अवधारणा, गुण और गणना: आंकड़ों में मंझला

आदेश में इस या उस घटना के बारे में एक विचार करने के लिए, हम अक्सर औसत मान का उपयोग करें। वे अर्थव्यवस्था, तापमान और तुलनीय समय अवधि, विभिन्न भौगोलिक क्षेत्रों में फसलों की उपज, और इतने पर पर एक ही क्षेत्र पर वर्षा के विभिन्न क्षेत्रों में मजदूरी के स्तर की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता। डी हालांकि, औसत केवल सामान्य सूचक नहीं है - सही आकलन के लिए कुछ मामलों में माध्यिका मान प्रयासों जैसे। आंकड़ों में, यह व्यापक रूप से एक दिया आबादी में एक सुविधा की एक सहायक वर्णनात्मक वितरण विशेषताओं के रूप में प्रयोग किया जाता है। चलो देखते हैं कि यह कैसे मतलब से अलग है, और क्या इसके उपयोग के लिए की जरूरत का कारण बना।

सांख्यिकी में मिडियनः परिभाषा और गुण

निम्नलिखित स्थिति की कल्पना कीजिए: फर्म, एक साथ 10 लोगों के निदेशक के साथ। । 10,000 अमरीकी डालर - साधारण कार्यकर्ताओं 1000 अमरीकी डालर, और उनके नेता, जो, इसके अलावा, मालिक है, प्राप्त करते हैं। हम समांतर माध्य की गणना करते हैं, तो यह पता चला है कि संयंत्र में औसत वेतन 1900 UAH के बराबर है। यह बयान सही होगा? या, एक उदाहरण लेने के लिए, एक ही अस्पताल के किसी वार्ड में नौ 36.6 डिग्री सेल्सियस तापमान और एक व्यक्ति जिसके साथ यह 41 डिग्री सेल्सियस है इस मामले में अंकगणितीय औसत है (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 डिग्री सेल्सियस लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि मौजूद लोगों में से हर एक बीमार। यह सब विचार है कि एक माध्यम अक्सर पर्याप्त नहीं है पता चलता है, और यही वजह है, इसके उपयोग मंझला के अलावा। आंकड़ों में, इस सूचक विकल्प है, जो वास्तव में विविधताओं के एक आदेश दिया श्रृंखला के बीच में स्थित है कहा जाता है। यदि हम अपने उदाहरण के लिए यह गणना, हम 1000 USD क्रमशः मिलता है। और 36,6 डिग्री सेल्सियस दूसरे शब्दों में, आंकड़ों में एक मंझला एक मूल्य है कि (ऊपर या नीचे) यह के दोनों किनारों पर छमाही में नंबर बांटता है कि इतने एक सेट की इकाइयों की एक ही नंबर की व्यवस्था कर रहा है। 50 वीं प्रतिशतक या quantile 0.5: इस संपत्ति की वजह से, यह संकेतक कई नाम है।

आंकड़ों में मंझला खोजने के लिए कैसे

इस मूल्य की गणना की विधि हम परिवर्तन संबंधी श्रृंखला की किस प्रकार पर निर्भर करता है: एक असतत या अंतराल। पहले मामले में, मीडिया काफी सरल आँकड़े है। तुम सब करने की ज़रूरत है, आवृत्तियों की राशि को खोजने के 2 से विभाजित और फिर साढ़े का परिणाम में जोड़ने के लिए है। यह सबसे अच्छा है कि निम्न उदाहरण की गणना के सिद्धांत की व्याख्या करने के लिए। मान लीजिए कि हमें जन्म पर डेटा वर्गीकृत किया है और पता लगाने के लिए औसत है क्या आवश्यक है।

कुछ सरल गणना के बाद, हम प्राप्त है कि वांछित घटक है: 195/2 + साढ़े = 98, जैसे कि, 98 वें संस्करण। आदेश इसका क्या मतलब पता लगाने के लिए में, आवृत्ति लगातार जमा करना चाहिए, कम से कम विकल्पों के साथ शुरू होता है। इस प्रकार, पहली दो पंक्तियों का योग हमें 30. देता है यह वहाँ 98 विकल्प हैं कि स्पष्ट है। लेकिन अगर हम तीसरे विकल्प (70) की आवृत्ति का परिणाम में जोड़ने के लिए, हम एक योग 100 के बराबर प्राप्त यह सिर्फ 98-मैं संस्करण है, तो मंझला परिवार दो बच्चे हैं कि है। अंतराल की संख्या का सवाल है, वहां आम तौर पर निम्न सूत्र प्रयोग किया जाता है:

एम _ई = एक्स + मैं _{मेरे मेरे} * (Σf / 2 - एस _{मेरे -1)} / च _{मेरे,} जिसमें:

• एक्स _मैं - प्रथम अंतराल की औसत मूल्य;
• Σf - श्रृंखला (आवृत्तियों का योग) की संख्या;
• मैं _मैं - माध्यिका मान रेंज;
• च _मैं - मंझला आवृत्ति रेंज;
• _{मेरे-एस 1} - बैंड मंझला पूर्ववर्ती में संचयी आवृत्तियों की राशि।

फिर से, उदाहरण के यहाँ बिना काफी समझना मुश्किल है। मान लीजिए कि हमें के मूल्य पर डेटा है मजदूरी।

ऊपर सूत्र का उपयोग करने के लिए, हम पहले मंझला अंतराल निर्धारित करने के लिए की जरूरत है। इस तरह के सीमा के रूप में चयन किया जाता है, संचयी आवृति आधे से उच्च आवृत्ति राशि या के बराबर है। तो, 510 2 से विभाजित है, हम है कि इस कसौटी 250,000 रूबल के वेतन मान से अंतराल से मेल खाती देखते हैं। 300,000 रूबल तक। अब यह सूत्र में डेटा के सभी स्थानापन्न के लिए संभव है:

एम _ई = एक्स + मैं _{मेरे मेरे} * (Σf / 2 - _{मुझे -1 रों)} / च _मेरे = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 हजार रब।।

हमें उम्मीद है हमारे लेख उपयोगी है, और अब आप क्या आंकड़ों में मंझला और कैसे यह गणना की जानी चाहिए का एक स्पष्ट विचार है।