कैसे परवलय के शीर्ष खोजने के लिए और इसे बनाने की

गणित में, वहाँ पहचान, जो बीच में एक महत्वपूर्ण स्थान द्विघात समीकरण के कब्जे की एक पूरी श्रृंखला है। इस तरह की समानता दोनों अलग और समन्वय अक्ष पर चार्टिंग संबोधित किया जा सकता। वर्ग की जड़ों समीकरणों एक परवलय और एक सीधी ओह के चौराहे के बिंदु हैं।

सामान्य दृश्य

द्विघात समीकरण सामान्य रूप में निम्नलिखित संरचना है:

कुल्हाड़ी ² + bx + c = 0

"एक्स के" की भूमिका में अलग-अलग वैरिएबल, और पूरे अभिव्यक्ति के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए:

2 x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0।

इस मामले में जहां एक्स अभिव्यक्ति के रूप में खड़ा है, यह एक चर के रूप में यह मौजूद है और पता लगाने के लिए आवश्यक है समीकरण के मूल। उसके बाद, उनके लिए बहुपद समानता और एक्स के लिए हल करने के लिए।

तो, (x + 7) एक = अगर, समीकरण रूप एक ² + 3 ए + 2 = 0 लेता है।

एक = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

और ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

एक ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 ।

जब जड़ों बराबर -1 और -2, हम निम्नलिखित प्राप्त:

x + 7 = 2 और x + 7 = -1;

एक्स = -9 और एक्स = -8।

जड़ों प्रतिच्छेदन बिंदु परवलय के भुज के साथ की एक्स-निर्देशांक के मूल्यों कर रहे हैं। वास्तव में, उनके महत्व को इतना महत्वपूर्ण लक्ष्य केवल तब होता है जब परवलय के शीर्ष को खोजने के लिए नहीं है। लेकिन साजिश रचने के लिए जड़ों एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

परवलय के शीर्ष को खोजने के लिए कैसे

के मूल समीकरण पर वापस चलते हैं। कैसे परवलय के शीर्ष को खोजने के लिए इस सवाल का जवाब करने के लिए, यह निम्न सूत्र पता करने के लिए आवश्यक है:

एक्स _{एस.एन.} = बी / 2 ए,

जहां x _{एस.एन.} - का एक मूल्य के वांछित बिंदु का x- निर्देशांक।

लेकिन यह कैसे बिना मूल्य y- निर्देशांक परवलय के शीर्ष को खोजने के लिए? हम में समीकरण x प्राप्त मूल्य स्थानापन्न और वांछित वैरिएबल दिखाई। उदाहरण के लिए, हम निम्नलिखित समीकरण को हल:

एक्स ² + 3 = 5 0

हम परवलय के शिखर के लिए एक्स-निर्देशांक का मूल्य पा रहे हैं:

एक्स _{एस.एन.} = बी / 2 ए = -3 / 2 * 1;

एक्स _{एस.एन.} = -1.5।

परवलय के शिखर के लिए y- निर्देशांकों का मान ज्ञात:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y -7.25 =।

नतीजा यह है कि परवलय शिखर निर्देशांक (; -7.25 -1,5) पर स्थित है।

एक परवलय का निर्माण

एक परवलय एक खड़ी होने अंक का एक यौगिक है समरूपता की धुरी। इस कारण से, इसकी बहुत निर्माण मुश्किल नहीं है। सबसे कठिन - अंक के निर्देशांक की सही गणना करने के लिए है।

द्विघात समीकरण के गुणांक के लिए विशेष ध्यान देना चाहिए।

गुणांक परवलय की दिशा को प्रभावित करता है। मामले में जब यह एक नकारात्मक मूल्य होता है, शाखाओं नीचे निर्देश दिया जाता है, और सकारात्मक संकेत - अप।

गुणांक ख दिखाता है कि कैसे विस्तृत एक हाथ परवलय है। बड़े मूल्य, अधिक से अधिक यह हो जाएगा।

गुणांक परवलय की उत्पत्ति के y- अक्ष रिश्तेदार में एक विस्थापन इंगित करता है।

परवलय के शीर्ष को खोजने के लिए कैसे, हम पहले से ही सीखा है, और जड़ों, निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्देशित होना चाहिए लगता है:

डी = ख ² -4ac,

जहां डी - विभेदक, जो समीकरण के मूल को खोजने के लिए आवश्यक है।

एक्स ₁ = ^(- बी + वी - डी) / 2 ए

x ₂ = ^(- BV - डी) / 2 ए

एक्स के प्राप्त मूल्यों y का मान शून्य के अनुरूप होगा, के रूप में वे x- अक्ष के साथ चौराहे के बिंदु हैं।

इसके बाद हम पर ध्यान दें एक निर्देशांक तल परवलय और प्राप्त मूल्यों के शिखर। एक अधिक विस्तृत कार्यक्रम के लिए कुछ और अंक को खोजने के लिए आवश्यक है। यह अंत करने के हम किसी भी कीमत एक्स, अनुमेय डोमेन चुनते हैं, और समीकरण समारोह में यह स्थानापन्न। गणना का परिणाम y- अक्ष पर एक बिंदु के समन्वय है।

एक कार्यक्रम के निर्माण की प्रक्रिया को सरल करने के लिए, आप x- अक्ष के परवलय के शीर्ष के माध्यम से और सीधा एक खड़ी रेखा आकर्षित कर सकते हैं। यह हो जाएगा , समरूपता की धुरी है, जो के माध्यम से एक बिंदु है, परिभाषित किया जा सकता है और खींची गई रेखा से एक दूसरे समान दूरी पर।