जो उनके चौराहे पर ही बना है।

इस सूत्र के अनुसार, हम त्रिकोण और एक समभुज और समद्विबाहु और आयताकार के सामान्य क्षेत्र पा सकते हैं।

, त्रिकोण का क्षेत्रफल ज्ञात अगर हम एक पैर और इसे करने के लिए विपरीत कोण के बारे में पता कर रहे हैं

हम फार्मूला लागू: - जाना जाता पैर और बी - एस = 1/2 (ए * ए) / (2tgB), और जिसमें कोण इसे करने के लिए subtended।

अगर केवल कर्ण और पैर को पता है हम एक त्रिकोण का क्षेत्रफल ज्ञात,

सबसे पहले, हम मूल्य एफएफ = 1/2 लगता है (बी * बी - एक * क)। तो फिर इस संख्या (एफ) और वर्ग त्रिकोणीय आकार को खोजने के लिए सूत्र में स्थानापन्न की जड़ निकालने: एस = एक * एफ यहाँ के रूप में अच्छी - इस पैर, में - कर्ण।

अगर हम तेज किनारों और कर्ण में से एक को पता है हम एक त्रिकोण का क्षेत्रफल ज्ञात

ज्ञात पहेली की हालत मान हैं एवजी में सूत्र: एस = 1/2 (बी * बी) * कोसा * सिना *। यहाँ एक न्यून कोण - यह एक है, और - कर्ण।

ढूँढें क्षेत्र के एक त्रिकोण द शिखर निर्देशांक

आप कार्यों की हालत तीन अंक के निर्देशांक जिनमें से कोने हैं को देखते हुए कर रहे हैं तो एक त्रिकोणीय आकार, आप भी क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं।

तो, आप कोने ए (x1, y1) और बी (x2, y2), बी (x3, Y3) कर रहे हैं। इस तरह के एक नियम का प्रयोग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए: एस = 1/2 ((x1-x3) (Y3-y2) - (x3-x2) (y1-Y3))। इसी समय, याद रखें कि जरूरी है कि आप मूल्य कोष्ठक में गणना से एक मॉड्यूल ले जाता है क्योंकि कुछ बिंदुओं पर हस्ताक्षर "शून्य" के साथ निर्देशांक हो सकता है।

तुम भी एक अलग तरह से काम कर सकते हैं।

विधि 1. त्रिकोणीय आकार के सभी पक्षों के पहले लंबाई हीरोन का सूत्र है, जो ऊपर वर्णित किया गया था का उपयोग कर पता लगाएं, और उसके बाद। सबसे पहले, हम निम्नलिखित सूत्रों के वर्गों की भुजाएं पाते हैं:

AB = एबी * (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-Y3) (y2-Y3);

वीए = VA * (x1-x3) (x1-x3) + (y1-Y3) (y1-Y3)।

हम त्रिकोणीय आकार की परिधि के आधे पाते हैं:

पी = 1 \ 2 (एबी + बीए + बीए)

अब स्थानापन्न मूल्यों में सूत्र:

एस एस = पी (पी एपी) (पी BV) (पी बीए)। यह वर्ग के एक क्षेत्र को निकला। मूल्यों की जड़ से निकालें और लगता है, अंत में, क्या मांग की है।

वैसे, जिज्ञासा से बाहर, आप ऊपर तरीकों में से दो निर्देशांक के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। तब आपको पता चलेगा कि योग से थोड़ा भिन्न कर दिया जाएगा। यह तब होता है क्योंकि परिणाम पहले गणना के द्वारा प्राप्त की, मूल्य गोल किया जाएगा, बल्कि हीरोन का सूत्र का उपयोग करके प्राप्त परिणाम से। इस प्रकार, यह अधिक सटीक डेटा प्राप्त करने के लिए दूसरी विधि का उपयोग करने के लिए सिफारिश की है।