नैश संतुलन। अर्थशास्त्रियों के लिए खेल के सिद्धांत (जोन नेश)

1930 के दशक में Dzhon फॉन नेमान और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न जो बुलाया गया था गणित के नए दिलचस्प क्षेत्रों, के संस्थापकों में बन गया "गेम थ्योरी।" 1950 के दशक में इस प्रवृत्ति युवा गणितज्ञ जोन नेश में रुचि हो गया। संतुलन सिद्धांत अपने शोध है, जिसमें उन्होंने 21 वर्ष की उम्र में लिखा का विषय बन गया है। इस प्रकार "नैश संतुलन" नामक एक नई रणनीति खेल पैदा हुए, नोबेल पुरस्कार कई साल बाद हकदार था - 1994 में।

शोध प्रबंध के लेखन के बीच लंबे अंतराल और गणित के लिए एक सार्वभौमिक रूप से स्वीकार परीक्षण बन गया। गंभीर मानसिक विकार के परिणामस्वरूप न पहचाने, प्रतिभा, लेकिन यह भी काम जोन नेश उत्कृष्ट logicheskumu मन के लिए धन्यवाद हल करने में सक्षम था। "नैश संतुलन" का उनका सिद्धांत नोबेल पुरस्कार, और «सुंदर मन» के फिल्म रूपांतरण में अपने जीवन ( «ए ब्यूटीफुल माइंड") फिल्म से सम्मानित किया गया।

गेम थ्योरी पर संक्षेप में

नैश संतुलन के सिद्धांत के बाद से बातचीत के संदर्भ में मानव व्यवहार बताते हैं, तो आप खेल के सिद्धांत की बुनियादी अवधारणाओं पर विचार करना चाहिए।

गेम थ्योरी खेल के प्रकार पर एक दूसरे के साथ बातचीत की शर्तों में भाग लेने वालों (एजेंट) के व्यवहार, जिसमें परिणाम फैसलों और कुछ लोगों के व्यवहार पर निर्भर करता है अध्ययन करता है। पार्टी दूसरों के व्यवहार के बारे में उनकी अपेक्षाओं के आधार पर निर्णय ले जाएगा, और कहा कि एक गेमिंग रणनीति कहा जाता है।

वहाँ भी एक प्रमुख रणनीति है, जिसमें भाग लेने के अन्य प्रतिभागियों में से किसी व्यवहार के लिए सबसे अच्छा परिणाम प्राप्त करता है। यह सबसे अच्छी रणनीति bezproigryshnaya खिलाड़ी है।

कैदी की दुविधा और सफलता

कैदी दुविधा - यह खेल, जहां खिलाड़ी तर्कसंगत निर्णय करने के लिए, संघर्ष विकल्प में एक आम लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए मजबूर कर रहे हैं के साथ मामला है। सवाल है, इन विकल्पों में से यह चुनता है जो, व्यक्तिगत और सामान्य ब्याज, साथ ही अक्षमता को साकार करने के लिए कुछ और भी बहुत कुछ मिलता है। खिलाड़ियों को एक कठिन खेल परिस्थितियों, जो कभी कभी उन्हें बहुत ही उत्पादक लगता है बनाता है में संलग्न पसंद है।

इस दुविधा अमेरिकी गणितज्ञ जोन नेश का पता लगाया। संतुलन है, जिसमें उन्होंने नेतृत्व किया, अपने स्वयं के रास्ते में क्रांतिकारी था। मजबूत नई सोचा कैसे बाजार में खिलाड़ियों की एक किस्म बनाने के लिए के बारे में अर्थशास्त्रियों की राय को प्रभावित किया, एक घने बातचीत और हितों के चौराहे के साथ, अन्य लोगों के हितों को ध्यान में रखते।

यह खेल ठोस उदाहरण के साथ सिद्धांत का अध्ययन करने के क्योंकि यह बहुत ही गणितीय अनुशासन एक सूखी और सैद्धांतिक नहीं है सबसे अच्छा है।

