गुणा और लंबे समय विभाजन: उदाहरण

गणित पहेली की तरह है। विशेष रूप से यह विभाजन और चिंताओं एक कॉलम में गुणा। इन कार्यों में स्कूल सरल से जटिल करने के लिए अध्ययन किया। इसलिए, जरूरी अच्छा निर्भर करता है पचाने एल्गोरिथ्म सरल उदाहरण पर इन आपरेशनों प्रदर्शन करते हैं। फिर एक स्तंभ में दशमलव के विभाजन में कोई परेशानी नहीं है। सब के बाद, इस तरह के कार्यों का सबसे अधिक परिष्कृत संस्करण है।

जो लोग गणित का अच्छा ज्ञान चाहते हैं के लिए टिप्स

इस आइटम में लगातार अध्ययन की आवश्यकता है। ज्ञान में अंतराल की अनुमति नहीं है। इस सिद्धांत प्रथम श्रेणी में हर छात्र सीखना चाहिए। इसलिए, जब एक पंक्ति सामग्री में कुछ सबक लंघन अपने आप को गुरु करना होगा। अन्यथा समस्याओं बाद में केवल गणित ही नहीं, बल्कि इसके साथ जुड़े अन्य वस्तुओं हो जाएगा।

लंबे विभाजन केवल एक बार में महारत हासिल इसके अलावा, घटाव और गुणा पर उदाहरण के लिए ले जाने के लिए - दूसरी शर्त गणित के सफल अध्ययन है।

बच्चे, साझा करने के लिए मुश्किल हो सकता है अगर वह गुणन तालिका को जानेंगे नहीं किया। वैसे, यह पाइथागोरस मेज पर जानने के लिए बेहतर है। ज़रूरत से ज़्यादा, और इस मामले को आसान में गुणन द्वारा अवशोषित कुछ भी नहीं है।

कैसे एक स्तंभ प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करने?

अगर कोई विभाजन और गुणा पर कॉलम में उदाहरण को सुलझाने, तो समस्या गुणा के साथ निर्भर करता है ठीक करने के लिए शुरू करने के लिए करने में कठिनाई है। विभाजन आपरेशन के बाद से गुणा का उल्टा होता है:

1. दो संख्याओं को गुणा करने से पहले, वे ध्यान से देखने की जरूरत है। वह होता है जिसमें अधिक बिट्स (लंबी), यह पहली लिखने का चयन करें। नीचे दूसरे स्थान पर। जिसमें संबंधित बिट अंक ही मुक्ति के तहत होना चाहिए। यही कारण है, सही-सबसे पहले नंबर के अंकों दूसरे के ऊपर सही होना चाहिए।
2. गुणा प्रत्येक के नीचे के सबसे दायीं ओर अंकों शीर्ष लगाने, सही से शुरू। रेखा से नीचे इस सवाल का जवाब लिखें ताकि बाद वाले आंकड़े जो गुणा किया जाता है कि नीचे था।
3. अन्य tsifoy कम संख्या के साथ एक ही बार-बार। लेकिन गुणा के जब यह आवश्यक है परिणाम बाईं ओर अगले अंकों में बदलाव। इस मामले में, यह इस बात का अंतिम अंक है, जो गुणा किया जाता है के तहत किया जाएगा।

एक कॉलम में यह गुणा जारी रखें जब तक कि दूसरा कारक में कोई और अधिक अंक हैं। अब वे तह किया जा करने की जरूरत है। यह वांछित जवाब है।

एक कॉलम दशमलव में गुणा एल्गोरिथ्म

पहले यह कल्पना है कि कोई दशमलव दिया, और प्राकृतिक निर्भर करता है। यही कारण है कि उन्हें एक अल्पविराम से हटाने और पिछले मामले में वर्णित के रूप में संचालित करने के लिए जारी रखने के लिए, है।

अंतर जब प्रतिक्रिया दर्ज की गई है शुरू होता है। इस बिंदु पर, आप सभी नंबरों को है कि दोनों भागों में अल्पविराम के बाद कर रहे हैं गिनती करने के लिए की जरूरत है। यही कारण है कि वे कितना प्रतिक्रिया के अंत से गिनती करने के लिए की जरूरत है, और वहाँ एक अल्पविराम है।

0,25 x 0,33: इस एल्गोरिथ्म आसानी से उदाहरण के रूप में रेखांकित किया गया है:

