समभुज त्रिकोण: संपत्ति, संकेत, क्षेत्र, परिधि

स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में समय की एक बड़ी राशि त्रिकोण के अध्ययन के लिए समर्पित है। विद्यार्थियों कोण की गणना, द्विभाजक और ऊंचाई का निर्माण, पता लगाने के लिए क्या आकार एक दूसरे से अलग कर रहे हैं की कोशिश कर रहा है, और कैसे सबसे आसान तरीका है अपने क्षेत्र और परिधि खोजने के लिए। ऐसा लगता है कि यह जीवन में काम में अभी भी पता करने के लिए उपयोगी नहीं आता है, लेकिन कभी कभी, उदाहरण के लिए, कैसे निर्धारित करने के लिए कि एक समभुज त्रिकोण या कुंठित। आप इसे कैसे करते हैं?

त्रिकोण के प्रकार

तीन अंक है कि एक ही सीधी रेखा पर झूठ मत बोलो, और क्षेत्रों है कि उन्हें कनेक्ट। सबसे सरल - यह यह आंकड़ा है कि लगता है। क्या त्रिकोण हो सकता है, अगर वे तीनों दलों है? वास्तव में, काफी विकल्पों में से एक नंबर, और उनमें से कुछ स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में विशेष ध्यान दिया जाता है। समभुज त्रिकोण - समभुज, यानी अपने सभी कोणों और भुजाएं बराबर होती हैं। वह उल्लेखनीय गुण है, जो आगे चर्चा की जाएगी की एक संख्या है।

एक समद्विबाहु में केवल दो पार्टियां हैं, और यह भी काफी रोचक है। आयताकार और में कुंठित कोण त्रिकोण, अनुमान लगाना आसान के रूप में क्रमश: कोणों से एक सही है या कुंठित है। हालांकि, वे भी समद्विबाहु हो सकता है।

वहाँ भी एक विशेष है एक त्रिकोण के रूप में, मिस्र के कहा जाता है। इसके पक्ष 3, 4 और 5 इकाइयां हैं। इस मामले में, यह आयताकार है। यह माना जाता है कि इस तरह के एक त्रिकोण है समकोण निर्माण करने के लिए मिस्र के सर्वेक्षकों और वास्तुकारों द्वारा बड़े पैमाने पर इस्तेमाल। माना जाता है कि प्रसिद्ध पिरामिड की मदद से बनाए गए थे।

और फिर भी सब एक त्रिकोण के कोने एक सीधी रेखा पर झूठ कर सकते हैं। इस मामले में यह पतित बुलाया जाएगा, जबकि बाकी - गैर पतित। वे ज्यामिति के अध्ययन के विषय में से एक रहे हैं।

समभुज त्रिकोण

बेशक, सही आंकड़ा हमेशा सबसे बड़ी दिलचस्पी पैदा कर रहा है। वे और अधिक परिष्कृत और अधिक सुरुचिपूर्ण होने लगते हैं। फॉर्मूला उनकी विशेषताओं की गणना अक्सर कम और पारंपरिक आकार के लिए की तुलना में आसान कर रहे हैं। यह भी त्रिकोण पर लागू होता है। नहीं आश्चर्यजनक रूप से, ज्यामिति के अध्ययन, वे काफी ध्यान भुगतान किया: छात्रों को अन्य से सही आंकड़ा भेद, और उनके दिलचस्प विशेषताओं में से कुछ के बारे में बात करने के लिए सिखाया जाता है।

विशेषताएं और गुण

आप शीर्षक से अंदाज़ा लगा सकते हैं, समभुज त्रिकोण के प्रत्येक पक्ष अन्य दो के बराबर है। इसके अलावा, यह सुविधाओं है जिसके द्वारा यह है या नहीं, सही आंकड़ा निर्धारित किया जा सकता की एक संख्या है।

• अपने सभी कोण बराबर होते हैं, उनकी राशि 60 डिग्री है,
• द्विभाजक, और मंझला ऊंचाई प्रत्येक शिखर मेल खाना से तैयार;
• सही त्रिकोण तीन समरूपता के अक्ष, यह अपरिवर्तित है जब 120 डिग्री घुमाया।
• खुदा चक्र के केंद्र भी घिरा चक्र के केंद्र और माध्यिकाओं, समद्विभाजक, ऊंचाई और मंझला perpendiculars के चौराहे के बिंदु है।

समभुज - अगर वहाँ ऊपर विशेषताओं में से कम से कम एक, तो त्रिकोण है। सही आंकड़े के लिए बस सभी इन आरोपों रहे हैं।

