मात्रा की गणना कैसे करें - गणना सूत्र

ज्यामिति में सबसे दिलचस्प समस्याओं में से एक, निर्णय जो भौतिकी और रसायन शास्त्र में महत्वपूर्ण हैं, और अन्य क्षेत्रों में है का परिणाम - मात्रा की परिभाषा। स्कूल में पकड़ने गणित, बच्चों को अक्सर सोचा द्वारा दिया जाता है: "क्या हम इसकी जरूरत क्यों" दुनिया भर इतना आसान और स्पष्ट लगता है कि कुछ स्कूल ज्ञान "अनावश्यक" की श्रेणी के अंतर्गत आता है। लेकिन यह सामना करने के लिए आवश्यक है, उदाहरण के लिए, परिवहन और सवाल यह है कि माल की मात्रा की गणना करने के उठता है। आप कहते हैं कि आसान बात नहीं है कि? गलत। गणना के सूत्रों का ज्ञान, शब्द "पदार्थ घनत्व," "थोक घनत्व निकायों" की जरूरत है।

स्कूल ज्ञान - एक व्यावहारिक आधार

अंतरिक्ष शरीर के कब्जे का एक हिस्सा: स्कूलों के शिक्षक, ज्यामिति की मूल बातें सिखा रहा है, हमें के दायरे की एक परिभाषा प्रदान करते हैं। इस सूत्र में मात्रा एक लंबे समय के लिए रिकॉर्ड किया निर्धारित करने के लिए, और आप उन्हें निर्देशिका में पा सकते हैं। नियमित रूप से आकार मानव जाति आर्किमिडीज़ के ग्रंथों से पहले लंबे समय से सीखा के शरीर की मात्रा निर्धारित करें। लेकिन इस महान यूनानी विचारक शुरू की तकनीक है, यह संभव है किसी भी आंकड़ा की मात्रा निर्धारित करने बना रही है। उनका निष्कर्ष अभिन्न कलन के आधार थे। भारी विमान के रोटेशन के दौरान प्राप्त आंकड़ों का मानना है कि ज्यामितीय आंकड़ों।

कुछ सटीकता के साथ इयूक्लिडियन ज्यामिति की मात्रा निर्धारित करने:

ज्यामितीय शरीर	गणना के सूत्र	मुख्य मापदंडों
घनाभ	वी = LBH	एल - लंबाई, ख - चौड़ाई, ज - ऊंचाई
घनक्षेत्र	वी 3 =	और - घन बढ़त
बेलन	वी = श्री	एस - आधार के क्षेत्र, ज - ऊंचाई
क्षेत्र	वी = 4πR 3/3	R- क्षेत्र त्रिज्या

अंतर के बीच फ्लैट और तीन आयामी आंकड़े नहीं कर सकते जवाब प्रश्न में से कुछ से ग्रस्त मरीजों पर कैसे करने के लिए calculate मात्रा का एक आयत। इसके बारे में, साथ ही लगता है के रूप में, कि पता नहीं है है। ज्यामितीय उपलब्ध सामग्री पर भ्रम, आयत कभी कभी घनाभ कहा जाता है।

क्या लेने के लिए करता है, तो शरीर के आकार इतना स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं है?

जटिल ज्यामितीय संरचनाओं की राशि का निर्धारण करना - काम आसान नहीं है। यह अपरिवर्तनीय कई सिद्धांतों के द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए।

• शरीर के किसी भी सरल भागो में बांटा जा सकता है। मात्रा राशि द संस्करणों के अपने अलग अलग हिस्सों।
• समतुल्य निकायों बराबर मात्रा में, शरीर के समानांतर परिवहन इसकी मात्रा में परिवर्तन नहीं होता है।
• मात्रा की इकाई लंबाई के घन का आयतन माना जाता है।

अनियमित आकार के शव की उपस्थिति (बगुला के राजा के कुख्यात मुकुट याद) एक समस्या नहीं बन जाता है। निकायों हीड्रास्टाटिक वजन की मात्रा का निर्धारण संभव है। यह सीधे तरल पदार्थ की मात्रा अपने शरीर में भेज दिया है, जो नीचे चर्चा की जाएगी मापने की एक प्रक्रिया है।

