अंशों के अलावा: परिभाषाएँ, नियम और कार्यों के उदाहरण

सबसे कठिन छात्र को समझने के लिए में से एक सरल दशमलव वाले विभिन्न कार्यों कर रहे हैं। यह तथ्य यह है कि बच्चों, संक्षेप में सोचने के लिए और अधिक कठिन है, और गोली मार दी हैं, वास्तव में, उनके लिए यह और देखने के लिए कारण है। तो, सामग्री प्रस्तुत, शिक्षकों अक्सर उपमा का सहारा और उंगलियों पर इसके अलावा और भिन्न के घटाव समझाने सचमुच कर रहे हैं। कोई नियम और परिभाषाओं स्कूल गणित के क्षेत्र में किसी भी सबक नहीं कर सकते हालांकि।

बुनियादी अवधारणाओं

इससे पहले कि आप संख्याओं की किसी भी कार्रवाई शुरू करते हैं, यह कुछ बुनियादी परिभाषा और नियमों को जानने के लिए सलाह दी जाती है। प्रारंभ में, यह समझने के लिए कि इस तरह के एक अंश के लिए महत्वपूर्ण है। नीचे यह एक नंबर के शेयरों में से एक या एक से अधिक इकाइयों का प्रतिनिधित्व समझा जाता है। उदाहरण के लिए, अगर एक पाव रोटी 8 टुकड़ों में काट, और 3 स्लाइस प्लेट में डाल दिया जाता है, और फिर 3/8 अंश होगा। अंश है, और यह नीचे - - विभाजक और यह लिखित रूप में यह एक साधारण अंश, जहां यह सुविधा की संख्या होगी। लेकिन अगर यह 0.375 के रूप में लिखा जाता है, यह एक दशमलव हो जाएगा।

इसके अलावा, सरल अंशों नियमित रूप से, अनियमित और मिश्रित में विभाजित हैं। पूर्व उन सभी, अंश, जिनमें से भाजक से भी कम है शामिल हैं। इसके विपरीत, भाजक अंश से भी कम है, तो यह अनुचित अंश हो जाएगा। उचित मूल्य पूर्णांक से पहले मामले में मिश्रित संख्या के बारे में बात करते हैं। इस प्रकार, अंश 1/2 - ठीक है, और 7/2 - कोई। और अगर यह एक 3 ^_1/2 के रूप में लिखा गया ^_है, तो यह मिश्रित हो जाता है।

यह आसान समझने के लिए भिन्न के अलावा, और यह बाहर ले जाने के लिए आसान है क्या करने के लिए, यह याद रखना महत्वपूर्ण है बुनियादी अंशों संपत्ति। इसका सार इस प्रकार है। अंश और हर एक ही संख्या से गुणा कर रहे हैं, अंश नहीं बदलेगा। यह संपत्ति आप आम और अन्य अंशों के साथ सरल कार्रवाई करने के लिए अनुमति देता है। वास्तव में, यह है कि 1/15 और 3/45, वास्तव में, एक और एक ही नंबर का मतलब है।

एक ही विभाजक के साथ भिन्न के अलावा

यह आम तौर पर करने से अधिक कठिनाई के कारण नहीं है। इस मामले में भिन्न के अलावा बहुत ज्यादा पूर्णांकों के साथ एक समान प्रभाव जैसा दिखता है। भाजक अपरिवर्तित रहता है, और अंश बस एक साथ जोड़ रहे हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप अंश 2/7 और 3/7 जोड़ने की जरूरत है, तो एक नोटबुक में स्कूल समस्या का समाधान इस तरह होगा:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7।

इसके अलावा, भिन्न के इस अलावा एक सरल उदाहरण से समझाया जा सकता है। उदाहरण के लिए हमेशा की तरह सेब ले लो और कटौती,, 8 टुकड़ों में। बाहर निर्धारित करना अलग से पहले 3 भागों, और में कप पूरे सेब के 5/8 पर आधारित होगा तो एक परिणाम के रूप में एक और 2. जोड़ने के लिए,। अंकगणित काम ही दर्ज की गई है, जिन्हें आप नीचे:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8।

अलग हरों साथ अंशों का जोड़

लेकिन अक्सर वहाँ अधिक जटिल कार्य है जहाँ आप एक साथ तह किया जा करने के लिए उदाहरण के लिए, 5/9 और 3/5 के लिए की जरूरत है। यहाँ और वहाँ संख्याओं की संक्रियाओं के जटिलता में पहले स्थान पर है। इस तरह की संख्या के अलावा के बाद अतिरिक्त ज्ञान की आवश्यकता है। अब पूरी तरह से उनके मूल गुण याद करने के लिए आवश्यक है। उदाहरण के एक अंश के गुना करने के लिए, एक शुरुआत के लिए वे एक आम भाजक को कम किया जा करने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, बस 9 और 5 एक साथ गुणा, अंश "5" 5 से गुणा, और "3", क्रमशः, 9. इस प्रकार, भले ऐसे अंशों गुना: 25/45 और 27/45। अब केवल अंश जोड़ सकते हैं और एक जवाब 52/45 पाने के लिए बनी हुई है। कागज के एक टुकड़े पर इस उदाहरण की तरह दिखेगा:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45।

लेकिन हरों साथ अंशों के अलावा इस तरह के जरूरी रेखा से नीचे संख्या का एक सरल गुणा आवश्यकता नहीं है। सबसे पहले, सबसे कम आम विभाजक के लिए देखो। उदाहरण के लिए, भिन्न 2/3 और 5/6 के लिए के रूप में। उनके लिए यह नंबर 6 हो जाएगा लेकिन हमेशा नहीं इस सवाल का जवाब स्पष्ट है। इस मामले में, इसके लायक याद नियम दो संख्याओं का सबसे छोटा आम गुणक (एनओसी के रूप में संक्षिप्त) लगता है।

