प्रकृति और सांख्यिकी और उनकी गणना के तरीकों में औसत के प्रकार। टेबल उदाहरण: संक्षेप आँकड़ों में औसत के प्रकार

इस विज्ञान के अध्ययन से, सांख्यिकी, यह समझा जाना चाहिए कि इसमें (किसी भी विज्ञान के रूप में रूप में अच्छी तरह), नियम है कि आप जानते हैं और समझने की जरूरत है की एक बहुत कुछ। आज हम औसत मूल्य के रूप में ऐसी बात को देखें, और वह क्या प्रकार के शेयरों उन्हें कैसे की गणना करने के बाहर मिल जाएगा। लेकिन इससे पहले कि हम शुरू करते हैं, के इतिहास के बारे और के बारे में कैसे और क्यों वहाँ के आँकड़े के रूप में इस तरह के एक विज्ञान है, एक छोटे से बात करते हैं।

कहानी

शब्द "आँकड़े" लैटिन भाषा से अपने मूल आयोजित करता है। यह शब्द "स्थिति" और इसका मतलब है "बातें" या "स्थिति" से ली गई है। इस छोटे परिभाषा और दर्शाता है, वास्तव में, पूरे मुद्दे और आंकड़ों के उद्देश्य। यह चीजों की स्थिति के बारे में डेटा एकत्र करता है और हमें किसी भी स्थिति का विश्लेषण करने की अनुमति देता है। प्राचीन रोम में शामिल आँकड़ों के साथ कार्य करें। वहाँ बाहर मुक्त नागरिकों, उनकी संपत्ति और संपत्ति का लेखा किया गया। आम तौर पर मूल रूप से आँकड़े लोगों और उनके सामान की संख्या पर डेटा प्राप्त करने के लिए इस्तेमाल किया गया। उदाहरण के लिए, इंग्लैंड में, दुनिया का पहला जनगणना 1061 में आयोजित किया गया। खान जो 13 वीं सदी में रूस में राज्य करता रहा, यह भी विजय प्राप्त की भूमि से श्रद्धांजलि लेने के लिए एक जनगणना का आयोजन किया।

प्रत्येक अपने स्वयं के प्रयोजनों के लिए आंकड़ों का उपयोग, और ज्यादातर मामलों में यह उम्मीद परिणाम लाया है। जब लोगों को पता है कि यह सिर्फ गणित और विज्ञान अलग है, जो अच्छी तरह से अध्ययन किया जाना चाहिए नहीं है, हम पहले वैज्ञानिकों ने इसके विकास में रुचि रखते हैं दिखाई देने लगे। राजनीतिक गणित के ब्रिटिश वैज्ञानिक स्कूल और स्कूल का जर्मन कथा: जो लोग पहली बार इस क्षेत्र में दिलचस्पी बन गया है और सक्रिय रूप से इसे समझने के लिए शुरू किया, दो मुख्य स्कूलों के समर्थक थे। सबसे पहले मध्य 17 वीं सदी में उभरा और संख्यात्मक संकेतकों का उपयोग सामाजिक घटना पेश करने के लिए उद्देश्य से किया गया था। वे आँकड़ों के अध्ययन के माध्यम से सामाजिक घटना में पैटर्न की पहचान करने की मांग की। वर्णनात्मक स्कूल के समर्थकों का भी सामाजिक प्रक्रियाओं का वर्णन किया है, लेकिन केवल शब्दों के प्रयोग से। वे घटनाओं की गतिशीलता कल्पना नहीं कर सकता है, ताकि बेहतर यह समझने के लिए।

19 वीं सदी की पहली छमाही में, वहाँ अभी तक एक और था, इस विज्ञान के तीसरे दिशा: सांख्यिकी और गणित। इस क्षेत्र के विकास के लिए भारी योगदान बेल्जियम में, एक प्रसिद्ध वैज्ञानिक बनाया सांख्यिकीविद् एडोल्फ केटल। यह वह था जो औसत मान के प्रकार की पहचान के आँकड़ों में, और अंतरराष्ट्रीय कांग्रेस उनकी पहल, विज्ञान को समर्पित पर आयोजित किया जाने लगा। प्रयोग की जाने वाली के बाद से आंकड़ों में 20 वीं सदी की शुरुआत के लिए शुरू किया इस तरह के संभावना के सिद्धांत के रूप में और अधिक परिष्कृत गणितीय तकनीकों,।

आज, आँकड़ों के विज्ञान कंप्यूटरीकरण से प्रेरित है। विभिन्न कार्यक्रमों में से प्रत्येक का उपयोग करते हुए निर्माण कर सकते हैं डेटा के आधार पर एक ग्राफ का सुझाव दिया। इंटरनेट पर भी संसाधन है कि जनसंख्या पर और न केवल किसी सांख्यिकीय डेटा उपलब्ध कराने के बहुत सारे हैं।

अगले भाग में हम क्या इस तरह के औसत और संभावना के आंकड़े, प्रकार जैसे शब्दों का क्या मतलब है पर दिखेगा। इसके बाद, हम कैसे और कहाँ हम इस ज्ञान का उपयोग कर सकते के सवाल पर स्पर्श करें।

सांख्यिकी क्या है?

