यूलर आरेख। यूलर आरेख - तर्क में उदाहरण

लिओनहार्ड यूलर (1707-1783) - प्रसिद्ध स्विस और रूसी गणितज्ञ, विज्ञान के सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के सदस्य, रूस में अपने जीवन का अधिकांश। में सबसे प्रसिद्ध गणितीय विश्लेषण, सांख्यिकी, सूचना, और तर्क चक्र Eulerian (यूलर-वेन आरेख) अवधारणाओं और सेट के तत्वों के दायरे से संकेत मिलता है के लिए इस्तेमाल किया जाता है।

जोन वेन (1834-1923) - अंग्रेजी दार्शनिक और तर्कशास्त्री, यूलर-वेन आरेख के सह लेखक।

संगत और असंगत अवधारणाओं

अवधि तर्क, सोच का एक रूप कहलाता समान वस्तुओं का एक वर्ग की आवश्यक सुविधाओं को दर्शाती है। वे या शब्दों में, "दुनिया के नक्शे", "प्रमुख kvintseptakkord", "सोमवार", और दूसरों के एक समूह एक से पहचाने जाते हैं।

इस मामले में जहां पूरी तरह या आंशिक रूप से अन्य की मात्रा के स्वामित्व की अवधारणा की मात्रा तत्वों, संगत अवधारणाओं के बारे में बात की। मात्रा परिभाषित अवधारणा के किसी भी तत्व अन्य के दायरे से संबंधित नहीं है, तो हम असंगत अवधारणाओं के साथ एक जगह नहीं है।

बदले में, अवधारणाओं के प्रकार के प्रत्येक संभव संबंधों के अपने स्वयं के सेट है। यह निम्नलिखित अवधारणाओं के लिए संगत है:

• पहचान (तुल्यता) की मात्रा;
• चौराहे (ओवरलैप) की मात्रा;
• अधीनता (अधीनता)।

असंगत के लिए:

• अधीनता (समन्वय);
• विपरीत (contraries);
• विरोधाभास (kontradiktornost)।

रेखाचित्र के रूप में, तर्क की अवधारणाओं के बीच संबंध यूलर-वेन की मंडलियों का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जा सकता।

तुल्यता संबंध

इस मामले में, की अवधारणा एक ही बात मतलब है। तदनुसार, डेटा अवधारणाओं की राशि एक ही हैं। उदाहरण के लिए:

एक - सिगमंड फ्रायड,

में - मनोविश्लेषण के संस्थापक।

या तो:

एक - वर्ग;

बी - एक समभुज आयत;

सी - समानकोणिक समचतुर्भुज।

पूरी तरह से समान हलकों यूलर के संदर्भ में प्रयुक्त।

चौराहे (ओवरलैप)

इस श्रेणी में चौराहों के संबंध में पाया आम तत्वों को साझा करने की अवधारणा को भी शामिल है। यही कारण है, एक अवधारणा अब की राशि आंशिक रूप से एक और के दायरे में शामिल किया गया है:

एक - शिक्षक;

बी - संगीत प्रशंसक।

जैसा कि इस उदाहरण से देखा, अवधारणाओं की मात्रा ओवरलैप: शिक्षकों के खास समूह संगीत प्रेमियों, और इसके विपरीत हो सकता है - संगीत प्रेमियों के बीच शिक्षण पेशे के प्रतिनिधि हो सकता है। इसी प्रकार का एक अनुपात मामले में जहां में होगा एक अवधारणा "autodriver" - एक करता है, उदाहरण के लिए, "नागरिक" के लिए और बी के रूप में।

प्रस्तुत (अधीनता)

रेखाचित्र के रूप में अलग पैमाने यूलर चित्र के रूप में संकेत दिया। इस मामले में अवधारणाओं के बीच संबंध तथ्य यह है कि एक अधीनस्थ अवधारणा (कम से कम मात्रा) पूरी तरह से अधीनस्थ (बड़ी मात्रा) का हिस्सा है की विशेषता है। इस मामले में, गुलाम निकास नहीं है अवधारणा पूरी तरह से पालन करता है।

