शून्य क्या हैं और उन्हें पहचान करने के लिए कैसे

शून्य क्या हैं? इस सवाल का जवाब बहुत सरल है - यह एक गणितीय शब्द है, जिसके द्वारा किसी दिए गए समारोह है, जहां अपने मूल्य शून्य है की डोमेन मतलब है। शून्य भी कहा जाता है समीकरण के मूल। सबसे आसान तरीका क्या शून्य, कुछ सरल उदाहरण समझाने के लिए।

उदाहरण

सरल समीकरण y = x + 3 पर विचार करें। के बाद से काम करता है शून्य - तर्क है, जो शून्य पर प्राप्त किया है का मूल्य, हम समीकरण के बाईं ओर में 0 स्थानापन्न:

0 = x + 3;

एक्स = -3।

इस मामले में वांछित -3 शून्य है। इस समारोह के लिए, वहाँ समीकरण का केवल एक ही जड़ है, लेकिन यह हमेशा नहीं है।

एक और उदाहरण पर विचार करें:

y = एक्स ² -9।

हम समीकरण के बाईं ओर में 0 स्थानापन्न, पिछले उदाहरण में है:

0 = एक्स ² -9;

एक्स ² = -9।

जाहिर है, इस मामले में, शून्य दो एक्स = 3 और एक्स = -3 किया जाएगा। समीकरण में थर्ड डिग्री का तर्क था, तो तीन शून्य की तरह थे। आप एक सरल निष्कर्ष है कि एक बहुपद की जड़ों की संख्या समीकरण में अपने तर्क की अधिकतम डिग्री है आकर्षित कर सकते हैं। हालांकि, इस तरह y = x ^3, के रूप में कई काम करता है, इस बयान का खंडन करने लगते हैं। तर्क और सामान्य ज्ञान सुझाव है कि यह समारोह केवल एक शून्य है कि - बिंदु x = 0। लेकिन वास्तव में, तीन की जड़ों, वे सब सिर्फ एक ही कर रहे हैं। हम एक जटिल रूप में समीकरण को हल करते हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता। x = 0 इस मामले में, जड़ में, बहुलता 3. पिछले उदाहरण में, शून्य, मेल नहीं कर रहे हैं क्योंकि एक बहुलता थी।

दृढ़ संकल्प एल्गोरिथ्म

इन उदाहरणों से कैसे शून्य निर्धारित करने के लिए दिखाई देते हैं। एल्गोरिथ्म हमेशा एक ही है:

1. रिकार्ड कार्य करते हैं।
2. स्थानापन्न y या f (x) = 0।
3. जिसके परिणामस्वरूप समीकरण को हल।

अंतिम बिंदु की जटिलता बहस के समीकरण की डिग्री पर निर्भर करता है। समीकरण के उच्च स्तर के निर्णय पर याद करने के लिए है कि समीकरण के मूल की संख्या तर्क की अधिकतम डिग्री के बराबर है विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। यह त्रिकोणमितीय समीकरणों, जहां ज्या या कोज्या द्वारा दो विभाजन भागों जड़ों की हानि के लिए विशेष रूप से सच है।

मनमाने ढंग से डिग्री के समीकरणों के लिए सबसे आसान होर्नर, जो एक मनमाना बहुपद के शून्य को खोजने के लिए विशेष रूप से डिजाइन किया गया था द्वारा हल किया गया है।

शून्य का मान, या तो नकारात्मक या सकारात्मक हो सकता है वास्तविक या जटिल विमान में झूठ बोल रही है, एक या कई। या जड़ों नहीं हो सकता। उदाहरण के लिए, समारोह y = 8 किसी भी एक्स के लिए शून्य नहीं मिलेगा, क्योंकि यह इस चर पर निर्भर नहीं करता।

समीकरण y = एक्स ² -16 दो जड़ें, और जटिल समतल में दोनों झूठ है: एक्स = 4і _1, x ₂ = -4і।

आम गलतियों

एक आम गलती है कि छात्रों को अभी भी शून्य है क्या बारे में बहुत कुछ पता चल नहीं किया है - शून्य तर्क (रों) और नहीं मूल्य (y) समारोह से बदल दिया है। वे आत्मविश्वास से समीकरण x = 0 में डाल दिया और, इस आधार पर, कर रहे हैं। लेकिन यह गलत तरीका है।

एक और त्रुटि, पहले ही उल्लेख के रूप में, साइन या त्रिकोणमितीय समीकरणों में कोज्या की कमी है, क्योंकि क्या खो दिया है की, और एक या अधिक शून्य। इसका मतलब यह नहीं है कि इन समीकरणों कुछ भी कटौती नहीं कर सकते हैं, बस जब आगे की गणना इन "खो" कारकों को ध्यान में रखना चाहिए।

चित्रमय प्रतिनिधित्व

समझें कि शून्य, आप इस तरह के मेपल के रूप में गणितीय कार्यक्रमों का उपयोग कर सकते हैं। यह एक ग्राफ अंक की वांछित संख्या और वांछित पैमाने का संकेत निर्माण संभव है। उन बिंदुओं जिस पर ग्राफ पार करती x- अक्ष आवश्यक शून्य है। यह एक बहुपद की जड़ों की खोज है, खासकर अगर यह तीसरे क्रम की तुलना में अधिक है का सबसे तेजी से तरीकों में से एक है। तो अगर नियमित रूप से गणितीय गणना मनमाना शक्तियों का बहुआयामी पद की जड़ों को खोजने के लिए प्रदर्शन करने के लिए,, कार्यक्रम निर्माण की आवश्यकता है, मेपल या इसी तरह के कार्यक्रम बस कार्यान्वयन और गणना के सत्यापन के लिए अपरिहार्य है।