यह एक विज्ञान, जिनका मुख्य उद्देश्य प्रक्रियाओं समाज में हो रही के कानूनों के अध्ययन के लिए जानकारी प्रक्रिया है। इस प्रकार, हम एक निष्कर्ष यह है कि आंकड़े समाज और घटना है कि यह में होने का अध्ययन करता है तैयार कर सकते हैं।

वहाँ कई सांख्यिकीय विज्ञान के विषयों हैं:

1) सांख्यिकी जनरल थ्योरी। विकास सांख्यिकीय आंकड़ों के संग्रह के लिए तरीकों अन्य सभी क्षेत्रों के लिए आधार है।

2) सामाजिक और आर्थिक सांख्यिकी। यह पिछले अनुशासन के मामले में व्यापक आर्थिक घटना का अध्ययन करता है और सामाजिक प्रक्रियाओं quantifies।

3) गणितीय सांख्यिकी। इस दुनिया में सब कुछ पता लगाया जा सकता है। कुछ का अनुमान लगाने की है। गणितीय सांख्यिकी यादृच्छिक परिवर्तनीय और आँकड़ों में संभावना के वितरण कानूनों का अध्ययन।

4) उद्योग और अंतरराष्ट्रीय शो गर्ल। यह संकीर्ण क्षेत्र है जो किसी विशेष देश या समाज के क्षेत्रों में घटना की मात्रात्मक पहलू का अध्ययन।

और अब हम आँकड़ों में औसत मूल्यों के प्रकार पर नजर डालेंगे, हम संक्षेप में अन्य, सांख्यिकी के रूप में कम तुच्छ क्षेत्रों में उनके आवेदन पर विचार करें।

आँकड़ों में औसत के प्रकार

यहाँ हम सबसे महत्वपूर्ण, वास्तव में, लेख के विषय पर आते हैं। बेशक, इस तरह प्रकृति और आँकड़ों में औसत के प्रकार के रूप में सामग्री और सीखने अवधारणाओं के विकास के लिए गणित के कुछ ज्ञान की आवश्यकता है। शुरू करने के लिए, हमें याद रखें कि यह समांतर माध्य, हार्मोनिक, ज्यामितीय और द्विघात करते हैं।

समांतर माध्य, हम अभी भी स्कूल में थे। यह बहुत ही बस जाती है: हम उस जरूरत को खोजने के लिए के बीच में कुछ संख्या ले। उन संख्याओं को जोड़ें और संख्या से राशि विभाजित करते हैं। गणित के अनुसार, इस प्रकार है के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। 1,2,3,4: हम एक उदाहरण है, सबसे आसान संख्या के रूप में, संख्या की एक श्रृंखला है। कुल में हम 4 अंक की है। इस प्रकार हम उनकी औसत लगता है: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5। यह आसान है। हम इस के साथ शुरू है, क्योंकि यह आसान है के आँकड़ों में औसत मूल्यों के विचारों को समझने के लिए।

संक्षेप में ज्यामितीय माध्य का भी बताओ। पिछले उदाहरण में के रूप में, संख्याओं की एक श्रृंखला है। लेकिन अब, क्रम ज्यामितीय माध्य की गणना करने के लिए, हम जड़ जिनमें से इन नंबरों की संख्या, उनके कार्यों के लिए बराबर है दूर करने के लिए की जरूरत है। इस प्रकार, पिछले उदाहरण प्राप्त करने के लिए: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21।

हरात्मक माध्य की अवधारणा दोहराते हैं। आप मध्यम के इस प्रकार की गणना करने के स्कूल गणित से कैसे याद कर सकते हैं, हम पहले, एक नंबर मिल श्रृंखला की संख्या की जांच की जरूरत है। यही कारण है कि हम उस नंबर पर इकाई को विभाजित करता है। तो नंबर वापस पाने। उनकी मात्रा के अनुपात और योग हरात्मक माध्य हो जाएगा। 1, 1/2, 1/3, 1/4: उदाहरण के लिए 1 से, 2, 3, 4 रिवर्स संख्या कैसा दिखेगा एक ही नंबर है। तब हरात्मक माध्य के रूप में गणना की जा सकती है: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92।

सभी आँकड़ों में औसत मूल्यों के इन प्रकार, उदाहरण जिनमें से हम पर विचार किया है एक समूह शक्ति कहा जाता का हिस्सा बनने का। वहाँ भी संरचनात्मक माध्यम है, जो हम बाद में देखेंगे कर रहे हैं। अब हम पहले फार्म पर ध्यान केंद्रित।

