नंबर का इतिहास। संख्या की अवधारणा के विकास

संख्या के बारे में विचारों के विकास के हमारे इतिहास का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। यह बुनियादी गणितीय अवधारणाओं, जो हमें माप या बिल के परिणामों को व्यक्त करने के लिए अनुमति देता है में से एक है। गणितीय सिद्धांत की अधिकता के लिए प्रारंभिक बिंदु अवधारणा संख्या है। यह भी यांत्रिकी, भौतिकी, रसायन शास्त्र, खगोल विज्ञान, और कई अन्य विज्ञान में प्रयोग किया जाता है। में इसके अलावा, में रोजमर्रा की जिंदगी हम लगातार उपयोग संख्या।

अंक के उद्भव

पाइथागोरस की शिक्षाओं के अनुयायियों का मानना था कि संख्या में चीजों की रहस्यमय सार होते हैं। इन गणितीय अमूर्त, दुनिया का नेतृत्व करने के लिए इसे में आदेश की स्थापना करके। पाइथोगोरस मान लिया है कि दुनिया में सभी मौजूदा कानूनों संख्या के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता। यह संख्याओं की पाइथोगोरस के सिद्धांत के साथ दिलचस्पी कई वैज्ञानिकों बन गया। इन पात्रों भौतिक संसार के आधार माना जाता है, और न सिर्फ एक कानून से आदेश की अभिव्यक्ति।

नंबर का इतिहास और खाता क्या व्यावहारिक विषयों के साथ-साथ की मात्रा, सतहों और लाइनों माप द्वारा स्थापित किया गया था के साथ खुला।

धीरे-धीरे प्राकृतिक संख्या की अवधारणा का गठन किया। इस प्रक्रिया तथ्य यह है कि आदिम आदमी सार की ठोस प्रतिनिधित्व से अलग नहीं किया जा सकता है द्वारा जटिल है। इस एक लंबे समय के परिणामस्वरूप व्यय कोई वास्तविक बने रहे। खेतों में प्रयुक्त नोट, पत्थर, पिन और इतने पर। एन परिणाम समुद्री मील, खरोंच, आदि के भंडारण की संख्या के इतिहास लेखन तथ्य से चिह्नित किया गया आविष्कार के बाद के लिए इस्तेमाल किया जाता है कि वे बड़ी संख्या के लेखन पर पत्र के साथ-साथ विशेष प्रतीक, छवि को कम करने के लिए प्रयोग किया जाता का इस्तेमाल शुरू किया । आम तौर पर मैं भाषा में प्रयुक्त होने वाले सिद्धांत समान नंबर इस कोडिंग में प्रजनन करते हैं।

बाद में, विचार दसियों में गिनती करने के लिए, बस इकाइयों नहीं। भारत और यूरोपीय भाषाओं, दो से दस समान करने के लिए संख्या के 100 विभिन्न शीर्षक, दसियों के नाम के रूप में में। इसलिए, एक लंबे समय के लिए, सार संख्या की धारणा, पहले भी इन भाषाओं अलग हो गए थे।

खर्च की उंगलियों पर मूल रूप से यह व्यापक था और इस तथ्य यह है कि अंकों के के गठन में लोगों के बहुमत एक विशेष प्रतीक से 10 के लिए पर बताते दशमलव संख्या प्रणाली है यहाँ से जा रहा। हालांकि अपवाद हैं। "चार बीस" और 90 - - उदाहरण के लिए, 80 फ्रेंच भाषा से अनुवाद किया है "। चार बीस से अधिक दस" इस के उपयोग के पैर की उंगलियों और हाथों के खाते में वापस चला जाता है। , अब्खाज़ियन Ossetian और डेनमार्क भाषाओं के अंकों के लिए इसी तरह की व्यवस्था की।

अधिक स्पष्ट रूप से के माध्यम से जॉर्जियाई बीस। एज्टेक और सुमेर का मानना था शुरू में फाइव्स। वहाँ भी अधिक आकर्षक विकल्प है कि संख्या के इतिहास चिह्नित किया है। उदाहरण के लिए, वैज्ञानिक गणना से बेबिलोनियों सेक्साजेसिमल प्रणाली का इस्तेमाल किया। तथाकथित "एकल" प्रणालियों में संख्या चिह्न इकाई का प्रतीक है की पुनरावृत्ति द्वारा गठित। के प्राचीन लोग इस विधि के बारे 10-11 हजार। ईसा पूर्व हुआ करता था। ई।