सभी त्रिकोण उल्लेखनीय गुण की एक संख्या है। सबसे पहले, मध्य लाइन, यह एक खंड है कि आधे में दोनों पक्षों को विभाजित करती है, और तीसरे समानांतर, आधा आधार के बराबर है। दूसरे, आंकड़ा के सभी कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री है। इसके अलावा, त्रिकोण वहाँ एक और अधिक दिलचस्प रिश्ता है। तो, अधिक से अधिक पक्ष के खिलाफ अधिक से अधिक कोण और इसके विपरीत है। लेकिन इस, ज़ाहिर है, कोई समभुज त्रिकोण रिश्ते के लिए, क्योंकि वह है सभी कोण बराबर होते हैं।

खुदा और घिरा हलकों

ज्यामिति के पाठ्यक्रम में अक्सर छात्रों कैसे आकार एक दूसरे के साथ बातचीत कर सकते हैं जानने के रूप में। विशेष रूप से, अध्ययन चक्र बहुभुज में खुदा वर्णित या उनके पास। इसके बारे में क्या है?

खुदा कॉल इस चक्र, के लिए जो सभी पक्षों द बहुभुज कर रहे हैं स्पर्शरेखा। वर्णित - एक सभी कोणों के साथ आम जमीन है। हमेशा एक त्रिकोण संभव दोनों पहले और दूसरे चक्र है, लेकिन हर प्रकार का केवल एक का निर्माण करने के लिए। इन दोनों के साक्ष्य प्रमेयों ज्यामिति के एक स्कूल पाठ्यक्रम में दिया जाता है।

मापदंडों खुद को त्रिकोण की गणना करने के लिए इसके अलावा, कुछ समस्याएं भी इन हलकों की त्रिज्या की गणना शामिल है। और सूत्र के संबंध में
समभुज त्रिकोण इस प्रकार है:

r = एक / √ 3;

आर = एक / 2√ 3;

जहां r - खुदा वृत्त की त्रिज्या, आर - घिरा वृत्त की त्रिज्या, एक - त्रिकोण के पक्ष लंबाई।

ऊंचाई, परिणिति और क्षेत्र की गणना

मुख्य मापदंडों कि ज्यामिति के अध्ययन में लगे हुए छात्रों का मूल्यांकन करता है, वास्तव में किसी भी आंकड़े के लिए अपरिवर्तित ही रहेंगे। यह परिणिति, क्षेत्र और ऊंचाई। वहाँ सादगी गणना की खातिर विभिन्न सूत्रों कर रहे हैं।

इस प्रकार, परिधि, सभी पक्षों की लंबाई यानी, निम्न तरीकों से की जाती है:

पी = 3 ए = 3√ 3 आर = 6√ 3 आर, जहां एक - समभुज त्रिकोण के किनारे, आर - खुदा - चक्र, आर की त्रिज्या।

ऊंचाई:

एच = (√ 3/2) * एक है, जहां एक - पक्ष लंबाई।

अंत में, के सूत्र एक समभुज त्रिकोण, वर्ग मानक से ली गई है, आधार आधा इसकी ऊंचाई का उत्पाद अर्थात्।

एस = (√ 3/4) * एक ^2, जहां एक - पक्ष लंबाई।

इसके अलावा इस मूल्य वर्णित या खुदा चक्र मापदंडों से गणना की जा सकती। ऐसा करने के लिए, वहाँ भी विशेष सूत्र हैं:

एस = 3√ 3 आर ² = (3√ 3/4) * आर ² जहां r और आर - खुदा और घिरा हलकों की त्रिज्या।

इमारत

त्रिकोण सहित संबंधित कार्यों में से एक और दिलचस्प प्रकार, इस या उस आंकड़ा आकर्षित करने के लिए की जरूरत है, की एक न्यूनतम सेट का उपयोग है
उपकरण: एक कम्पास और graduations के बिना एक शासक।

आदेश एक समभुज त्रिकोण केवल इन उपकरणों के साथ निर्माण करने के लिए है, तो आप कुछ चरणों का पालन करना होगा।

1. यह किसी भी त्रिज्या से एक वृत्त और मनमाने ढंग से चुना बिंदु ए यह ध्यान दिया जाना करने की जरूरत पर केंद्रित करने के लिए आवश्यक है।
2. इसके बाद आप इस बिंदु के माध्यम से एक रेखा खींच की जरूरत है।
3. चक्र और एक सीधी रेखा के चौराहों सभी निर्माणों सबसे बड़ी संभव परिशुद्धता के साथ किया जाना चाहिए बी और सी के रूप में नामित किया जाना चाहिए।
4. इसके बाद, यह एक ही त्रिज्या और केंद्र बिंदु सी या उचित मानकों के साथ चाप के साथ एक और चक्र का निर्माण करने के लिए आवश्यक है। पार अंक डी और एफ के रूप में नामित किया जाएगा
5. प्वाइंट बी, एफ, डी क्षेत्रों से कनेक्ट होना चाहिए। एक समभुज त्रिकोण का निर्माण किया है।

इस तरह की समस्याओं के समाधान के स्कूल के लिए समस्या आमतौर पर है, लेकिन इस कौशल रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोगी हो सकता है।