अंश: अंशों का इतिहास सामान्य भागों की उपस्थिति का इतिहास

गणित के सबसे कठिन वर्गों में से एक यह अंश है। भिन्न अंशों के इतिहास में एक से अधिक सहस्त्राब्दि है प्राचीन मिस्र और बाबुल के क्षेत्र में पूरे हिस्से को विभाजित करने की क्षमता उत्पन्न हुई। वर्षों से, अपूर्णों के साथ किए गए कार्यों को और अधिक जटिल बना दिया गया, उनके रिकॉर्डिंग का रूप बदल गया। गणित के इस खंड के साथ "रिश्ते" में प्राचीन दुनिया के प्रत्येक राज्य की अपनी विशेषताओं थी।

एक अंश क्या है?

जब पूरे प्रयासों के बिना पूरे हिस्से को बांटने की ज़रूरत थी, तो अपूर्ण अंश दिखाई देते थे। उपयोगितावादी समस्याओं के समाधान से भिन्न भिन्नता का इतिहास अविभाज्य है। शब्द "अंश" अरबी जड़ें हैं और शब्द "ब्रेक, डिवाइड" से आता है प्राचीन काल से, इस अर्थ में, थोड़ा बदल गया है। आधुनिक परिभाषा इस प्रकार है: एक अंश एक भाग या एक इकाई के भागों का योग है। तदनुसार, अंशों के साथ उदाहरण संख्याओं के अंशों के साथ गणितीय संचालन के क्रमिक निष्पादन हैं।

आज, उन्हें रिकॉर्ड करने के दो तरीके हैं। अलग-अलग समय पर साधारण और दशमलव अंश उठे: पूर्व अधिक प्राचीन हैं

सदियों की गहराई से आया

पहली बार, मिस्र और बाबुल के क्षेत्र में भिन्न-भिन्न अंश काम करना शुरू हो गए थे दोनों राज्यों के गणितज्ञों के दृष्टिकोण में महत्वपूर्ण मतभेद थे। हालांकि, दोनों जगहों पर शुरुआत उसी तरीके से की गई थी। पहला अंश आधा या आधा था फिर एक चौथाई, एक तिहाई, और इसी तरह। पुरातात्विक खुदाई के अनुसार, अंशों के गठन का इतिहास करीब 5000 वर्ष है पहली बार, संख्या के शेयर मिस्र के पपीरी और बेबीलोनियाई मिट्टी के गोलियों में पाए जाते हैं।

प्राचीन मिस्र

आज के सामान्य भागों के प्रकार तथाकथित मिस्र के शामिल हैं वे फार्म 1 / n के कई पदों की राशि हैं अंश हमेशा एक इकाई है, और हर एक प्राकृतिक संख्या है। प्राचीन मिस्र में इस तरह के अंश हैं, चाहे कितना मुश्किल लगता है सभी शेयरों की गणना में ऐसे रकम के रूप में लिखने का प्रयास किया गया (उदाहरण के लिए, 1/2 + 1/4 + 1/8) पृथक पदनामों में केवल 2/3 और 3/4 अंश होते थे, बाकी को शब्दों में विभाजित किया गया था। विशेष तालिकाओं में संख्या के अंशों को योग के रूप में दर्शाया गया था।

इस तरह के सिस्टम का सबसे पुराना ज्ञात उल्लेख मेरिमेंटल पपीरस ऑफ रिनंड में पाया जाता है, जो दूसरी सहस्राब्दी ई.पू. की शुरुआत से है। इसमें अपूर्णांक और गणितीय समस्याओं की एक तालिका शामिल होती है, जिसमें समाधान और उत्तर होते हैं, जो अंशों के रूप में दर्शाए जाते हैं। मिस्र एक संख्या के अंशों को जोड़ना, विभाजित करना और गुणा करने में सक्षम थे। नाइलिल घाटी के अंश चित्रलेखों की मदद से दर्ज किए गए थे।

गणितज्ञों द्वारा प्रकृति 1 / n, प्राचीन मिस्र की विशेषता की एक संख्या के रूप में संख्या के अंश का प्रतिनिधित्व, इस देश के न केवल गणितज्ञों द्वारा उपयोग किया गया था मध्य युग तक, ग्रीस और अन्य राज्यों के क्षेत्र में मिस्र के छर्रों का इस्तेमाल किया गया था।

