निरंतर समारोह

एक सतत समारोह के साथ एक समारोह है नहीं "कूदता", यानी जिसके लिए निम्नलिखित शर्त संतुष्ट हो जाता है: छोटे परिवर्तन तर्क समारोह के संबंधित मूल्यों में छोटे परिवर्तन के बाद। इस तरह के एक समारोह का ग्राफ एक सतत या चिकनी वक्र है।

एक सेट के लिए बिंदु सीमा पर निरंतरता, सीमा अवधारणाओं द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, अर्थात्, समारोह इस बिंदु है, जो सीमा बिंदु पर अपने मूल्य के बराबर है पर एक सीमा होनी चाहिए।

जब इन शर्तों के कुछ बिंदु पर, बिंदु एक अंतराल पर समारोह का कहना है, यानी इसकी निरंतरता टूट गया है। आंसू बिंदु की सीमा की भाषा में एक समारोह की सीमा को तोड़ने बिंदु के मूल्यों में एक बेमेल के रूप में वर्णित किया जा सकता है (अगर यह मौजूद है)।

अलगाव बिंदु हटाने योग्य हो सकता है, यह काम करता है के अस्तित्व को सीमित करने के लिए आवश्यक है, लेकिन एक भी बिंदु पर अपने मूल्य के साथ बेमेल। इस मामले में, इस बिंदु यह "को सही" के लिए संभव है पर, कि निरंतरता की परिभाषा का विस्तार करने के लिए है।
एक पूरी तरह से अलग तस्वीर उभर यदि किसी विशेष में आयोजित एक समारोह की सीमा बिंदु नहीं है मौजूद हैं। वहाँ अलगाव की दो संभावित बिंदु निम्न हैं:

• पहली तरह - और दोनों एक तरफा के परिमित सीमा है, और उनमें से एक या दोनों का मूल्य एक भी बिंदु पर फंक्शन का मान से मेल नहीं खाती;
• दूसरी तरह, जब कोई एक तरफा या सीमा या मूल्यों अनंत के दोनों है।

निरंतर कार्यों के गुण

• समारोह अंकगणितीय आपरेशनों का परिणाम के रूप में प्राप्त है, और भी अपने डोमेन के सतत कार्यों के superposition भी निरंतर है।
• एक सतत समारोह जो कुछ बिंदु पर सकारात्मक है को देखते हुए, आप हमेशा एक पर्याप्त रूप से छोटे पड़ोस जिसमें वह अपने हस्ताक्षर रख सकेंगे पा सकते हैं।
• इसी प्रकार, यदि दो अंक ए और बी में अपने मूल्य हैं, क्रमशः, ए और बी, जिसमें एक ख से अलग है, तो मध्यवर्ती अंक के लिए यह सभी मूल्यों अंतराल से ले जाएगा (एक; ख)। यहाँ से आप एक दिलचस्प निष्कर्ष बना सकते हैं: यदि आप ऐसा हटना है कि यह ढीले नहीं करता है (सीधे रहता है), उसके बिंदुओं में से एक स्थिर रहते एक विस्तारित रबर बैंड दे। एक ज्यामितीय इसका मतलब है एक सीधी रेखा ए और बी के बीच किसी भी मध्यवर्ती बिंदु है, जो समारोह का ग्राफ काटती है के माध्यम से गुजर नहीं है।

निरंतर के कुछ प्राथमिक कार्यों में से (उनकी परिभाषा के क्षेत्र में) ध्यान दें:

• लगातार;
• तर्कसंगत;
• त्रिकोणमिति।

बीच गणित में दो मूलभूत अवधारणाओं - inextricably जुड़े हुए हैं - सतत और विभेदक है। यह पर्याप्त याद करने के लिए कि जो विभेदक कार्यों आप यह एक सतत समारोह होने की जरूरत के लिए।

समारोह कुछ बिंदु पर डिफ़्रेंशिएबल है, तो निरंतर है। हालांकि, यह आवश्यक नहीं है, ताकि उसके व्युत्पन्न निरंतर है।

एक समारोह निरंतर व्युत्पन्न का एक सेट पर है, चिकनी कार्यों का एक अलग वर्ग के अंतर्गत आता है। दूसरे शब्दों में, यह है - एक लगातार विभेदक कार्य करते हैं। व्युत्पन्न अलगाव की अंक की एक सीमित संख्या (केवल पहली तरह) है, समान कार्य piecewise चिकनी कहा जाता है।

एक अन्य महत्वपूर्ण अवधारणा गणितीय विश्लेषण का समान रूप से निरंतर समारोह, यह है कि, एक ही निरंतर अपने डोमेन के किसी भी बिंदु पर होना करने के लिए की क्षमता है। इस प्रकार, एक संपत्ति है कि किसी भी व्यक्ति के अंक के सेट के बजाय पर देखा जाता है।

अगर हम एक बिंदु तय है, तो आप निरंतरता की परिभाषा के रूप और कुछ नहीं, मिलता है, वह है, से वर्दी निरंतरता के अस्तित्व का तात्पर्य है कि यह एक निरंतर कार्य है। सामान्य शब्दों में, बातचीत सच नहीं है। हालांकि, कैंटर की प्रमेय के अनुसार, अगर समारोह कॉम्पैक्ट पर निरंतर, है कि है, एक बंद अंतराल पर है, तो यह इस पर समान रूप से निरंतर है।