विभिन्न अनुप्रयोगों मात्रा निर्धारित करने के लिए

हमें समस्या पर लौटने करते हैं: कैसे पहुँचाया माल की मात्रा की गणना करने के। पूर्व-पैकेज या ढीला: लोड क्या है? कंटेनर के मापदंडों क्या हैं? वहाँ जवाबों से ज्यादा सवाल कर रहे हैं। वाहन की अधिकतम वजन - एक महत्वपूर्ण सवाल लोड का वजन, क्षमता और ट्रैक को ले जाने के विभिन्न परिवहन के बाद से किया जाएगा। परिवहन चेहरा दंड के लिए नियमों का उल्लंघन।

समस्या 1. मान लीजिए कि माल है आयताकार कंटेनर भरा साथ माल। माल और कंटेनर के वजन जानने के बाद, आप आसानी से कुल वजन का निर्धारण कर सकते हैं। कंटेनर मात्रा के रूप में परिभाषित मात्रा का एक आयताकार समानांतर खात।

परिवहन, इसके आयाम की क्षमता जानने के बाद, यह पहुँचाया माल के संभावित मात्रा की गणना करने के लिए संभव है। इन मानकों का सही संतुलन आपदा से बचने के लिए, परिवहन व्यवस्था से समय से पहले बाहर निकलने के।

समस्या 2. माल - थोक सामग्री: रेत, बजरी और की तरह। इस स्तर पर, बिना भौतिक विज्ञान के ज्ञान है केवल एक विशेषज्ञ शांत कर सकते हैं, माल ढुलाई में जिसका अनुभव अधिकतम स्वीकार्य राशि ले जाया जा करने के लिए निर्धारित करने के लिए सहज ज्ञान युक्त अनुमति देता है।

वैज्ञानिक विधि के रूप में इस तरह के मापदंडों के ज्ञान धारणाओं घनत्व (थोक घनत्व) माल की।

सूत्र वी उपयोग = एम / ρ, जहां मीटर - बड़े पैमाने पर भार, ρ - घनत्व सामग्री। इससे पहले कि आप calculate राशि के लायक करने के लिए पता है कि घनत्व द माल है, जो भी है नहीं मुश्किल (टेबल, प्रयोगशाला निर्धारण)।

इस तकनीक को भी जब तरल कार्गो की मात्रा का निर्धारण ठीक काम करता है। इस उपाय इकाई लीटर के रूप में प्रयोग किया जाता है।

निर्माण रूपों की मात्रा का निर्धारण

मात्रा का निर्धारण करने का प्रश्न निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। घरों और अन्य संरचनाओं के निर्माण - यह महंगा है, निर्माण सामग्री सावधान और बहुत ही सटीक गणना की आवश्यकता है।

इमारत के आधार - आधार - आम तौर पर डाली है संरचना ठोस से भरा है। इससे पहले कि आप ठोस की मात्रा की गणना, यह नींव के प्रकार का निर्धारण करने के लिए आवश्यक है।

स्लैब नींव - एक cuboid के रूप में एक थाली। स्तंभ आधार - आयताकार या बेलनाकार खंभे विशेष अनुभाग। स्तंभ की मात्रा का निर्धारण और संख्या से यह गुणा है, यह पूरे नींव पर कंक्रीट के घन सामग्री की गणना करने के लिए संभव है।

दीवारों या छत के लिए ठोस की मात्रा की गणना के लिए, बस दर्ज करें: चौड़ाई और ऊंचाई से लंबाई गुणा, तो अलग से खिड़की और दरवाजे खुलने की मात्रा को परिभाषित पूरी दीवार के क्षेत्र को परिभाषित,। कंक्रीट की मात्रा - दीवारों और उद्घाटन की कुल मात्रा की मात्रा में अंतर।

कैसे निर्माण की मात्रा निर्धारित करने के लिए?

कुछ सॉफ्टवेयर अनुप्रयोगों भवनों और संरचनाओं की मात्रा का ज्ञान की आवश्यकता है। ये मरम्मत की समस्याओं, पुनर्निर्माण, का निर्धारण करने में नमी, हीटिंग और वेंटिलेशन से संबंधित मुद्दे शामिल हैं।

पार-अनुभागीय क्षेत्र (लंबाई चौड़ाई से गुणा), अटारी के लिए पहली मंजिल के नीचे से इमारत की ऊंचाई: कैसे निर्माण की मात्रा की गणना करने के के सवाल का जवाब देने से पहले, के बाहर मापन करते हैं।

गर्म स्थान की आंतरिक मात्रा का निर्धारण भीतरी स्ट्रोक पर किया जाता है।

हीटिंग उपकरण

आधुनिक अपार्टमेंट और कार्यालयों एक हीटिंग सिस्टम के बिना कल्पना भी नहीं की जा सकती। बैटरी और कनेक्टिंग पाइप सिस्टम मुख्य हिस्से हैं। कैसे हीटिंग सिस्टम की मात्रा की गणना करने के? सभी हीटिंग वर्गों, जो हीट सिंक से दिखाया जाता है की कुल मात्रा, ट्यूब की मात्रा में जोड़ा जाना चाहिए।