उदाहरण के लिए:

एक - पेड़;

बी - पाइन।

अवधारणा अवधारणा ए के अधीनस्थ हो जाएगा के बाद से देवदार के पेड़ पर लागू होता है, अवधि एक इस उदाहरण में अधीनस्थ हो जाता है, "अवशोषित" अवधारणा मात्रा वी

अधीनता (समन्वय)

अनुपात दो या अधिक अवधारणाओं परस्पर अनन्य इंगित करता है, लेकिन जिसमें निर्दिष्ट सामान्य सीमा साझा संबंधित। उदाहरण के लिए:

एक - शहनाई;

में - गिटार;

सी - वायलिन;

डी - एक संगीत उपकरण।

ए, बी, सी की अवधारणा को एक दूसरे के लिए सम्मान के साथ अतिव्यापी हैं नहीं है, तथापि, वे सब संगीत वाद्ययंत्र (अवधारणा डी) की श्रेणी के हैं।

विपरीत (contraries)

एक ही जीनस लिए मतलब संबद्धता डेटा अवधारणाओं की अवधारणाओं के बीच संबंध का विरोध करते। इस प्रकार एक अवधारणा अब, जबकि उनके अन्य चरित्र में विपरीत जगह से इनकार करते हैं कुछ गुण (विशेषताएं) है। इस प्रकार, हम विलोम के साथ काम कर रहे हैं। उदाहरण के लिए:

एक - बौना;

बी - विशाल।

अवधारणा में, और तीसरा - - बाकी संभव अवधारणाओं शब्दों के बीच विपरीत संबंध में यूलर चक्र तीन क्षेत्रों, जिनमें से पहले अवधारणा एक से मेल खाती है, दूसरे में विभाजित है।

विवाद (kontradiktornost)

इस मामले में, दोनों अवधारणाओं एक ही तरह के विचार हैं। पिछले उदाहरण में के रूप में, एक अवधारणा अब कुछ गुण (विशेषताएँ) को इंगित करता है, जबकि अन्य उन्हें मना कर दिया। हालांकि, विपरीत रवैया, दूसरा, विपरीत अवधारणा के विपरीत, नहीं संपत्ति के लिए एक विकल्प अन्य वैकल्पिक से इनकार किया। उदाहरण के लिए:

एक - एक मुश्किल काम;

बी - सरल कार्य (गैर ए)।

इस तरह की अवधारणाओं के दायरे व्यक्त करते हुए यूलर वृत्त को दो भागों में बांटा गया है - एक तिहाई, इस मामले में मध्यस्थ मौजूद नहीं है। इस प्रकार, अवधारणाओं भी विलोम हैं। इस मामले में, उन्हें (ए) में से एक हो जाता है सकारात्मक (अनुमोदन कोई संकेत) और दूसरे (बी या ए) - नकारात्मक (उचित संकेत इस बात का खंडन), "श्वेत पत्र" - "राष्ट्रीय इतिहास" "नहीं एक श्वेत पत्र है" - "विदेशी इतिहास," आदि ...

इस प्रकार, के संबंध में अवधारणाओं की मात्रा के अनुपात में एक दूसरे से एक प्रमुख विशेषता यूलर हलकों का निर्धारण है।

सेट के बीच संबंध

हम यह भी तत्वों और मात्रा की अधिकता जो यूलर हलकों का प्रतिनिधित्व के बीच अंतर करना चाहिए। अवधारणा गणितीय विज्ञान की अधिकता से उधार लिया और पर्याप्त व्यापक है। तर्क के उदाहरण और गणित वस्तुओं की एक निश्चित सेट के रूप में यह प्रदर्शित करते हैं। खुद वस्तुओं सेट के तत्व हैं। (जोर्ज कैंटर, सेट सिद्धांत के संस्थापक) "एक बहुत एक बोधगम्य रूप में, एक बहुत कुछ है।"