एक कैदी के दुविधा का एक उदाहरण

उदाहरण दो लोगों प्रतिबद्ध डकैती, पुलिस के हाथों में गिर जाते हैं और अलग कक्ष में पूछताछ कर रहे हैं। उसी समय पुलिस मंत्रियों प्रत्येक भागीदार अनुकूल परिस्थितियों जिसके तहत यह अपने साथी के खिलाफ गवाही देने के मामले में जारी किया जाएगा प्रदान करते हैं। अपराधियों वहाँ अगले रणनीति है कि वह विचार करेगा के सेट में से प्रत्येक में:

1. एक ही समय में दोनों गवाही देने और 2.5 साल के लिए जेल में मिलता है।
2. दोनों और एक ही समय में चुप 1 साल प्राप्त करते हैं, क्योंकि इस मामले में उनके अपराध के सबूत आधार छोटा हो जाएगा।
3. एक गवाही देता है और स्वतंत्रता प्राप्त किया, और अन्य खामोश है और जेल में 5 साल हो जाता है।

जाहिर है, मामले के परिणाम दोनों दलों के निर्णय पर निर्भर करता है, लेकिन वे क्योंकि विभिन्न कोशिकाओं में बैठे, एक समझौते के लिए नहीं आ सकती। इसके अलावा साझा हित के लिए लड़ाई में अपने निजी हित के स्पष्ट रूप से दिखाई संघर्ष। कैदियों में से प्रत्येक के पास दो विकल्प हैं, और 4 अलग परिणामों की है।

सर्किट तार्किक अनुमान

इस प्रकार, अपराधी लेकिन निम्नलिखित विकल्पों पर विचार करने के लिए:

1. मैं शांत और चुप मेरे साथी हूँ - हम दोनों को जेल में 1 साल मिलता है।
2. मैं एक साथी किराए और उसने मुझे हाथ - हम दोनों जेल में 2.5 साल मिलता है।
3. मैं चुप हूँ, और मेरे साथी हार - मैं जेल में 5 साल मिल जाएगा, और वह स्वतंत्र है।
4. उन्होंने जेल में 5 साल मैं स्वतंत्रता मिलता है, और - मैं एक साथी किराए पर है, लेकिन वह खामोश है।

यहाँ संभव समाधान के एक मैट्रिक्स है और स्पष्टता के लिए परिणाम।

टेबल संभावित परिणामों कैदी की दुविधा।

सवाल यह है कि प्रत्येक भागीदार का चयन करेंगे है?

"चुप रहो, तो आप यह नहीं कह सकते" या "बात करने के लिए चुप नहीं रख सकते हैं,"

पार्टी के चुनाव को समझने के लिए, आप अपने विचारों की श्रृंखला के माध्यम से जाने की जरूरत है। अपराधी का तर्क के बाद और अगर मैं कुछ भी नहीं कहने और कहते हैं कि कुछ भी नहीं मेरे साथी, हम समय (1 वर्ष) की न्यूनतम अवधि के मिल जाएगा, लेकिन मैं नहीं देख सकते हैं कि वह कैसे व्यवहार करेगा। वह मुझे के खिलाफ सबूत देता है, मैं भी बेहतर सबूत देने के लिए, या मैं 5 साल के लिए नीचे बैठ सकते हैं। मैं नहीं बल्कि 5 साल से 2.5 साल पर बैठ चाहते हैं। वह कुछ भी नहीं कह सकते हैं कि, मैं विशेष रूप से, क्योंकि मैं तो नि: शुल्क प्राप्त गवाही देने के लिए की जरूरत है। इसी तरह, बात करती है और पार्टी बी

यह सबूत दे रहा है - यह समझना महत्वपूर्ण है कि अपराधियों से प्रत्येक के लिए प्रमुख रणनीति आसान है। इस खेल का इष्टतम बिंदु तब होता है जब दोनों अपराधी गवाही देने और उनके "पुरस्कार" प्राप्त - जेल में 2.5 साल। खेल की नैश के सिद्धांत यह एक संतुलन कहता है।

इनकी नैश इष्टतम समाधान

Revolutionariness neshevskogo देखने कि इस तरह के एक संतुलन, इष्टतम नहीं है अगर हम अलग-अलग प्रतिभागी और उनके निजी हित पर विचार करें। सब के बाद, सबसे अच्छा विकल्प है - यह चुप रहने के लिए और जारी किया जाना है।

नैश संतुलन - हित के संपर्क, जिसमें प्रत्येक भागीदार के लिए इस विकल्प है कि उसके लिए सबसे अच्छा ही प्रदान की है कि अन्य प्रतिभागियों के लिए एक विशेष रणनीति का चयन का चयन करता है की बात है।