वहाँ भी nonpositional प्रणाली है जिसमें संख्यात्मक मानों प्रतीकों रिकॉर्डिंग कोड संख्या में अपनी जगह पर निर्भर नहीं है के लिए किया जाता है। यह संख्या के अलावा उपयोग करता है।

प्राचीन

गणित प्राचीन मिस्र आज का ज्ञान दो पेपिरस, पर आधारित है लगभग 1700 वर्ष ईसा पूर्व से जो तारीख। ई। उन में व्यक्त गणितीय सूचना, एक और अधिक प्राचीन काल में वापस जाने के 3500 ई.पू. के आसपास। ई। मिस्र के पत्थर निर्माणों की संख्या के निर्माण के लिए विभिन्न निकायों के वजन, अनाज के भंडारण और करों की फसल क्षेत्र आकार की मात्रा, साथ ही आवश्यक गणना करने के लिए इस विज्ञान का इस्तेमाल किया। हालांकि, गणित के आवेदन के मुख्य क्षेत्र खगोल विज्ञान था, कैलेंडर गणना के साथ जुड़े। कैलेंडर विभिन्न धार्मिक छुट्टियों, साथ ही नील नदी की बाढ़ की भविष्यवाणी की तारीखों का निर्धारण करने के लिए आवश्यक था।

प्राचीन मिस्र में लेखन चित्रलिपि पर आधारित था। उस समय, संख्या प्रणाली vavilonyanskoy सामने आए। मिस्र के nonpositional दशमलव प्रणाली है जिसमें ऊर्ध्वाधर लाइनों की संख्या 1 9 के लिए अलग-अलग पात्रों से एक नंबर दस डिग्री तक प्रशासित है इस्तेमाल किया। प्राचीन मिस्र के विकास के इतिहास के रूप में निम्नानुसार जारी रखा। पवित्र लेखन (यानी घसीट) पेपिरस के उद्भव के साथ पेश किया गया था। एक विशेष प्रतीक संख्या 1 से 9 तक के साथ-साथ 10, 100 और इतने पर। डी के विकास के गुणकों निरूपित करने के लिए प्रयोग किया जाता है उसमें परिमेय संख्याओं जबकि धीमी गति से। वे अंश के बराबर के साथ अंशों की राशि के रूप में लिखा गया था।

प्राचीन ग्रीस में नंबर

वर्णमाला के विभिन्न पत्र के उपयोग पर ग्रीक अंकों द्वारा स्थापित किया गया था। इस देश में प्राकृतिक संख्या का इतिहास तथ्य यह है कि पीने के 6-3 सदियों ई.पू. द्वारा चिह्नित है। ई। अटारी प्रणाली इंगित करने के लिए इकाई, एक लंबवत बार कार्यरत है, और 5, 10, 100, और इतने पर। डी। ग्रीक में उनके नाम के प्रारंभिक अक्षरों का उपयोग कर लिखा है। ईओण प्रणाली, बाद में, संख्या के लिए वर्णमाला के 24 सक्रिय पत्र, साथ ही 3 पुरातन उल्लेख करते थे। जैसा कि पहले 9 संख्या (9 1) 9000 करने के लिए 1000 के नामित गुणकों थे, तथापि, यह पत्र पहले ही खड़ी रेखा पर स्थापित किया गया था। "एम" हजारों (ग्रीक शब्द "mirioi" से) के लिए खड़ा है। के बाद यह जिसके द्वारा संख्या होनी चाहिए 10,000 पीछा गुणा करने के लिए।