इस स्तर पर वहाँ एक समस्या है: कैसे पाइप की मात्रा की गणना करने के लिए। कल्पना कीजिए कि पाइप - सिलेंडर समाधान अपने आप में आता है: हम सूत्र का उपयोग की मात्रा की गणना के लिए एक सिलेंडर। हीटिंग सिस्टम में, पाइप पानी से भर रहे हैं, तो यह पाइप के भीतरी अनुभाग के क्षेत्र पता करने के लिए आवश्यक है। उस के लिए अपने आंतरिक त्रिज्या (R) परिभाषित करते हैं। सूत्र एक वृत्त के क्षेत्रफल का निर्धारण: एस = πR ^2। पाइप की कुल लंबाई कमरे में उनकी लंबाई से निर्धारित होता है।

घर में सीवेज - पाइप की एक प्रणाली

जल निकासी के लिए पाइप बिछाने, यह भी पाइप की मात्रा पता करने के लिए लायक है। इस स्तर पर, एक बाहरी पिछली कार्रवाई के समान व्यास पर।

यह भी एक दिलचस्प चुनौती - थोक धातु है, जो एक पाइप बनाने के लिए प्रयोग किया जाता है का निर्धारण। ज्यामितीय पाइप - छेद के साथ एक सिलेंडर। अंगूठी इसके पार अनुभाग में झूठ बोल के क्षेत्र का निर्धारण - कार्य नहीं बल्कि जटिल है, लेकिन व्याख्या करने योग्य है। एक आसान तरीका - पाइप के बाहरी और भीतरी मात्रा परिभाषित करने के लिए, और इन मूल्यों के बीच का अंतर धातु की मात्रा है।

भौतिक विज्ञान की समस्याओं में मात्रा का निर्धारण

Gerona के राजा के मुकुट के प्रसिद्ध कथा न केवल "साफ पानी" thieving जौहरी बात का अनुमान लगाना की समस्या को हल करने का एक परिणाम के रूप में जाना जाता है। एक जटिल मानसिक गतिविधि आर्किमिडीज का परिणाम - अनियमित ज्यामितीय आकार के शव की मात्रा की परिभाषा। मूल विचार निकाले दर्शन - तरल शरीर से विस्थापित की मात्रा शरीर मात्रा है।

प्रयोगशाला अध्ययन में सिलेंडर (बीकर) स्नातक की उपाधि प्राप्त कर रहे हैं। तरल पदार्थ (वी _1), उसके शरीर में डूब की मात्रा का निर्धारण, माध्यमिक माप प्रदर्शन (वी _2)। मात्रा अंतर माध्यमिक और प्राथमिक माप है: वी _टी = वी ₂ - वी _1।

शरीर की मात्रा का निर्धारण करने का यह तरीका बारीक अघुलनशील सामग्री को भारी मात्रा घनत्व की गणना में किया जाता है। यह मिश्र धातु के घनत्व का निर्धारण करने में अत्यंत उपयोगी है।

पिन की मात्रा की गणना इस पद्धति का उपयोग करके किया जा सकता है। ऐसा लगता है न कि कठिन करने के लिए यह निर्धारित राशि के एक छोटे से शरीर की तरह एक पिन या एक गोली। रेखा यह नहीं मापा जा सकता, मापने सिलेंडर भी काफी बड़ी है।

लेकिन अगर एक से अधिक पूरी तरह से समान पिन का उपयोग करता है (एन), यह मापने सिलेंडर का उपयोग करने के लिए अपने कुल मात्रा निर्धारित करने के लिए (वी _टी = वी ₂ - वी ₁₎ संभव _है। फिर, जिसके परिणामस्वरूप मूल्य पिन की संख्या से विभाजित। वी = वी _r \ n।

यह समस्या स्पष्ट हो जाता है, तो नेतृत्व की एक बड़ी टुकड़ा छर्रों का एक बहुत कास्ट करने के लिए आवश्यक है।

इकाइयों तरल पदार्थ की मात्रा

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली ^{एम 3} में मात्रा की माप शामिल ^है। लीटर, मिली लीटर: रोजमर्रा की जिंदगी में तेजी से गैर SI इकाइयों का इस्तेमाल किया। जब निर्धारित 1 मीटर ³ = 1000 लीटर का उपयोग कर अनुवाद प्रणाली लीटर में मात्रा की गणना करने के।

