वेक्टर। वैक्टर के अलावा

गणित के अध्ययन के एक निरंतर संवर्धन और पर्यावरण घटना मॉडलिंग के लिए वस्तुओं और उपकरणों की विविधता में वृद्धि हो जाती है। इस प्रकार, पर्यावरण के मात्रात्मक लक्षण वर्णन पेश करते हैं, नए वर्गों के साथ की अनुमति देता है की अवधारणा का विस्तार ज्यामितीय आकृतियां की उनके रूपों की विविधता का विवरण देने में प्राप्त की। लेकिन प्राकृतिक विज्ञान और गणित के विकास में ही परिचय और नए और उभरते मॉडलिंग उपकरण के अध्ययन की आवश्यकता होती है अनुरोध करता है। विशेष रूप से, एक बड़ी संख्या में भौतिक मात्रा , केवल संख्या की विशेषता नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह महत्वपूर्ण और उनके कार्यों की दिशा है। वेक्टर अवधारणा - और क्योंकि निर्देशित क्षेत्रों को चिह्नित और दिशा-निर्देश, संख्यात्मक मानों, तो, इस आधार पर और गणित की एक नई अवधारणा बदल गया है।

उन पर बुनियादी गणितीय संक्रियाओं को पूरा करें, भी, शारीरिक कारणों से परिभाषित किया गया है, और यह अंततः वेक्टर बीजगणित, जो अब भौतिक सिद्धांतों के गठन में एक बड़ी भूमिका में किया जाता है की स्थापना के लिए नेतृत्व किया। इसी समय, गणित में, बीजगणित और उसके सामान्यीकरण इस तरह का एक बहुत ही सुविधाजनक भाषा है, साथ ही प्राप्त करने और नए परिणाम की पहचान करने का एक साधन बन गए हैं।

एक वेक्टर क्या है?

वेक्टर एक ही लंबाई और एक पूर्व निर्धारित दिशा होने सब निर्देशित रेखा खंडों का सेट है। इस सेट के क्षेत्रों में से प्रत्येक वेक्टर छवियों कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि वेक्टर अपनी छवि से दर्शाया जाता है। सभी निर्देशित खंडों है, जो एक वेक्टर प्रतिनिधित्व करते हैं, एक ही लंबाई और जिस दिशा, कहा जाता है क्रमशः, लंबाई (मॉड्यूल निरपेक्ष मूल्य) और दिशा वेक्टर हैं। उसकी लम्बाई आईएआई ने संकेत दिया है। दो वैक्टर अगर वे एक ही दिशा और एक ही लंबाई बराबर होने के लिए कहा जाता है।

निर्देशित रेखा खंड जिसका प्रारंभ बिंदु एक है, और अंत - बिंदु बी, विशिष्ट अंक की एक आदेशित युग्म की विशेषता है (ए, बी)। यह भी एक (बी, सी) जोड़े की अधिकता (ए, ए), पर विचार करें .... इस सेट में एक वेक्टर जो शून्य कहा जाता है और 0 निरूपित किया जाता है प्रतिनिधित्व करता है। शून्य वेक्टर की छवि किसी भी बिंदु है। मॉड्यूल शून्य वेक्टर शून्य माना जाता है। शून्य वेक्टर दिशा की धारणा निर्धारित नहीं किया गया है।

के लिए किसी भी गैर शून्य वेक्टर निर्धारित किया जाता है, विपरीत, यानि कि एक है जो एक ही लंबाई लेकिन विपरीत दिशा है को देखते हुए। वैक्टर है कि एक ही या विपरीत दिशाओं, समरेख कहा जाता है।

वैक्टर पर कार्रवाई की शुरूआत और वेक्टर बीजगणित है, जो हमेशा की तरह "संख्या" बीजगणित (हालांकि, ज़ाहिर है, वहाँ भी महत्वपूर्ण अंतर हैं) के साथ आम में कई गुण है के निर्माण के साथ जुड़े वैक्टर उपयोग करने की संभावना।

दो वैक्टर (समरेख) के अलावा के त्रिकोण शासन द्वारा किया जाता है एक बिंदु है, तो वेक्टर एक पर या एक समानांतर चतुर्भुज (शुरू कर दिया वैक्टर ए और बी (सदिश एक के अंत में वेक्टर ख की उत्पत्ति रखें, फिर वेक्टर ए + बी वेक्टर अंत ख से वेक्टर एक के शीर्ष जोड़ता है) + बी, एक ही बिंदु पर एक शुरुआत हो रही है, समानांतर चतुर्भुज, जो वैक्टर एक पर निर्माण किया है के एक विकर्ण है और ख)। वैक्टर (कुछ) के अलावा के बहुभुज के नियम का उपयोग करके किया जा सकता है। मामले समरेख हैं, तो संबंधित ज्यामितीय निर्माण कमी आती है।

वैक्टर के साथ संचालन, जो निर्देशांक सेट संख्या के साथ आपरेशन करने के लिए कम कर रहे हैं: वैक्टर के अलावा - उदाहरण के लिए इसी निर्देशांक के अलावा, अगर = (x1, y1) ए और बी = (x2, y2), तो ए + बी = (x1 + x2 ; y1 + y2)।

आमतौर पर वेक्टर इसके अलावा सभी बीजीय गुण जो इसके अलावा संख्या के लिए निहित हैं:

1. क्रमचय तक राशि नहीं बदला गया है:
   ए + बी = बी + एक
   इस संपत्ति के साथ वैक्टर के अलावा समानांतर चतुर्भुज शासन से इस प्रकार है। दरअसल, क्या वैक्टर ए और बी संक्षेप में प्रस्तुत करने किस क्रम में अंतर है, अगर समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण अब भी वही है?
2. संबद्धता का संपत्ति:
   (ए + बी) + c = एक + (ब + स)।
3. शून्य वेक्टर कुछ भी नहीं बदलता है के वेक्टर को जोड़ना:
   एक +0 = एक
   यह काफी स्पष्ट है कि हम एक त्रिकोण सही परिप्रेक्ष्य के योग के साथ कल्पना है।
4. प्रत्येक वेक्टर एक विपरीत वेक्टर, द्वारा सूचित किया जाता है - एक; वेक्टर इसके अलावा, सकारात्मक और नकारात्मक, शून्य के बराबर हो जाएगा: एक + (- एक) = 0।