गणितीय सांख्यिकी के तरीके। प्रतिगमन विश्लेषण

अवधि कई प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग शुरू कर दिया पियर्सन (पियर्सन) अपने काम में, वर्ष 1908 से अभी तक डेटिंग। वह एजेंट अचल संपत्ति की बिक्री का आयोजन का एक उदाहरण के रूप में यह वर्णन किया। घरों पर अपने नोट्स में व्यापार विशेषज्ञ प्रत्येक व्यक्ति संरचना के स्रोत डेटा की एक विस्तृत श्रृंखला के कारण का नेतृत्व किया। तक ट्रेडों के परिणाम यह निर्धारित करता है जो कारक था लेन-देन की कीमत पर सबसे अधिक प्रभाव।

लेनदेन की एक बड़ी संख्या के विश्लेषण से दिलचस्प परिणाम दे दी है। अंतिम लागत कई कारकों से प्रभावित है, कभी कभी, विरोधाभासी निष्कर्ष और भी स्पष्ट "उत्सर्जन" करने के लिए नेतृत्व करते हुए एक कम मूल्य सूचकांक पर बेचा एक उच्च प्रारंभिक क्षमता के साथ घर।

इस विश्लेषण के आवेदन का एक दूसरा उदाहरण काम दिया जाता है विशेषज्ञ कर्मियों, जो कर्मचारी लाभ का निर्धारण सौंपा गया है। चुनौती तथ्य यह है कि आवश्यक वितरण प्रत्येक के लिए एक निश्चित राशि, और विशिष्ट काम करने के अपने मूल्यों प्रदर्शन का कड़ाई से पालन नहीं है में निहित है। कार्य है कि लगभग समान संस्करण समाधान कर रहे हैं, की एक किस्म के उद्भव एक गणितीय स्तर पर एक अधिक विस्तृत समीक्षा की आवश्यकता है।

में गणितीय सांख्यिकी, एक महत्वपूर्ण जगह एक "प्रतिगमन विश्लेषण" खंड को दिया गया था, वहाँ व्यावहारिक निर्भरता प्रतिगमन की अवधारणा के अंतर्गत आने वाले अध्ययन करने के लिए इस्तेमाल तकनीक एकजुट। इन रिश्तों सांख्यिकीय विश्लेषण में प्राप्त डेटा के बीच मनाया जाता है।

मुख्य की अधिकता के बीच प्रतिगमन विश्लेषण कार्यों तीन उद्देश्यों है: परिभाषित करने के लिए प्रतिगमन समीकरण सामान्य रूप से; पैरामीटर अनुमान है कि अज्ञात है, कि प्रतिगमन समीकरण में शामिल हैं का निर्माण; प्रतिगमन सांख्यिकीय परिकल्पना की जाँच। रिश्ता है कि प्रयोगात्मक टिप्पणियों से उत्पन्न मूल्यों की एक जोड़ी और घटकों की संख्या (कई) टाइप करें (x1, y1) के बीच होता है का अध्ययन के पाठ्यक्रम में, ..., (xn, yn), प्रतिगमन सिद्धांत की स्थिति के आधार पर और पता चलता है कि एक भी मूल्य के लिए Y वहाँ एक निश्चित संभावना वितरण, तथ्य यह है कि एक और एक्स स्थिर बना रहे के बावजूद है।

परिणाम वाई चर एक्स के मूल्य पर निर्भर करता है, इस निर्भरता विभिन्न कानूनों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, परिणाम की सटीकता प्रकृति और टिप्पणियों के विश्लेषण के प्रयोजन से प्रभावित है। प्रयोगात्मक मॉडल कुछ मान्यताओं जो सरल लेकिन प्रशंसनीय हैं पर आधारित है। मुख्य शर्त यह है कि पैरामीटर X का मूल्य नियंत्रित किया जाता है। अपने मूल्यों को प्रयोग के शुरू होने से पहले दिया जाता है।

प्रयोग के दौरान, तो बेकाबू चर की एक जोड़ी XY, प्रतिगमन विश्लेषण बाहर एक ही विधि द्वारा किए गए, लेकिन परिणाम, जिसमें हम यादृच्छिक चर के संबंध अध्ययन का अध्ययन की व्याख्या के लिए, इस्तेमाल किया तरीकों सहसंबंध विश्लेषण की। सांख्यिकीय तरीकों एक अमूर्त विषय नहीं हैं। वे मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में जीवन में आवेदन पाते हैं।

वैज्ञानिक साहित्य ऊपर उल्लेख किया विधि निर्धारित करने के लिए इस शब्द का व्यापक प्रयोग में पाया गया है रेखीय प्रतीपगमन विश्लेषण। एक चर के लिए एक्स अवधि regressor या भविष्यवक्ता और आश्रित चरों वाई भी criterial बुलाया करते थे। यह शब्दावली एक गणितीय संबंध चर, लेकिन नहीं खोजी कारण संबंध को दर्शाता है।

प्रतिगमन विश्लेषण सबसे आम तरीका है कि टिप्पणियों की एक विस्तृत विविधता के परिणामों के प्रसंस्करण में इस्तेमाल किया जाता है। इस विधि के माध्यम से अध्ययन किया भौतिक और जैविक समारोह, यह लागू किया गया है और अर्थव्यवस्था, और कला में। मास अन्य क्षेत्रों प्रतिगमन विश्लेषण मॉडल का उपयोग। भिन्नता का विश्लेषण, प्रयोगों, के डिजाइन बारीकी से सीखने का इस तरह से साथ बहुआयामी काम के सांख्यिकीय विश्लेषण।