3 शताब्दी ई.पू. में ग्रीस में। ई। वहाँ एक संख्यात्मक प्रणाली है जिसमें वर्णमाला के लिए अपने स्वयं के हस्ताक्षर प्रत्येक अंक से मेल खाती है था। यूनानियों 6 वीं शताब्दी से शुरू, के रूप में संख्या अपने वर्णमाला के पहले दस अक्षरों का प्रयोग शुरू कर दिया। यह इस देश में न केवल सक्रिय रूप से प्राकृतिक संख्या के इतिहास को विकसित करने में किया गया था, लेकिन यह भी में आधुनिक अर्थ में जन्म लिया गणित। अन्य राज्यों में, समय यह लागू किया गया था या साधारण प्रयोग करने के लिए, या विभिन्न जादू अनुष्ठान, जिसके माध्यम से पता चला जाएगा देवताओं (संख्या विज्ञान और ज्योतिष और एम। पी) के लिए।

रोमन अंकों

प्राचीन रोम में, नंबर का इस्तेमाल किया, जो रोमन के नाम के तहत, और आज तक संरक्षित। हम इसे वर्षगाँठ, उम्र, सम्मेलनों और कांग्रेस के नाम का उल्लेख करने, नंबर कविता छंद या अध्यायों का उपयोग करें। संख्या 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 की पुनरावृत्ति के साथ, उन्हें के रूप में मैं, वी, एक्स, एल, सी, डी, एम सभी पूर्णांकों रिकॉर्ड क्रमशः निर्दिष्ट करता है। एक बड़ी संख्या में छोटे के सामने है, तो वे एक साथ जोड़ रहे हैं, तो अधिक छोटे, बाद यह से कटौती की जाती से पहले आवश्यक। एक ही नंबर तीन से अधिक बार नहीं डाल सकते हैं। एक लंबे समय के लिए पश्चिमी यूरोपीय देशों बुनियादी रोमन अंकों के रूप में इस्तेमाल किया।

स्थितीय प्रणाली

ये हैं प्रणालियों में जो संख्यात्मक मानों द पात्रों पर निर्भर करता है अपने स्थानों में कोड संख्या। उनके मुख्य लाभ - विभिन्न अंकगणितीय आपरेशनों, साथ ही नंबर लिखने के लिए आवश्यक पात्रों की एक छोटी संख्या के प्रदर्शन के कम।

वहाँ काफी ऐसी प्रणालियों का एक बहुत है। उदाहरण के लिए, द्विआधारी, अष्टाधारी, पांचगुना, दशमलव, vigesimal, व अन्य। प्रत्येक का अपना इतिहास रहा है।

प्रणाली है कि इंका में ही अस्तित्व में

किप - एक प्राचीन स्मरक और गिनती प्रणाली है कि इंका और एंडीज में अपने पूर्ववर्तियों में ही अस्तित्व में। यह काफी विशिष्ट है। इस परिसर में समुद्री मील और रस्सी पुष्पांजलि llamas और alpacas, या कपास की ऊन से बनी। हो सकता है कि दो हजार से नीचे लटक कुछ किस्में पर एक ढेर में। वह समाज के विभिन्न पहलुओं में शाही सड़क पर संदेशों के साथ-साथ संचारित करने के लिए (एक स्थलाकृतिक प्रणाली, कैलेंडर, कानूनों और करों, आदि को ठीक करने के रूप में) कोरियर का इस्तेमाल किया। पढ़ें और प्रशिक्षित दुभाषिए के ढेर में लिखें। वे पिंड उंगलियों टटोला, ढेर उठा। बहुत द जानकारी में यह - संख्या का प्रतिनिधित्व में दशमलव प्रणाली।

बेबीलोन अंकों के

कीलाकार लेखन माउस बेबीलोन की मिट्टी की गोलियों पर। वे काफी मात्रा में बच गया है (500 से अधिक हजार।, लगभग 400 जिनमें से गणित से जुड़े हैं)। यह ध्यान देने योग्य है कि बेबीलोन की संस्कृति की जड़ों सुमेर से बड़े पैमाने पर विरासत में मिले - विधि, कीलाकार लेखन, आदि की गिनती ...