बाबुल में गणित का विकास

बाबुल के राज्य में गणित अन्यथा देखा भिन्नों की उपस्थिति का इतिहास सीधे प्राचीन राज्य, सुमेरियन-अक्कादियन सभ्यता के पूर्ववर्ती से विरासत में मिली संख्या प्रणाली की ख़ासियतयों से संबंधित है। बाबुल में तकनीक की गणना मिस्र की तुलना में अधिक सुविधाजनक और परिपूर्ण थी। इस देश में गणित ने कार्यों की एक बहुत बड़ी रेंज का समाधान किया

आज बाबुलियों की उपलब्धियों को देखते हुए जीवित मिट्टी के गोलियों से हो सकता है, क्यूनिफ़ॉर्म से भरा हुआ सामग्री की अजीब बातों के लिए धन्यवाद, वे हमें बड़ी संख्या में पहुंच गए हैं। कुछ विद्वानों के अनुसार , पाइथागोरस के पहले गणितज्ञों ने एक प्रसिद्ध प्रमेय की खोज की, जो कि इस प्राचीन राज्य में विज्ञान के विकास की निस्संदेह साक्ष्य करता है।

फ्रैक्चर: बाबुल में भिन्नता की कहानी

बाबुल में संख्या प्रणाली यौन संबंध थे प्रत्येक नए रैंक पिछले एक से 60 वर्ष के बीच मतभेद थे। इस तरह की प्रणाली को आधुनिक दुनिया में संरक्षित कर दिया गया है ताकि समय और एंगल के परिमाण को निर्दिष्ट किया जा सके। अंश भी यौन संबंध थे रिकॉर्डिंग के लिए विशेष वर्ण का उपयोग किया गया था। मिस्र के रूप में, अंशों के साथ उदाहरणों में 1/2, 1/3 और 2/3 के लिए अलग-अलग प्रतीक थे।

बेबीलोन की व्यवस्था राज्य के साथ मिलकर गायब नहीं हुई थी। 60-स्तरीय प्रणाली में लिखा गया अंश प्राचीन और अरब खगोलविदों और गणितज्ञों द्वारा उपयोग किया गया था।

प्राचीन ग्रीस

प्राचीन ग्रीस में साधारण अंशों का इतिहास बहुत ही समृद्ध नहीं हुआ है हेलस के निवासियों का मानना था कि गणित को केवल पूरी संख्या में ही कार्य करना चाहिए। इसलिए, प्राचीन ग्रीक ग्रंथों के पृष्ठों पर अंश के साथ अभिव्यक्ति वास्तव में कभी नहीं मिले थे। हालांकि, गणित के इस खंड में एक निश्चित अंश पायथागोरियन ने बनाया था। वे भिन्नों को अनुपात या अनुपात के रूप में समझाते थे, और यूनिट को अविभाज्य भी माना जाता था। पाइथागोरस और उनके छात्रों ने भिन्न-भिन्न भागों के एक सामान्य सिद्धांत का निर्माण किया, यह पता चला कि चारों अंकगणितीय कार्यों के संचालन के साथ-साथ भिन्न भिन्नों को उन्हें लाकर आंशिकताओं की तुलना करना।

पवित्र रोमन साम्राज्य

भिन्नों की रोमन व्यवस्था "वजन" नामक एक वजन के साथ जुड़ी हुई थी। इसे 12 शेयरों में विभाजित किया गया था। 1/12 एसा को औंस कहा जाता था। अपूर्णांक को दर्शाने के लिए, 18 शीर्षक थे। उनमें से कुछ हैं:

• अर्ध - गधा का आधा;

• सिकटेंन्ट - गधा का छठा हिस्सा;

• अर्ध औंस - आधा औंस या 1/24 गधा

इस प्रणाली की असुविधा 10 या 100 के एक अंश के साथ एक अंश के रूप में एक संख्या का प्रतिनिधित्व करने की असंभव थी। रोमन गणितज्ञों ने ब्याज का उपयोग करके कठिनाई पर काबू पाया।