• इन अंशों रिकॉर्ड ताकि संख्या 33 25 के तहत किया गया आवश्यक है।
• अब दाएं हाथ के 25 से गुणा किया जाना चाहिए यह 75 रिकॉर्ड यह निर्भर करता है इसलिए पाँच तिकड़ी, जो गुणा करता था हो जाएगा।
• फिर गुणा 25 प्रथम 3. पर फिर वहाँ 75 हो, लेकिन कहते हैं कि यह तो हो जाएगा कि 5 से 7 पिछले संख्या के तहत किया गया होगा।
• बाद इन दो संख्याओं के अलावा प्राप्त किया जाता है 825. दशमलव भिन्न में अल्पविराम के 4 अंक से अलग होती है। इसलिए, इस सवाल का जवाब भी 4 अंक अल्पविराम से अलग किया जाना है। लेकिन वहाँ केवल तीन हैं। 8 को यह 0 लिखने के लिए है के लिए, यह एक और 0 से पहले एक अल्पविराम डाल दिया।
• उदाहरण में जवाब .0825 की संख्या होगी।

कैसे प्रशिक्षण प्रभाग से शुरू करें?

लंबे विभाजन पर उदाहरण को सुलझाने से पहले, संख्या है कि विभाजन के उदाहरण में हैं के नाम याद निर्भर करता है। पहले एक (एक है कि विभाजित किया गया है) - लाभांश। दूसरा (यह विभाजित किया गया है) - विभक्त। उत्तर - निजी।

उसके बाद, सरल हर रोज उदाहरण इस गणितीय प्रक्रिया का सार समझाने के लिए। उदाहरण के लिए, यदि आप मिठाई के 10 से लेते हैं, तो उन्हें समान रूप से माँ और पिता के बीच आसानी से विभाजित करते हैं। लेकिन क्या आप अपने माता-पिता और भाई को देना चाहते हैं तो क्या होगा?

उसके बाद आप विभाजन के नियमों के साथ पूरा करने और उनके विशिष्ट उदाहरण विकसित कर सकते हैं। सबसे पहले, सरल, और फिर और अधिक जटिल करने के लिए आगे बढ़ना।

एक कॉलम में एल्गोरिथ्म विभाजन संख्या

एक अंकों की संख्या से विभाज्य प्राकृतिक संख्या के लिए कार्रवाई का पहला पाठ्यक्रम की सूचना दी। वे बहु-मान divisors या दशमलव के लिए आधार होगा। उसके बाद ही छोटे बदलाव करने चाहिए, लेकिन के बारे में अधिक है कि बाद में:

• लंबे विभाजन करने से पहले, आप जहां लाभांश और भाजक यह पता लगाने की जरूरत है।
• रिकार्ड लाभांश। राइट - विभक्त।
• एक को छोड़ दिया और पिछले कोने के आसपास नीचे खींचें।
• आंशिक लाभांश का निर्धारण, उस नंबर है कि विभाजन के लिए कम से कम हो जाएगा। आमतौर पर यह एक भी आंकड़ा, दो की एक अधिकतम के होते हैं।
• संख्या जो पहले लिखित जवाब हो जाएगा चुनें। यह होना चाहिए कि समय की संख्या विभक्त लाभांश में रखा गया है।
• भाजक द्वारा इस संख्या से गुणा का परिणाम रिकॉर्ड।
• आंशिक लाभांश के तहत यह लिखें। घटाव निष्पादित करें।
• हिस्सा जो पहले से ही विभाजित किया गया है के पहले अंक के बाद अवशेषों में ले जाएँ।
• फिर, उत्तर के लिए एक नंबर का चयन करें।
• दोहराएँ गुणा और घटाव। शेष शून्य है, अंश से अधिक, नमूना बना है। अन्यथा, चरणों को दोहराएँ: आंकड़ा ले,, एक नंबर लेने गुणा, घटाना।

कब तक विभाजन को हल करने, अगर एक से अधिक अंकों में विभक्त?

एल्गोरिथ्म ही ऊपर वर्णित है कि के समान है। अंतर आंशिक लाभांश में अंकों की संख्या है। वे अब कर रहे हैं कम से कम दो वहाँ होना चाहिए, लेकिन अगर वे भाजक की तुलना में कम कर रहे हैं, काम पहले तीन अंकों के साथ निर्भर करता है।

इस प्रभाग में एक और चीज नहीं है। तथ्य यह है कि संतुलन और उसे ध्वस्त कर दिया कभी कभी एक भाजक से विभाजित आंकड़ा। तो क्रम में एक और नंबर का श्रेय देना चाहिए। लेकिन इस प्रतिक्रिया शून्य वितरित करने के लिए आवश्यक है। विभाजन एक स्तंभ में तीन अंकों की संख्या से किया जाता है, तो आप दो से अधिक अंक ले जाने के लिए आवश्यकता हो सकती है। फिर एक नियम पेश किया: जवाब में शून्य ध्वस्त की अंकों की संख्या एक से कम होना चाहिए।

