बिजली क्षेत्र की superposition के सिद्धांत

इस खंड का मुख्य उद्देश्य इस तरह से इलेक्ट्रोस्टाटिक्स में तैयार किया जाता है: अंतरिक्ष में पूर्व निर्धारित वितरण और राशि से विद्युत आवेश की (क्षेत्र स्रोतों) सभी बिंदुओं पर ई क्षेत्र के वेक्टर का मूल्य निर्धारित करने के लिए। इस समस्या का समाधान बिजली क्षेत्र (बिजली क्षेत्र के प्रभाव की स्वतंत्रता के सिद्धांत) के superposition के सिद्धांत के रूप में ऐसी अवधारणाओं के आधार पर संभव है: शुल्क के किसी भी बिजली के क्षेत्र प्रणाली की तीव्रता क्षेत्र ताकत है, जो आरोपों से प्रत्येक के द्वारा उत्पादित कर रहे हैं के ज्यामितीय राशि के बराबर हो जाएगा।

शुल्क बनाने इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र अंतरिक्ष या diskertno या लगातार में विभाजित किया जा सकता। पहले मामले में क्षेत्र शक्ति :

n

ई = Σ Ei₃

i = टी,

जहां Ei - एक आई-वें प्रभारी प्रणाली द्वारा उत्पन्न क्षेत्र अंतरिक्ष के एक खास बिंदु पर तीव्रता, और n - कुल संख्या diskertnyh प्रभार जो प्रणाली में शामिल हैं।

समस्या है, जो पर आधारित है के हल के लिए एक उदाहरण के superposition के सिद्धांत बिजली क्षेत्र। इस प्रकार विद्युत क्षेत्र है, जो vacuo स्थिर बिंदु आरोपों में बन जाता है निर्धारित करने के लिए q₁, q₂, ..., qn, सूत्र का उपयोग:

n

ई = (1 / 4πε₀) Σ (क्यूई / r³i) री

i = टी,

जहां री - त्रिज्या वेक्टर पिच के विचार बिंदु में आरोप क्यूई के एक बिंदु से तैयार।

यहाँ एक और उदाहरण है। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र है जो vacuo में एक बिजली द्विध्रुवीय द्वारा उत्पन्न होता है का निर्धारण।

बिजली द्विध्रुवीय - निरपेक्ष मूल्य में दो समान और, की एक प्रणाली इस प्रकार विपरीत संकेत शुल्क क्ष> 0 और -q की, दूरी मैं उनके बीच की दूरी अंक माना के साथ तुलना में अपेक्षाकृत छोटा है। कंधे द्विध्रुवीय वेक्टर एल बुलाया जाएगा, जो द्विध्रुवीय अक्ष के साथ की सकारात्मक चार्ज करने के लिए निर्देशित किया गया है नकारात्मक और संख्यानुसार दूरी उन दोनों के बीच मैं के बराबर। वेक्टर pₑ = QL - एक बिजली द्विध्रुवीय पल (बिजली द्विध्रुवीय पल)।

किसी भी बिंदु पर द्विध्रुवीय क्षेत्र ताकत ई:

ई = + E₊ E₋,

जहां E₊ और E₋ विद्युत आवेश q और -q के क्षेत्र ताकत हैं।

इस प्रकार, बिंदु A, जो द्विध्रुवीय अक्ष पर स्थित है पर, द्विध्रुवीय के क्षेत्र ताकत vacuo में बराबर होगा

ई = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

बिंदु बी, जो अपने बीच में से कम द्विध्रुवीय अक्ष के लम्बवत पर स्थित है में:

ई = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

एक मनमाना बिंदु एम में पर्याप्त रूप से द्विध्रुवीय (r≥l) से दूरस्थ, अपने क्षेत्र इकाई की तीव्रता है

ई = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosθ + 1

इसके अलावा, बिजली के क्षेत्र दो बयानों के superposition के सिद्धांत है:

1. दो आरोपों की बातचीत की कूलम्ब बल अन्य आरोप लगाया निकायों की उपस्थिति पर निर्भर नहीं है।
2. हमें लगता है कि आवेश q शुल्क q1 की प्रणाली, Q2 साथ सूचना का आदान करते हैं ,. । । , Qn। प्रणाली के आरोप में से प्रत्येक के आवेश q पर काम करता है, तो F₁ मजबूर करने के लिए, F₂, ..., Fn, क्रमशः, परिणामी बल एफ, प्रणाली की ओर से आवेश q के लिए लागू व्यक्ति बलों के वेक्टर राशि के बराबर है:
   एफ = F₁ + F₂ + ... + Fn।

इस प्रकार, बिजली के क्षेत्र superposition सिद्धांत एक महत्वपूर्ण बयान में आने के लिए अनुमति देता है।

के रूप में जाना जाता है, सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम न केवल बिंदु जन के लिए, लेकिन यह भी एक स्फेरिकली-सममित वजन वितरण के साथ गेंदों के लिए मान्य है (विशेष रूप से, गेंद और बिंदु जन के लिए); फिर r - (गेंद के केंद्र के लिए बिंदु जन से) गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी। यह सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और superposition के सिद्धांत का गणितीय रूप से इस प्रकार है।

चूंकि सूत्र कूलम्ब कानून गुरुत्वाकर्षण के कानून के रूप में ही संरचना है, और कूलम्ब बल भी खेतों कॉन्फ़िगर किया गया है superposition सिद्धांत है, यह एक समान निष्कर्ष बनाने के लिए संभव है: कूलम्ब परंतुक गेंदों है कि के साथ दो आरोप लगाया गेंद (गेंद के साथ बिंदु आवेश) बातचीत करेंगे स्फेरिकली सममित प्रभारी वितरण; इस मामले में आर के मूल्य गेंदों (एक क्षेत्र के लिए शुल्क की एक बिंदु से) के केंद्रों के बीच की दूरी है।

यही कारण है कि क्षेत्र का आरोप लगाया गेंद की तीव्रता गेंद से बाहर है एक बिंदु आवेश की तरह ही है।

लेकिन इलेक्ट्रोस्टाटिक्स में, गुरुत्वाकर्षण के विपरीत, इस धारणा के साथ, क्षेत्रों में से एक superposition के रूप में, हम सावधान रहना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब सकारात्मक धातु गेंदों गोलाकार समरूपता टूट गया है आरोप लगाया आ: धनात्मक आवेश, पारस्परिक रूप से बंद धक्का, गेंदों की एक दूसरे के वर्गों से करने के लिए सबसे दूरस्थ करते हैं (सकारात्मक चार्ज के केन्द्रों गेंदों के केन्द्रों आगे की तुलना में अलग स्थान दिया जाएगा)। इसलिए इस मामले में गेंदों की प्रतिकारक शक्ति मूल्य जो r केन्द्रों के बीच की दूरी प्रतिस्थापन कूलम्ब का नियम से प्राप्त होता है से कम है।