सामान्य अंशों का लेखन

पुरातनता में, भिन्नता पहले से ही एक परिचित तरीके से लिखी गई है: एक नंबर दूसरे से ऊपर। हालांकि, एक महत्वपूर्ण अंतर था अंश हरिक के नीचे स्थित था पहली बार, उन्होंने प्राचीन भारत में अंश लिखना शुरू किया। हमारे लिए आधुनिक तरीका अरबों द्वारा इस्तेमाल किया गया था। लेकिन नामित लोगों में से कोई भी एक अंश और रेखा को अलग करने के लिए एक क्षैतिज रेखा का इस्तेमाल करता था। पहली बार यह 1202 में, फिबोनासी के नाम से पीसा के लियोनार्डो के लेखन में प्रकट होता है।

चीन

अगर मिस्र में साधारण अंश की घटना का इतिहास शुरू हुआ, तो दशमलव चीन में पहली बार दिखाई दिया। स्वर्गीय साम्राज्य में, वे लगभग तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व से इस्तेमाल किया जाने लगा। दशमलव गणितज्ञों का इतिहास चीनी गणितज्ञ लियू ह्यूई के साथ शुरू हुआ, जिन्होंने वर्गों को निकालने में उनका उपयोग करने का सुझाव दिया।

तीसरी शताब्दी ईडी में वजन और मात्रा की गणना करने के लिए चीन में दशकों का उपयोग करना शुरू किया गया था। धीरे-धीरे वे गणित में गहरा घुसना शुरू किया। यूरोप में, हालांकि, बहुत बाद में उपयोग किए जाने वाले दशमलव भागों का उपयोग करना शुरू किया गया था।

समरकंद से अल काशी

चीनी पूर्ववर्तियों के बावजूद, प्राचीन शहर समरकंद से खगोलविद अल-कशी द्वारा दशकों की खोज की गई थी। वह रहते थे और XV सदी में काम किया। उनके सिद्धांत को "गणित की कुंजी" ग्रंथ में बताया गया था, जिसे 1427 में प्रकाशित किया गया था। अल-कशी ने रिकॉर्डिंग अंशों के एक नए रूप का उपयोग करने का सुझाव दिया पूरे और आंशिक भाग दोनों अब एक पंक्ति में लिखे गए हैं। उनके जुदाई के लिए समरकंद खगोलविद ने अल्पविराम का इस्तेमाल नहीं किया। उन्होंने काले और लाल स्याही का उपयोग करते हुए, पूरी संख्या और विभिन्न रंगों में आंशिक भाग लिखा। अल- Qashi भी कभी कभी अलग करने के लिए एक ऊर्ध्वाधर लाइन का इस्तेमाल किया।

यूरोप में दशमलव अंश

XIII सदी के यूरोपीय गणितज्ञों के लेखन में एक नए तरह के अंश दिखाई देने लगे। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अल-क़ाशी के मजदूरों और साथ ही चीनी के आविष्कार के साथ, वे परिचित नहीं थे जॉर्डन नेमोरिया के लेखन में दशमांश अंश दिखाई दिए फिर वे पहले से ही फ्रैंकोइस वियत द्वारा XVI सदी में इस्तेमाल किए गए थे फ्रांसीसी वैज्ञानिक ने "गणितीय कैनन" लिखा, जिसमें त्रिकोणमितीय तालिकाओं को शामिल किया गया था। उन में, वियतनाम ने दशमलव का इस्तेमाल किया। पूरे और आंशिक भाग को अलग करने के लिए, वैज्ञानिक ने एक ऊर्ध्वाधर रेखा, साथ ही एक अलग फ़ॉन्ट आकार भी इस्तेमाल किया।

हालांकि, ये केवल वैज्ञानिक उपयोग के विशेष मामलों थे हर रोज़ समस्याओं को हल करने के लिए, यूरोप में दशकों में कुछ समय बाद लागू किया जाना शुरू हुआ। यह 16 वीं शताब्दी के अंत में डच वैज्ञानिक साइमन स्टीविन के लिए धन्यवाद हुआ। उन्होंने 1585 में गणितीय काम "दसवीं" प्रकाशित की। इसमें वैज्ञानिक ने गणित प्रणाली में दशमलव आभाजनों के उपयोग के सिद्धांत और उपायों और वजन को निर्धारित करने के लिए समझाया।