अवतार, जब दोनों अपराधी मूक और 1 साल के लिए एक ही प्राप्त ध्यान में रखते हुए, यह परेटो इष्टतम संस्करण कहा जा सकता है। हालांकि, यह तभी संभव है, तो अपराधियों अग्रिम में एक समझौते के लिए आने के लिए सक्षम थे। क्योंकि प्रलोभन सौदा से पीछे हटने और सजा से बचने के लिए महान लेकिन फिर भी यह इस परिणाम की गारंटी नहीं हैं,। एक दूसरे को पूरा भरोसा और खतरे की कमी आप मान्यता के साथ चयन के लिए मजबूर कर 5 साल के लिए। तथ्य यह है कि प्रतिभागियों को चुप के साथ संस्करण के लिए छड़ी होगी, संगीत कार्यक्रम में अभिनय बस तर्कहीन पर प्रतिबिंबित करने के लिए। इस तरह के एक निष्कर्ष, बनाया जा सकता है अगर हम नैश संतुलन अध्ययन करते हैं। उदाहरण केवल सही साबित होते हैं।

स्वार्थी या तर्क से

नैश का संतुलन सिद्धांत सिद्धांतों से पहले मौजूदा oprovergnuvshie आश्चर्यजनक निष्कर्ष दे दी है। उदाहरण के लिए, एडम स्मिथ एक पूरी तरह से स्वार्थी के रूप में भाग लेने वालों में से प्रत्येक के व्यवहार माना जाता है, और उस प्रणाली संतुलन में वापस लाता है। इस सिद्धांत को "बाजार के अदृश्य हाथ" कहा जाता था।

जोन नेश है कि अगर सभी दलों में कार्य करेगा, केवल अपने स्वयं के हितों को आगे बढ़ाने, यह इष्टतम समूह के परिणाम के लिए नेतृत्व कभी नहीं होगा देखा। यह देखते हुए कि तर्कसंगत सोच प्रत्येक भागीदार, अधिक संभावना है कि विकल्प है, जो रणनीति नैश संतुलन प्रदान करता है के लिए निहित है।

विशुद्ध रूप से पुरुष प्रयोग

एक अद्भुत उदाहरण खेल "गोरा विरोधाभास", हालांकि यह जगह से बाहर लगता है, जो है, लेकिन एक ज्वलंत उदाहरण है कि कैसे नैश खेल के सिद्धांत से पता चलता है।

इस खेल में आप कल्पना करने के लिए है कि कंपनी मुक्त पुरुषों बार में आया की जरूरत है। आस-पास के लड़कियों, जिनमें से एक बेहतर है दूसरे के लिए, गोरा कहना की कंपनी है। लड़कों व्यवहार करने के लिए के रूप में, अपने आप के लिए सबसे अच्छा प्रेमिका को पाने के लिए?

तो लोग तर्क: अगर हर कोई सबसे अधिक संभावना गोरा, तो के साथ परिचित हो जाएगा, यह किसी को भी नहीं मिलेगा, तो उसके दोस्तों प्यार करना चाहता हूँ नहीं होगा। कोई भी दूसरा फॉल-बैक विकल्प बनना चाहता है। लेकिन लड़कियों के बीच एक अच्छा दोस्त उच्च है खोजने के लिए तुम लोगों गोरा, तो लोग में से प्रत्येक की संभावना से बचने के लिए चुनते हैं।

नैश संतुलन स्थिति केवल अपने स्वयं के स्वार्थी हितों को आगे बढ़ाने, क्योंकि लोगों के लिए इष्टतम नहीं है, एक एक गोरा चुना जाएगा। यह देखा गया है कि केवल स्वार्थी हितों का पीछा समूह के हितों के पतन के समान होगा। नैश संतुलन मतलब यह होगा कि हर पुरुष अपने स्वयं के हितों, जो पूरी समूह के हितों के साथ संपर्क में हैं में काम कर रहा है। प्रत्येक व्यक्ति के लिए यह उप इष्टतम विकल्प है, लेकिन प्रत्येक के लिए इष्टतम, रणनीति की कुल सफलता के आधार पर।