यह कहीं बेहतर मिस्र के बेबीलोन गिनती सिस्टम था। बेबीलोन और सुमेर 60-ary स्थितीय जो आज क्रमश: 60 मिनट और सेकंड के लिए 360 डिग्री के चक्र, साथ ही घंटे और मिनट विभाजित में अमर का इस्तेमाल किया।

प्राचीन चीन में खाता

संख्या की अवधारणा के विकास के प्राचीन चीन में किया जाता है। इस देश में, आंकड़े विशेष वर्ण हैं जो लगभग 2 हजार। ई.पू. दिखाई दिया द्वारा पहचाने जाते हैं। ई। हालांकि, वे अंत में केवल 3 शताब्दी ई.पू. निशान की स्थापना की। ई। और इन पात्रों आज किया जाता है। सबसे पहले रिकॉर्डिंग के गुणक विधि थी। संख्या 1946, उदाहरण के लिए, 1M9S4H6 के रूप में वर्ण के बजाय रोमन अंकों का उपयोग कर किया जा सकता है। स्थिति, दोनों भारत को दशमलव में और नहीं, बेबीलोन के रूप में - लेकिन व्यवहार में, गणना स्कोर बोर्ड है, जहां एक रिकार्ड संख्या नहीं थी पर किए गए थे। खाली सीटों शून्य नामित। केवल बारे में 12 वीं शताब्दी ईसा पूर्व। ई। अब उसके लिए एक विशेष वर्ण।

भारत में अंकन का इतिहास

भारत में गणित के विविध और व्यापक उपलब्धियों। इस देश संख्या की अवधारणा के विकास के लिए एक महान योगदान दिया है। ऐसा नहीं है कि दशमलव स्थिति प्रणाली आविष्कार किया गया था, हमारे लिए परिचित यहाँ है। भारतीयों में 10 अंक लिखने के लिए, बोर्ड भर में आज प्रयोग में कुछ परिवर्तनों के साथ पात्रों की पेशकश की। यह भी है दशमलव अंकगणित इस देश में रखा गया था आधार बनाता है।

वर्तमान आंकड़े भारतीय प्रतीक, शैली जो 1 शताब्दी ई.पू. में इस्तेमाल किया गया था के वंशज हैं। ई। प्रारंभ में भारतीय नंबर अति सुंदर था। संस्कृत में इस्तेमाल पचासवां डिग्री करने के लिए दस नंबर की रिकॉर्डिंग के लिए मायने रखता है। सबसे पहले नंबर 6 वीं शताब्दी ई.पू. पर तथाकथित "Syro-Phoenician" प्रणाली के लिए इस्तेमाल किया, और। ई। - "ब्राह्मी", उनके लिए अलग-अलग पात्रों के साथ। ये आइकन, कुछ हद तक संशोधित, आधुनिक आंकड़े, आज अरबी में कहा जाता हो गए हैं।

साल 500 ईसा पूर्व के बारे में अज्ञात भारतीय गणितज्ञ। ई। एक दशमलव स्थितीय - वह रिकॉर्ड की एक नई प्रणाली का आविष्कार किया। विभिन्न अंकगणितीय आपरेशनों प्रदर्शन करना यह दूसरों की तुलना में असीम आसान था। भारतीयों बाद में गिनती बोर्ड है, जो रिकॉर्डिंग की स्थिति के लिए अनुकूलित किया गया है इस्तेमाल किया। वे अंकगणितीय आपरेशनों के लिए एल्गोरिदम का विकास किया है, घन और वर्ग मूल के स्वागत भी शामिल है। भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने 7 वीं शताब्दी में रहते थे, ऋणात्मक संख्याओं गढ़ा। भारतीयों में अच्छी तरह से बीजगणित में उन्नत कर रहे हैं। प्रतीकवाद उन्हें Diophantus से अमीर है, हालांकि कुछ हद तक बाधित शब्द।

रूस में संख्या के ऐतिहासिक विकास

नंबरिंग गणितीय ज्ञान के लिए मुख्य शर्त है। वह प्राचीन काल की विभिन्न लोगों पर एक अलग रूप था। उद्भव और दुनिया के विभिन्न भागों में जल्दी मेल खाना के विकास। लाठी पर सभी राष्ट्रों के पहले नामित नौच, कहा जाता है टैग। करों या ऋण दुनिया के निरक्षर आबादी द्वारा उपयोग किया रिकॉर्डिंग करने में इस तरह। एक छड़ी है, जो कर या शुल्क की राशि के अनुरूप था पर कटौती करें। तो फिर यह विभाजन दो छोड़ने एक आधा द दाता या देनदार। अन्य कोषागार या ऋणदाता में रखा गया था। भुगतान पर दोनों हिस्सों तह द्वारा सत्यापित।