इस विभाजन पर विचार के लिए एक उदाहरण हो सकता है - 12,082: 863।

• अधूरा विभाज्य संख्या 1208. यह संख्या 863 केवल एक बार रखा जाता है। इसलिए, इस सवाल का जवाब में आपूर्ति 1, और 1208 में एक रिकॉर्ड 863 निर्भर करता है।
• प्राप्त अवशेषों 345 घटाने के बाद।
• उसे करने के लिए आंकड़ा 2 ले जाने के लिए।
• 3452 चौगुनी में 863 फिट।
• चार वापस लिखा होना चाहिए। यही नहीं, जब 4 गुणा वास्तव में इस संख्या में प्राप्त की है।
• अवशेषों घटाव के बाद शून्य है। यही है, विभाजन पूरा किया।

प्रतिक्रिया उदाहरण 14 में नंबर होगा।

क्या लाभांश शून्य पर समाप्त होता है तो क्या होगा?

या फिर कुछ शून्य? इस मामले में, एक शून्य शेष प्राप्त की, और लाभांश अभी भी शून्य में है। निराशा नहीं है, सब आसान की तुलना में यह लग सकता है है। सीधे शब्दों में सब शून्य है कि अलग नहीं किए जाते जवाब देने के लिए जिम्मेदार ठहराया।

उदाहरण के लिए, यह विभाजित करने के लिए 5. तक 400 विभाज्य अधूरा 40. यह 8 बार पांच फिट बैठता है आवश्यक है। तो, रिकॉर्ड के जवाब में 8. निर्भर करता है जब घटाकर संतुलन बना रहता है। यही कारण है कि विभाजन पूरा हो गया है, लेकिन लाभांश में शून्य था है। यह जवाब देने के लिए जिम्मेदार ठहराया जा करना होगा। इस प्रकार, 5 से 80 बदल जाता है द्वारा 400 विभाजित करके।

यदि आप एक दशमलव विभाजित करने के लिए आवश्यकता होने पर क्या?

फिर, यह संख्या नहीं तो अल्पविराम आंशिक से पूर्णांक भाग को अलग करने, एक प्राकृतिक के समान है। यह है कि एक स्तंभ में दशमलव के समान के विभाजन ऊपर वर्णित पता चलता है।

फर्क सिर्फ इतना है एक अल्पविराम से एक आइटम है। इसकी जितनी जल्दी वापस रख आंशिक भाग के पहले अंक को ध्वस्त कर दिया करने की अपेक्षा की। एक और तरह से, यह कह सकते हैं कि पूरे हिस्से के विभाजन से अधिक - एक अल्पविराम और आगे संबोधित करने के लिए जारी है।

दशमलव के साथ लंबे समय से विभाजन के उदाहरण के हल करने के दौरान याद रखना होगा कि दशमलव बिंदु के बाद भाग में शून्य के किसी भी संख्या के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। कभी कभी यह अंत तक नंबर dodelit लिए आवश्यक है।

दो दशमलव की डिवीजन

यह जटिल लग सकता है। लेकिन सिर्फ पहली बार में। सब के बाद, कैसे एक पूर्णांक के अंशों के लिए लंबी विभाजन करना है, यह पहले से ही स्पष्ट है। तो, हम पहले से ही सामान्य रूप को यह उदाहरण लाने की जरूरत है।

यह आसान बनाते हैं। तुम्हें पता है, 10, 100, 1 000 या 10 000 है, और शायद एक लाख के दो अंशों गुणा करता है, तो कार्य के लिए आवश्यक। संशोधक कितने शून्य विभक्त का दशमलव भाग में रखा के आधार पर चयन करने के लिए माना जाता। जो है, परिणाम होगा कि शेयर एक प्राकृतिक संख्या पर रोल करना होगा।

और यह सबसे खराब स्थिति में हो जाएगा। वास्तव में, यह हो सकता है कि इस ऑपरेशन से लाभांश एक पूर्णांक हो जाएगा। प्राकृतिक संख्या के साथ आपरेशन: तो फिर, भिन्न की लंबी विभाजन के लिए एक समाधान का एक उदाहरण सरल संस्करण के लिए कम हो जाएगा।

उदाहरण के लिए,, 3.2 से विभाजित 28.4:

• पहला, वे 10 से गुणा किया जाना चाहिए, क्योंकि दूसरे संख्या में दशमलव बिंदु के बाद वहाँ केवल एक आंकड़ा है। गुणा 284 और 32 दे।
• वे विभाजित किया जा करने वाले थे। और सभी को एक बार संख्या 32 284।
• सबसे पहले जवाब देने के लिए संख्या का चयन यह पता चला है 256. शेष 28 है गुणा से 8. है।
• पूरे हिस्सा डिवाइडिंग खत्म हो गया था, और जवाब में अल्पविराम निर्भर करता है।
• 0 अवशेषों को ले।
• फिर, 8 ले।
• अवशेष: 24. इस विशेषता एक और 0 करने के लिए।
• अब आप 7 लेने के लिए की जरूरत है।
• गुणन परिणाम - 224 अवशेषों - 16।
• नीचे आंसू एक और 0. 5 ले लो और सिर्फ 160 शेष राशि प्राप्त - 0।

विभाजन पूरा किया। परिणाम उदाहरण 28.4: 3.2 8.875 है।

क्या होगा यदि भाजक 10, 100, 0.1, या 0.01 है?

साथ ही गुणन के साथ के रूप में, लंबे समय विभाजन की आवश्यकता नहीं है। सीधे शब्दों में अंक की एक निश्चित संख्या के लिए सही दिशा में अल्पविराम हस्तांतरण। इसके अलावा, इस सिद्धांत के अनुसार दोनों पूर्णांकों और दशमलव भिन्न के साथ उदाहरण हल किया जा सकता।

इसलिए, यदि आप 10, 100 या 1000 से विभाजित करने की आवश्यकता, अल्पविराम छोड़ दिया करने के लिए अंक की एक संख्या, हर में कितने शून्य से स्थानांतरित कर रहा है। यही कारण है, जब संख्या 100 से विभाज्य है, एक अल्पविराम दो अंकों द्वारा छोड़ दिया करने के लिए स्थानांतरित कर दिया जाना चाहिए। लाभांश है - एक प्राकृतिक संख्या, कार्यक्रम मानता है कि अल्पविराम अंत में लायक है।

यह क्रिया के रूप में अगर संख्या 0.1, 0.01 या 0.001 से गुणा किया जा रहा था एक ही परिणाम देता है। इन उदाहरणों को भी में, अल्पविराम आंशिक भाग की लंबाई के बराबर अंक की संख्या से छोड़ दिया करने के लिए स्थानांतरित कर रहा है।

जब 0.1 (और टी। डी) से विभाजित, या (शून्य या आंशिक भाग की लंबाई की संख्या पर निर्भर करता है, या दो, तीन) 10 (और टी। डी) कॉमा से गुणा एक अंक से सही करने के लिए स्थानांतरित करना होगा।

यह ध्यान देने योग्य है कि लाभांश डेटा में अंकों की संख्या पर्याप्त नहीं हो सकता है लायक है। फिर बाएं (पूरे भाग में) या सही (दशमलव बिंदु के बाद) पर लापता शून्य के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

दोहरा दशमलव के विभाजन

इस मामले में, यह लंबे समय विभाजन पर सटीक उत्तर प्राप्त करने में सक्षम नहीं होगा। कैसे एक उदाहरण को हल करने, यदि आप एक अवधि के साथ एक अंश से मुलाकात की? यहाँ यह आम अंशों को स्थानांतरित करने के लिए माना जाता है। और फिर नियम पहले से अध्ययन किया के अनुसार उनके विभाजन ले।

0, उदा विभाजित करने की आवश्यकता (3) 0.6। पहले अंश - समय-समय पर। यह अंश 3/9, जो कमी के बाद 1/3 देने में तब्दील हो जाता। दूसरे अंश - अंतिम दशमलव। यहां तक कि साधारण आसान के अपने रिकॉर्ड: 6/10, जो 3/5 के बराबर है। पूर्वव्यापी प्रभाव से - विभक्त गुणा करके विभाजन को बदलने के लिए निर्धारित अंशों के विभाजन के नियम। यही कारण है कि गुणन का एक उदाहरण 5/3 के लिए 1/3 करने के लिए कम किया जाता है। जवाब 5/9 है।

विभिन्न अंशों का उदाहरण हैं ...

तो फिर वहाँ कई समाधान कर रहे हैं। सबसे पहले, आम भिन्न, आप दशमलव में अनुवाद करने की कोशिश कर सकते हैं। फिर विभाजन एल्गोरिथ्म ऊपर वर्णित के अनुसार दो दशमलव है।

दूसरा, प्रत्येक परिमित दशमलव भिन्न एक साधारण रूप में लिखा जा सकता है। केवल यह हमेशा सुविधाजनक नहीं है। इन अंशों से अधिकांश विशाल कर रहे हैं। और जवाब बोझिल है। इसलिए, पहले दृष्टिकोण अधिक पसंदीदा माना जाता है।