बिंदु, बिंदु, अल्पविराम

स्टीवन ने भी अल्पविराम का इस्तेमाल नहीं किया। उन्होंने अंश के दो हिस्सों को शून्य से अलग कर दिया, एक सर्कल में चक्कर लगा दिया। पहली बार, अल्पविराम ने दशमलव संख्या के दो हिस्सों को केवल 15 9 2 में विभाजित किया हालांकि, इंग्लैंड में, इसके बजाय बिंदु का उपयोग किया गया था। संयुक्त राज्य अमेरिका में, अब तक, दशमलव इस तरह से लिखा गया है।

पूरे और आंशिक भाग को अलग करने के लिए दोनों विराम चिह्नों का उपयोग करने वाले आरंभकर्ताओं में से एक था स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन नेपर। उन्होंने 1616-1617 में अपना प्रस्ताव व्यक्त किया जर्मन वैज्ञानिक जोहान केप्लर ने भी अल्पविराम का इस्तेमाल किया

रूस में अंश

रूसी भूमि पर, पहला गणितज्ञ, जिसने पूरे हिस्से को भागों में बांट दिया, वह नोवगोरोड भिक्षु किरिक था। 1136 में उन्होंने एक काम लिखा जिसमें उन्होंने "साल की गणना" की पद्धति को रेखांकित किया। Kirik कालक्रम और कैलेंडर के सवालों के साथ निपटा। अपने काम में उन्होंने अन्य बातों के अलावा, घंटे के कुछ हिस्सों में विभाजित किया: पांचवां, पच्चीसवां और बहुत कुछ।

भागों में संपूर्ण का विभाजन XV-XVII सदियों में कर की मात्रा की गणना में उपयोग किया गया था। आंशिक भागों के साथ जोड़, घटाव, विभाजन और गुणन के संचालन का उपयोग किया गया था।

आठवें सदी में रूस में बहुत ही "अपूर्ण" शब्द दिखाई दिया। यह क्रिया से आया था "भाग लेने के लिए, भागों में विभाजित" अंशों के नाम के लिए, हमारे पूर्वजों ने विशेष शब्दों का इस्तेमाल किया उदाहरण के लिए, 1/2 को आधा या आधे के रूप में नामित किया गया, 1/4 - चार, 1/8 - एक-आधा, 1/16 - आधा-गिनती, और इसी तरह।

अपूर्णों का पूरा सिद्धांत, जो आधुनिक से थोड़ा अलग है, को पहले पाठ्यपुस्तक में गणित पर रखा गया था, जो लिन्टी फिलिपोविच मैग्निट्स्की द्वारा 1701 में लिखा गया था। "अंकगणित" में कई भागों शामिल थे। विस्तार से भिन्न अंशों के बारे में लेखक "टूटी हुई रेखाओं की संख्या या शेयरों के साथ" अनुभाग में बताता है मैग्निट्स्की "टूटी हुई" संख्याओं, विभिन्न पदनामों के साथ संचालन की ओर अग्रसर करती है।

आज, गणित के सबसे कठिन वर्गों की संख्या में अब भी अंश कहा जाता है। अंश का इतिहास भी सरल नहीं था। अलग-अलग लोग कभी-कभी स्वतंत्र रूप से एक दूसरे से होते थे, और कभी-कभी पूर्ववर्तियों के अनुभव को उधार लेते थे, संख्या के अंशों के परिचय, माहिर और आवेदन की आवश्यकता पर आ गए। हमेशा अपूर्णों का सिद्धांत व्यावहारिक टिप्पणियों से बाहर हो गया और दबाव समस्याओं के कारण। रोटी को विभाजित करना, भूमि के बराबर भूखंडों को चिह्नित करना, करों की गणना करना, समय का आकलन करना और इतने पर करना आवश्यक था। उनके साथ अंश और गणितीय संचालन के आवेदन की विशेषताएं राज्य में संख्या प्रणाली और गणित के विकास के सामान्य स्तर पर निर्भर थी। एक तरह से या किसी अन्य, एक हजार से अधिक वर्षों से अधिक काबू पाने के बाद, संख्याओं के कुछ हिस्सों में समर्पित बीजगणित का विभाजन बन गया है, विकसित और सफलतापूर्वक आज विभिन्न प्रकार की जरूरतों के लिए, दोनों व्यावहारिक और सैद्धांतिक।