हमारा पूरा जीवन एक खेल है

निर्णय लेने की असली दुनिया में बहुत खेल है, जहां आप अन्य सदस्यों से एक निश्चित तर्कसंगत व्यवहार की अपेक्षा के समान है। व्यापार में, एक टीम में काम करने के लिए, कंपनी में या यहाँ तक कि विपरीत लिंग के साथ एक रिश्ते में। बड़े लेन-देन से और साधारण जीवन स्थितियों के लिए सब कुछ के लिए एक विशेष कानून के अधीन है।

बेशक, खेल स्थितियों पर विचार किया अपराधियों और बार - यह सिर्फ उत्कृष्ट एक नैश संतुलन दिखा चित्र है। इस तरह के दुविधाओं के उदाहरण अक्सर असली बाजार में उत्पन्न होती हैं, और विशेष रूप से बाजार को नियंत्रित करने दो एकाधिकार के मामले में।

मिश्रित रणनीति

अक्सर हम एक में लेकिन कई मैचों में नहीं vovlekaemy। एक ही खेल के लिए विकल्प, एक तर्कसंगत रणनीति द्वारा निर्देशित में से एक को चुनने, लेकिन एक अलग खेल पाने से। कई तर्कसंगत निर्णय के बाद, आप है कि अपने परिणाम नहीं हैं मिल सकता है। क्या लेने के लिए?

रणनीतियों के दो प्रकार पर विचार करें:

• शुद्ध रणनीति - भागीदार है, जो अन्य प्रतिभागियों के संभव व्यवहार पर प्रतिबिंब पर आधारित है के व्यवहार है।
• मिश्रित रणनीति या आकस्मिक रणनीति - शुद्ध रणनीतियों एक निश्चित संभावना के साथ यादृच्छिक चयन या शुद्ध रणनीति के इस प्रत्यावर्तन। यह रणनीति भी rendomizirovannoy कहा जाता है।

इस व्यवहार को देखते हुए, हम नाशुआ के संतुलन पर एक नए परिप्रेक्ष्य मिलता है। पहले कि खिलाड़ी रणनीति एक बार यह कल्पना करना संभव है, और अन्य व्यवहार चुनता है। यह माना जा सकता है कि विकल्प है कि खिलाड़ियों को एक निश्चित संभावना के साथ बेतरतीब ढंग से रणनीति चुनें। खेल है जिसमें आप शुद्ध रणनीतियों में एक नैश संतुलन नहीं मिल रहा है, हमेशा उन्हें मिलाया है।

मिश्रित रणनीति में नैश संतुलन मिश्रित संतुलन कहा जाता है। यह एक संतुलन है, जहां प्रत्येक भागीदार चुनता इष्टतम उनकी रणनीति का चयन आवृत्ति, कि अन्य सदस्यों के एक पूर्व निर्धारित आवृत्ति के साथ उनकी रणनीति चुनें प्रदान की है।

दंड और मिश्रित रणनीति

एक मिश्रित रणनीति का एक उदाहरण फुटबॉल के खेल में डाल दिया जा सकता है। मिश्रित रणनीति का सबसे अच्छा उदाहरण - यह शायद दंड की एक श्रृंखला है। तो, हम एक गोलकीपर जो केवल एक कोने में कूद कर सकते हैं, और जो खिलाड़ी एक दंड हरा करने के लिए जा रहा है।

तो, पहली बार एक खिलाड़ी एक रणनीति बाएँ कोने में एक प्रभाव और गोलकीपर भी इस कोने में गिर बनाने के लिए और गेंद को पकड़ने के लिए चुनता है, तो कैसे घटनाओं को दूसरी बार विकसित कर सकते हैं? एक खिलाड़ी दूसरे कोने को हरा करने के लिए जा रहा है, तो यह एक ही कोण कोई कम स्पष्ट करने के लिए एक झटका भी स्पष्ट होने की संभावना है, लेकिन यह भी। इसलिए, गोलकीपर, और बल्लेबाज लेकिन यादृच्छिक चयन पर भरोसा करने के अलावा कोई चारा नहीं है।

इस प्रकार, एक निश्चित शुद्ध रणनीति, खिलाड़ी और गोलकीपर pytajutsja के यादृच्छिक चयन बारी अधिकतम परिणाम प्राप्त करने के लिए।