गठनविज्ञान

विश्वास का अंतराल। यह क्या है और यह कैसे किया जा सकता है?

विश्वास अंतराल, सांख्यिकी के क्षेत्र से हमारे पास आए। यह निश्चित सीमा है, जो कार्य करता है विश्वसनीयता के एक उच्च डिग्री के साथ अज्ञात पैरामीटर अनुमान लगाने के लिए। यह समझाने के लिए सबसे आसान तरीका है एक उदाहरण के साथ है।

आप किसी भी यादृच्छिक मान, उदा, एक एक ग्राहक के अनुरोध के लिए सर्वर प्रतिक्रिया समय का पता लगाने रखना चाहते हैं। हर बार जब उपयोगकर्ता के एक विशिष्ट पते, सर्वर विभिन्न गति पर यह करने के लिए प्रतिक्रिया करता है। इस प्रकार, परीक्षण प्रतिक्रिया समय यादृच्छिक है। तो, विश्वास अंतराल इस पैरामीटर की सीमाओं का निर्धारण करने के, और फिर इसे बहस करने कि 95% की एक संभावना के साथ संभव हो जाएगा की प्रतिक्रिया की दर सर्वर रेंज हमें द्वारा गणना में हो जाएगा।

या फिर आप को पता है कि कितने लोगों को कंपनी के व्यापार चिह्न के बारे में पता करना चाहते हैं। विश्वास अंतराल गणना की जाती है, तो यह संभव हो सकता है, उदाहरण के लिए, यह कहना है कि उपभोक्ताओं को इस के बारे में पता कर रहे हैं की 95% आशंका अनुपात ब्रांड, 27% से 34% तक की सीमा में है।

के बाद से इस अवधि के निकट एक आत्मविश्वास का स्तर के रूप में इस तरह के एक मूल्य से संबंधित है। यह एक संभावना है कि इच्छित विकल्प विश्वास अंतराल में शामिल किया जाता है। इस मान से यह कितना बड़ा हमारे वांछित सीमा हो जाएगा पर निर्भर करता है। अधिक से अधिक मूल्य यह प्राप्त करता है, संकरा विश्वास अंतराल, और इसके विपरीत। आम तौर पर यह 90%, 95% या 99% पर सेट है। मूल्य 95% सबसे लोकप्रिय है।

सक्रिय घटक भी टिप्पणियों के फैलाव और नमूने का आकार को प्रभावित करता है। इसकी परिभाषा इस धारणा है कि प्रश्न में विशेषता के अधीन है पर आधारित है सामान्य वितरण कानून। यह बयान भी गॉस की विधि के रूप में जाना जाता है। उनके अनुसार, यह एक निरंतर यादृच्छिक चर प्रायिकता घनत्व द्वारा वर्णित किया जा सकता है सामान्य वितरण कहा जाता है। सामान्य वितरण की धारणा गलत साबित हुई है, तो अनुमान गलत हो सकता है।

सबसे पहले, कैसे के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के साथ सौदा करते हैं उम्मीद। इसके दो संभावित मामले हैं। फैलाव (यादृच्छिक चर के बिखराव की डिग्री) या जाना जा सकता है नहीं। यह जाना जाता है, हमारे विश्वास अंतराल निम्न सूत्र का उपयोग कर की जाती है:

एचएसआर - टी * σ / (sqrt (एन)) <= α <= एचएसआर + टी * σ / (sqrt (एन)), जिसमें

α - संकेत है,

टी - लाप्लास वितरण तालिका के पैरामीटर,

sqrt (एन) - कुल का वर्गमूल नमूना मात्रा ,

σ - प्रसरण का वर्गमूल।

विचरण अज्ञात है, तो यह, गणना की जा सकती है अगर हम इच्छित विशेषता के सभी मानों पता है। ऐसा करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

σ2 = h2sr - (एचएसआर) 2, जिसमें

h2sr - अध्ययन विशेषता के वर्गों के औसत मूल्य,

(एचएसआर) 2 - वर्ग मूल्य मतलब विशेषता की।

सूत्र है जिसके द्वारा इस मामले में विश्वास अंतराल गणना की जाती है थोड़ा अलग है:

एचएसआर - टी * एस / (sqrt (एन)) <= α <= एचएसआर + टी * एस / (sqrt (एन)), जिसमें

XCP - नमूना मतलब है,

α - संकेत है,

टी - पैरामीटर है कि छात्र वितरण तालिका टी = टी द्वारा पाया जाता है (ɣ; n-1),

sqrt (एन) - नमूना आकार का वर्गमूल,

रों - प्रसरण का वर्गमूल।

इस उदाहरण पर विचार। मान लें कि 7 माप के परिणाम परीक्षण सुविधा है, जो 30 और नमूना प्रसरण 36. के बराबर यह 99% विश्वास अंतराल की सम्भावना जो मापा पैरामीटर के सही मूल्य में शामिल है के साथ पाया जाना चाहिए के बराबर है के औसत मूल्य निर्धारित किया गया था।

पहले हम परिभाषित टी है क्या: टी = टी (0,99; 7-1) = 3.71। उपरोक्त सूत्र का उपयोग करना, हम पाते हैं:

एचएसआर - टी * एस / (sqrt (एन)) <= α <= एचएसआर + टी * एस / (sqrt (एन))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

ज्ञात मतलब के साथ मामला है के रूप में विचरण के लिए विश्वास अंतराल गणना की जाती है, और जब वहाँ गणितीय उम्मीद पर कोई डेटा, और केवल ज्ञात मूल्य निष्पक्ष विचरण अनुमान है। हम के बाद से वे काफी जटिल और, अगर वांछित, वे हमेशा नेटवर्क पर पाया जा सकता है कर रहे हैं इसकी गणना के लिए सूत्र यहाँ नहीं देंगे,।

हम ध्यान दें कि केवल विश्वास अंतराल आसानी से एक्सेल प्रोग्राम या नेटवर्क सेवा है, जो कहा जाता है का उपयोग कर निर्धारित किया जाता है।

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