रोजमर्रा की जिंदगी अन्य गैर प्रणाली कार्यों में प्रयोग करें कठिनाई पैदा कर सकते हैं। ब्रिटिश अधिक उन्हें परिचित, बैरल, गैलन, बुशेल इस्तेमाल किया।

स्थानांतरण सिस्टम:

ब्रिटिश उपायों		रूस उपायों
बुशल	36.4 एल	बाल्टी	12 एल
गैलन	4.5 एल	बैरल	490 एल
बैरल (सूखा)	115.628 एल	जामदानी	1, 23 एल
बैरल (तेल)	158 988 एल	कप	0, 123 एल
ठोस के लिए अंग्रेजी बैरल	163.65 एल	stiffy	0.06 एल

समस्या का अमानक डेटा के साथ

समस्या 1: कैसे राशि की गणना करने के लिए, ऊंचाई और क्षेत्र जानने? आमतौर पर, इस समस्या को गैल्वनीय विभिन्न भागों की कवरेज की राशि का निर्धारण करके हल किया गया है। इस प्रकार के आइटम (एस) की सतह क्षेत्र में जाना जाता है। परत मोटाई (ज) - ऊंचाई। खंड क्षेत्र और ऊंचाई के उत्पाद द्वारा निर्धारित: वी = श्री।

उद्देश्य 2. देखने के एक गणितीय बिंदु से दिलचस्प क्यूब्स के लिए, यह राशि का निर्धारण करता है, तो आप एक चेहरे के क्षेत्र पता है की समस्या की तरह लग सकता है। ऐसा नहीं है कि घन के दायरे में जाना जाता है: वी = एक ^3, और जहां - चेहरे की लंबाई। घन एस की ओर सतह के क्षेत्र में एक ^{2 =।} निकाला जा रहा है वर्गमूल वर्ग की है, हम घन के चेहरे की लंबाई पाते हैं। मात्रा के लिए सूत्र का उपयोग, हम अपने मूल्य की गणना।

समस्या 3. आंकड़े की मात्रा की गणना करें, अगर हम क्षेत्र को जानते हैं और कुछ विकल्प दिए गए हैं। अतिरिक्त पैरामीटर पहलू अनुपात, ऊंचाई, आधार व्यास, और अधिक की शर्तों में शामिल हैं।

हल करने के लिए विशिष्ट समस्याओं को न केवल ज्ञान मात्रा गणना सूत्र, लेकिन अन्य सूत्रों ज्यामिति की जरूरत है।

स्मृति की मात्रा का निर्धारण

यह समस्या की ज्यामिति से संबद्ध नहीं है: स्मृति इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों की मात्रा निर्धारित करने। आज के कम्प्यूटरीकृत दुनिया के लिए पर्याप्त है, इस समस्या को ज़रूरत से ज़्यादा नहीं है। सटीक डिवाइस, क्या पर्सनल कंप्यूटर हैं, लगभग सहन नहीं करेगी।

, प्रतिलिपि बनाते समय जानकारी चलती मेमोरी स्टिक या अन्य भंडारण युक्ति की मात्रा का ज्ञान उपयोगी है।

यह है भी महत्वपूर्ण करने के लिए पता है कि राशि की स्मृति और भंडारण क्षमता द कंप्यूटर। उपयोगकर्ता अक्सर एक स्थिति है जहाँ "वहाँ एक खेल नहीं है," "कार्यक्रम लटका हुआ है के साथ सामना कर रहा है।" समस्या कम स्मृति क्षमता के साथ बहुत संभव है।

जानकारी की इकाई बाइट और उसके डेरिवेटिव (किलोबाइट, मेगाबाइट, टेराबाइट्स) माना जाता है।

1 KB = 1024 बाइट्स

1 एमबी = 1024 KB

1 जीबी = 1024 एमबी

इस प्रणाली में विचित्रता द्विआधारी कूटबन्धन जानकारी से पुनर्गणना चाहिए।

मेमोरी डिवाइस के आकार इसकी प्रमुख विशेषता है। स्थानांतरित डेटा और स्मृति भंडारण की राशि की तुलना करके, एक अपने आगे के शोषण की संभावना निर्धारित कर सकते हैं।

अवधारणा के "मात्रा" है इतना बड़ा है कि पूरी तरह से समझ में अपनी बहुमुखी प्रतिभा कर सकते हैं केवल सुलझाने लागू की समस्याओं, दिलचस्प और रोमांचक।