पद सेट किए गए बड़े अक्षरों से ए, बी, सी, डी ... आदि, सेट के तत्वों - लोअरकेस: .. ए, बी, सी, डी ... आदि सेट के उदाहरण एक ही कक्षा में स्थित छात्रों, किताबें खड़े हो सकते हैं। एक विशिष्ट शेल्फ पर (या, उदाहरण के लिए, एक विशेष पुस्तकालय में सभी पुस्तकों), डायरी में पृष्ठों, एक जंगल Glade में जामुन, और इतने पर। डी।

बदले में, अगर एक निश्चित निर्धारित किसी भी तत्व को शामिल नहीं करता है, तो यह एक खाली संकेत कहा जाता है और ँ संकेत मिलता है। उदाहरण के लिए, चौराहे अंक की अधिकता समानांतर रेखाओं के, समीकरण x ² = -5 के समाधान की अधिकता।

चुनौतियों की बैठक

हल करने के लिए कार्यों की एक बड़ी संख्या को व्यापक रूप से यूलर आरेख किया जाता है। उदाहरण संचार के तर्क को प्रदर्शित तर्क आपरेशन सिद्धांत की स्थापना की। यह सच तालिका की अवधारणाओं का उपयोग करता है। उदाहरण के लिए, वृत्त निरूपित किया गया नाम एक सच्चाई डोमेन है। इस प्रकार, सर्कल के बाहर क्षेत्र एक झूठ होगा। तर्क ऑपरेशन के लिए चार्ट के क्षेत्र का निर्धारण करने के यूलर आरेख, जिसमें तत्वों ए और बी के लिए अपने मूल्यों को सत्य हैं परिभाषित करने क्षेत्रों रची किया जाना चाहिए।

का उपयोग करते हुए यूलर हलकों विभिन्न उद्योगों में व्यापक व्यावहारिक अनुप्रयोग पाया। उदाहरण के लिए, एक पेशेवर विकल्प के साथ एक स्थिति में। यदि विषय एक भविष्य के पेशे के चयन के बारे सवाल है तो उस पर निम्न द्वारा निर्देशित किया जा सकता है:

डब्ल्यू - मुझे क्या करना पसंद है?

डी - कि मैं मिल सकता है?

पी - की तुलना में मैं अच्छा पैसा बना सकते हैं?

: हम आरेखों के रूप में इस का प्रतिनिधित्व यूलर आरेख (उदाहरण तर्क में - चौराहे अनुपात):

परिणाम उन व्यवसायों कि तीन हलकों के चौराहे पर किया जाएगा किया जाएगा।

अलग जगह निम्नलिखित यूलर-वेन गणित के क्षेत्र में कब्जा (सेट सिद्धांत) संयोजन और गुण की गणना में। आयत में संलग्न छवि तत्वों सार्वभौमिक सेट (यू) का संकेत है की यूलर आरेख बहुलता। हलकों के बजाय भी अन्य बंद आंकड़े इस्तेमाल किया जा सकता है, लेकिन सार एक ही रहता है। आंकड़े, एक दूसरे के साथ एक दूसरे को काटना (सबसे सामान्य मामले में) समस्या की स्थिति के अनुसार। इसके अलावा, डेटा आंकड़े तदनुसार लेबल किया जाना चाहिए। विचाराधीन तत्वों सेट आरेख के विभिन्न खण्डों के भीतर स्थित अंक में कार्य कर सकते हैं। छाया एक विशिष्ट क्षेत्र पर यह कर सकते हैं के आधार पर, जिससे नवगठित सेट में तय किया।

(तत्वों के सेट का योग), घटाव (अंतर), गुणा (उत्पाद) इसके अलावा: डेटा सेट के साथ यह बुनियादी गणितीय कार्रवाई करने की अनुमति है। इसके अलावा, यूलर-वेन आरेख के लिए धन्यवाद उनके घटक तत्वों की संख्या, उन्हें गिनती नहीं करने के लिए सेट तुलना पर कार्रवाई कर सकते हैं।