आंकड़े लेखन के उद्भव के साथ दिखाई दिया। वे लाठी पर पहले नौच याद दिला दी। तो फिर वहाँ उस समय नंबर इस तरह के 5 और 10 सभी के रूप में उनमें से कुछ के लिए विशेष बैज, गया स्थितीय नहीं थे, और रोमन के समान हैं। प्राचीन रूस में, जबकि पश्चिमी यूरोप के देशों में रोमन अंकों, वर्णमाला का इस्तेमाल किया, ग्रीक के लिए इसी तरह इस्तेमाल किया, हमारे देश के बाद से, अन्य स्लाव की तरह, के रूप में जाना जाता है, बाइजेंटाइन साम्राज्य के साथ सांस्कृतिक संवाद में स्थित है।

1 से 9 तक की संख्या, और उसके बाद दर्जनों और पुराने नंबर में सैकड़ों स्लाव वर्णमाला के अक्षरों में दर्शाया (सिरिलिक, नौवीं सदी में प्रवेश किया)।

कुछ अपवाद नियम हैं। इस प्रकार, नामित नहीं 2 "बीच", वर्णमाला में दूसरे बैंक, और "नेतृत्व" (तीसरे) के रूप में Starorusskaya में डब्ल्यू पत्र प्रेषित ध्वनि "एक"। वर्णमाला के अंत में है, "फिट" 9 को संदर्भित करता है, "कीड़ा" - 90. व्यक्तिगत पत्र का प्रयोग नहीं किया जाता है। संकेत मिलता है कि इस बात का संकेत संख्या, नहीं पत्र है, हस्ताक्षर, "गपशप" कहा जाता है की चोटी पर उसके बारे में लिखा था, "~"। "अंधेरे" हजारों कहा जाता है। उन्हें संकेत इकाइयों चक्कर द्वारा नामित। हजारों की तादाद में "फ़ौज।" कहा जाता था डॉट्स संकेत इकाइयों के चारों ओर के साथ उनके चित्रित हलकों। लाखों - "leodry"। इन पात्रों के रूप में अल्पविराम या किरणों के हलकों में परिक्रमा चित्रित किया गया था।

के आगे विकास के प्राकृतिक संख्या सत्रहवीं सदी की शुरुआत में, जब भारतीय आंकड़े रूस में जाना जाने लगा पर हुई। अठारहवीं सदी तक, यह रूस स्लाव नंबरिंग में इस्तेमाल किया गया था। उसके बाद, यह आधुनिक ने ले लिया।

जटिल संख्याओं का इतिहास

ये संख्या पहले तथ्य एक घन समीकरण की जड़ों गणना के लिए सूत्र पृथक किया गया है कि के सिलसिले में शुरू किए गए थे। Tartaglia, एक इतालवी गणितज्ञ, सोलहवीं सदी, कुछ मानकों के माध्यम से समीकरण के मूल के लिए गणना अभिव्यक्ति की पहली छमाही में था, कि यह एक ऐसी प्रणाली स्थापित करने के लिए जरूरी हो गया था खोजने के लिए। हालांकि, यह पाया गया कि एक ऐसी प्रणाली में सभी घन समीकरणों के लिए समाधान नहीं था वास्तविक संख्या। यह घटना 1572 में राफ़ील बोम्बेली है, जो वास्तव में जटिल संख्याओं की शुरूआत था समझाया गया है। हालांकि, परिणामों लंबे कई वैज्ञानिकों ने संदिग्ध पर विचार किया गया है, और केवल उन्नीसवीं सदी में, जटिल संख्याओं के इतिहास एक महत्वपूर्ण घटना द्वारा चिह्नित किया गया - अपने अस्तित्व कार्ल एफ गॉस का काम करता है की उपस्थिति के बाद स्वीकार किया गया था।