वह दो पूर्णांकों का सबसे छोटा आम गुणक को दर्शाता है। यह जानने के लिए, अभाज्य संख्या में से प्रत्येक के बाहर रखी। अब उन है कि प्रत्येक संख्या में कम से कम एक बार आने के बाहर लिखें। उन्हें एक साथ गुणा और एक ही भाजक मिलता है। वास्तव में, यह एक छोटा सा आसान लग रहा है।

उदाहरण के लिए, यह अंशों 4/15 और 1/6 गुना करने के लिए आवश्यक है। दो या तीन - तो, 15 रूढ़ अंक गुणा 3 और 5, और छह से प्राप्त की है। 5 इसलिए, उनके लिए एनओसी होने के लिए एक्स 3 x 2 = 30. अब, पहले भिन्न के हर से 30 विभाजित करके, हम अपने अंश कारक के लिए प्राप्त - 2. इस के लिए एक दूसरा अंश संख्या 5. इस प्रकार है, यह साधारण अंश 8/30 जोड़ने के लिए बनी हुई है 5/30 और 13/30 और एक जवाब मिलता है। सभी बहुत ही सरल। नोटबुक में, यह होना चाहिए कार्य के रूप में लिखा जा:

4/15 + 1/6 = (4 एक्स 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30।

एनओसी (15, 6) 30 =।

मिश्रित संख्याओं का जोड़

अब जब कि तुम भिन्न के साथ-साथ सभी बुनियादी तकनीकों पता है, तुम और अधिक जटिल उदाहरण पर अपना हाथ आजमा सकते हैं। और यह मिश्रित संख्या है, जो इस प्रकार 2 ^_2/3 के एक अंश के लिए संदर्भित करता है हो ^{_{जाएगा।}} इधर, पहले उचित अंश पूर्णांक भाग छुट्टी दे दी। और बहुत से उलझन में जब कार्रवाई इस तरह की संख्या प्रदर्शन कर रहे हैं। वास्तव में, यह सभी एक ही नियम काम करते हैं।

एक मिश्रित संख्या है, अलग से खड़ी है और उचित अंशों की पूरी के बीच गुना करने के लिए। और फिर इन दोनों के परिणामों संक्षेप में प्रस्तुत करने। अभ्यास में, सब कुछ बहुत आसान है, यह सिर्फ एक छोटे से काम से बाहर के लायक है। उदाहरण के लिए, काम में इस तरह के जोड़ मिश्रित संख्या 1 ^_1/3 और ^_2/5 के 4 की आवश्यकता ^_है। ऐसा करने के लिए, पहली गुना 1 और 4 - 5 तो संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे 1/3 और 2/5, तकनीक का उपयोग सबसे कम आम विभाजक के लिए लाने के लिए। समाधान 11/15 होगा। एक अंतिम जवाब - एक 5 ^_11/15। एक स्कूल नोटबुक में यह बहुत कम दिखेगा:

_{^{4 1/3 2 1/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 ।

दशमलव के अलावा

आम भिन्न, और दशमलव वहाँ के अलावा। वे हैं, संयोग से, और अधिक जीवन में होने की संभावना है। 20.3 रूबल: उदाहरण के लिए, दुकान में कीमत अक्सर इस तरह दिखता है। यह ठीक अंश है। बेशक, इन साधारण की तुलना में बहुत आसान जोड़ें। असल में, तुम सिर्फ नीचे, अधिक महत्वपूर्ण बात, सही जगह एक अल्पविराम डाल करने में आम संख्या 2 बिछाने के लिए की जरूरत है। यह वह जगह है जहां कठिनाइयों उत्पन्न होती हैं।

उदाहरण के लिए यह इस तरह मुड़ा हुआ आवश्यकता दशमलव 2.5 और 0.56। इस सही ढंग से करने के लिए, आप शून्य के अंत में पहले खत्म करने की जरूरत है, और सभी ठीक हो जाएगा।

2.50 + 0.56 = 3.06।

यह पता चला है कि किसी भी दशमलव भिन्न एक सरल में बदला जा सकता है, लेकिन किसी भी साधारण अंश दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में 2.5 = ₂ ^1/2 = 0.56 और 14/25। लेकिन 1/6 के रूप में इस अंश, केवल लगभग ०.१६६६७ के बराबर है। 2/7, 1/9 और इतने पर - एक ही स्थिति अन्य समान संख्या के साथ है।

निष्कर्ष

कई छात्रों, संख्याओं की संक्रियाओं के व्यावहारिक पक्ष समझ में नहीं आता एक असावधानीपूर्ण तरीके से इस विषय को देखें। हालाँकि, और अधिक में के वरिष्ठ कक्षाओं बुनियादी ज्ञान लघुगणक और खोजने डेरिवेटिव के साथ के रूप में पागल जटिल उदाहरण क्लिक करें की अनुमति देगा। क्यों होती है एक बार अच्छी तरह से संख्याओं की संक्रियाओं को समझते हैं, तो आप हताशा में अपनी कोहनी काटते नहीं हैं यही कारण है। सब के बाद, शायद ही हाई स्कूल में एक शिक्षक वापस इस के लिए पहले ही पूरा हो जाएगा,, विषय। किसी भी हाई स्कूल के छात्र इन अभ्यासों प्रदर्शन करने के लिए सक्षम होना चाहिए।