कोज्या उत्पादन के व्युत्पन्न के रूप में

कोज्या के व्युत्पन्न के समान है ज्या के व्युत्पन्न सीमा समारोह की परिभाषा - साक्ष्य के आधार। यह ज्या और कोज्या कोण ड्राइविंग के लिए त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग किसी अन्य विधि का उपयोग करने के लिए संभव है। एक्सप्रेस एक के बाद एक समारोह - एक साइन कोज्या, साइन के माध्यम से, और जटिल तर्क के साथ अंतर।

सूत्र के उत्पादन के पहले उदाहरण पर विचार करें (क्योंकि (x)) '

नगण्य वेतन वृद्धि Δh तर्क y = क्योंकि (एक्स) की एक्स दे। तर्क x + Δh के नए मूल्य समारोह (x + Δh) क्योंकि एक नया मान प्राप्त करते हैं। फिर बढ़ा देते Δu समारोह क्योंकि बराबर होगा (x + Δx) -Cos (एक्स)।
(क्योंकि (x + Δx) -Cos (x)) / Δh: वेतन वृद्धि समारोह के अनुपात इस तरह के एक Δh हो जाएगा। अंश का अंश है, जिसके परिणामस्वरूप पहचान परिवर्तनों ड्रा। याद सूत्र अंतर कोसाइन, परिणाम एक काम -2Sin (Δh / 2) पाप से गुणा (x + Δh / 2) है। जब Δh शून्य करने के लिए जाता है हम Δh द्वारा सीमा लिम निजी इस उत्पाद पाते हैं। यह ज्ञात है कि पहले (बुलाया उल्लेखनीय) सीमा लिम (सिन (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 के बराबर है, और -पाप की सीमा (x + Δh / 2) बराबर -पाप (x) जब Δx, करने के लिए प्रवृत्त है शून्य।
हम परिणाम लिखें: व्युत्पन्न (क्योंकि (x)) 'है - पाप (एक्स)।

कुछ एक ही सूत्र पाने की दूसरी विधि पसंद करते हैं

त्रिकोणमिति से जाना जाता है: क्योंकि (एक्स) बराबर पाप (0,5 · Π-एक्स) इसी तरह पाप (एक्स) क्योंकि है (0,5 · Π-एक्स)। तब जो विभेदक जटिल समारोह - एक अतिरिक्त कोण की ज्या (बजाय एक्स कोज्या)।
हम उत्पाद क्योंकि प्राप्त (0,5 · Π-एक्स) · (0,5 · Π-एक्स) ', क्योंकि एक्स की ज्या कोज्या के व्युत्पन्न एक्स है। एक दूसरे सूत्र पाप (x) = क्योंकि एक्सेस करना (0,5 · Π-एक्स) कोज्या और साइन की जगह, विचार है कि (0,5 · Π-x) = -1। अब हम -पाप (एक्स) मिलता है।
तो, कोज्या के व्युत्पन्न ले, हम = -पाप (एक्स) समारोह y के लिए = क्योंकि (एक्स)।

कोज्या के व्युत्पन्न चुकता

एक अक्सर इस्तेमाल किया उदाहरण है जहाँ कोज्या के व्युत्पन्न किया जाता है। समारोह y = क्योंकि ² (एक्स) जटिल। हम प्रतिपादक 2 के साथ पहली अंतर शक्ति समारोह मिल जाए, कि 2 · क्योंकि (एक्स), तो यह व्युत्पन्न से गुणा किया जाता है (क्योंकि (x)) 'है, जो बराबर -पाप है (एक्स)। y प्राप्त '= -2 · क्योंकि (एक्स) · पाप (एक्स)। लागू पाप सूत्र (2 · एक्स), डबल कोण की ज्या, अंतिम सरलीकृत प्राप्त जब
प्रतिक्रिया वाई '= -पाप (2 · एक्स)

अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों

गणित के क्षेत्र में कई तकनीकी विषयों के अध्ययन के लिए आवेदन किया, उदाहरण के लिए, यह आसान अभिन्न, समाधान गणना करने के लिए बनाने के अंतर समीकरण की। वे काल्पनिक तर्क के साथ त्रिकोणमितीय कार्यों के संदर्भ में व्यक्त कर रहे हैं ताकि अतिपरवलयिक कोज्या ch (x) = क्योंकि (i · एक्स) जहां मैं - एक काल्पनिक इकाई, अतिपरवलयिक ज्या श है (x) = पाप (i · एक्स)।
अतिपरवलयिक कोज्या बस गणना की जाती है।
समारोह y ^{= (ई एक्स + ई -x)} पर विचार करें / 2, इस अतिपरवलयिक कोज्या ch है (एक्स)। व्युत्पन्न के हस्ताक्षर के लिए एक व्युत्पन्न दो भाव, हटाने आमतौर पर निरंतर गुणक (कॉन्स्ट) की राशि पाने की नियम का उपयोग करना। 0.5 के दूसरे कार्यकाल · ई ^-x - पहले कार्यकाल - जटिल कार्य ^है, 0.5 च ^एक्स (अपने व्युत्पन्न -0.5 है · ई ^-x) ·। (Ch (x)) '= ((ड ^x + ई ^{- x)} / 2)' अलग तरह से लिखा जा सकता है: (0,5 · ई · ^x + 0.5 ई ^{- x)} '= 0,5 · ई ^एक्स -0,5 · ई ^{- एक्स,} क्योंकि व्युत्पन्न ^{एक्स -} (ई ^{- x)} '-1 के बराबर है, umnnozhennaya के लिए ई ^है। परिणाम एक अंतर था, और इस अतिपरवलयिक ज्या श (x) है।
निष्कर्ष: (ch (x)) '= श (एक्स)।
कैसे समारोह y = ch (एक्स ³ +1) के व्युत्पन्न की गणना करने का एक उदाहरण Rassmitrim।
द्वारा भेदभाव नियम जटिल तर्क y के साथ '= श (एक्स ³ +1) · (एक्स ³ +1)' अतिपरवलयिक कोज्या जहां (एक्स ³ + 1) = 3 · एक्स ² + 0।
उ: इस समारोह के व्युत्पन्न 3 के बराबर है · एक्स ² · श (एक्स ³ +1)।

संजात कार्यों पर चर्चा की y = ch (x) और y = क्योंकि (एक्स) तालिका

उदाहरण के निर्णय पर आवश्यक हर बार, प्रस्तावित योजना पर उन्हें अंतर पर्याप्त उत्पादन का उपयोग नहीं है।
उदाहरण। अंतर करें समारोह y = क्योंकि (x) + क्योंकि ² (-x) -ch (5 · एक्स)।
यह गणना करने के लिए आसान है (उपयोग सारणीबद्ध डेटा), वाई '= -पाप (x) + पाप (2 · एक्स) -5 · श्री (एक्स · 5)।