पावर औसत मान

हम पहले से ही गणित, ज्यामितीय और हार्मोनिक चर्चा की है। वहाँ भी अधिक जटिल रूप है, कहा जाता है आरएमएस हैं। हालांकि यह और स्कूल नहीं जाते हैं, यह काफी गणना करने के लिए सरल है। यह संख्या के वर्गों के एक नंबर लेट तो की संख्या से विभाजित परिणाम है, और इस सब से जानने के लिए केवल आवश्यक है वर्गमूल। हमारे पसंदीदा श्रृंखला इस तरह दिखेगा के लिए होगा: ^{((1 2 2 2 3 2} 4 2) / 4) 1/2 (30/4) 1/2 ~ 2.74 =।

वास्तव में, यह औसत शक्ति के सभी बस विशेष मामलों है। आदेश एन-No गो डिग्री n डिग्री एन-हाइड्रोक्लोरिक डिग्री इन नंबरों की संख्या से विभाजित में संख्याओं का योग की जड़ के बराबर है: सामान्य शब्दों में, यह इस प्रकार के रूप में वर्णित किया जा सकता है। ऐसा लगता है के रूप में हालांकि यह रूप में मुश्किल नहीं है।

मध्यम Kolmogorov - हालांकि, यहां तक औसत की डिग्री एक प्रकार का एक विशेष मामला है। वास्तव में, सभी तरह से है कि हम अलग-अलग मान पाया है से पहले, एक ^{सूत्र} के रूप में व्यक्त किया जा सकता ^{औसतन: y -1 * ((y (} एक्स ₁₎ + y (एक्स ₂₎ + y (एक्स ₃₎ + ... + _{y (एक्स एन)) / एन} )। यहाँ सभी चर एक्स - एक निश्चित समारोह है, जिसके लिए हमें विश्वास है कि - पंक्तियों और y (एक्स) की संख्या है औसत। की, कहते हैं मामले में, एक औसत द्विघात क्रिया के साथ में y = एक्स ^{2 है,} और y = एक्स औसत के साथ। यही कारण है कि आश्चर्य हमें कभी कभी आंकड़े प्रस्तुत करता है। औसत के प्रकार हम अभी तक अंत से पहले हल नहीं किया है। इसके अलावा, वहाँ भी एक माध्यमिक संरचना है। के उनके बारे में बात करते हैं।

आँकड़ों के स्ट्रक्चरल औसत। फ़ैशन

यह सब एक सा जटिल है। सांख्यिकी और उनकी गणना के तरीकों में औसत के इन प्रकार को नष्ट करने के लिए, आप ध्यान से सोचने की जरूरत। दो मुख्य संरचनात्मक औसत मोड और मंझला रहे हैं। हम पहले समझ जाएगा।

फैशन सबसे आम है। यह इस या उस बात के लिए मांग का निर्धारण करने के सबसे अधिक बार प्रयोग किया जाता है। अपने मूल्य को खोजने के लिए, आपको पहले मोडल अंतराल खोजने की जरूरत है। यह क्या है? मॉडल रेंज - मानों की श्रेणी जहां किसी भी घटक सर्वोच्च आवृत्ति है। आवश्यक दृश्यता बेहतर आंकड़ों में फैशन के प्रकार और औसत मूल्य को समझने के लिए। तालिका, जो हम नीचे चर्चा करते हैं, समस्या, एक शर्त है जो का हिस्सा है:

संयंत्र दैनिक उत्पादन के काम के अनुसार मोड निर्धारित करें।

हमारे मामले में, मोडल रेंज - लोगों की सबसे बड़ी संख्या के साथ एक खंड सूचकांक दैनिक उत्पादन, यानी 40-44। इसकी निचली सीमा - 44।

और अब हम इस एक ही फैशन की गणना करने के लिए चर्चा। सूत्र बहुत जटिल नहीं है और यह के रूप में लिखा जा सकता है: एम = एक्स _{1 + n * (च एम -f एम} -1) / ((च एम -f एम -1) + (च एम -f एम + _1))। यहाँ _एम एफ - मोडल आवृत्ति अंतराल, च _{एम -1} - मोडल आवृत्ति से पहले अंतराल, च _{एम + 1} (इस मामले 36-40 में) -, एन - मोडल आवृत्ति अंतराल के बाद (44-48 हमारे लिए) - अंतराल मूल्य ( यानी निचले और ऊपरी सीमा के बीच अंतर)? एक्स ₁ - निचली सीमा मूल्य (इस उदाहरण 40 में)। इस डेटा के सभी जानने के बाद, हम आसानी से दैनिक उत्पादन की संख्या पर फैशन की गणना कर सकते हैं: एम = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7)।

स्ट्रक्चरल औसत आंकड़ा। मंझला

हमें और अधिक संरचनात्मक चर, मंझला इस तरह की जांच करते हैं। उस पर विवरण हम, बंद नहीं होगा केवल पिछले प्रकार के साथ मतभेदों के बारे में बताओ। ज्यामिति मंझला कोण भागों में बांटती है। नहीं मध्यम आकार के इस प्रकार ऐसा नाम के आंकड़ों में कुछ नहीं के लिए। अगर रैंक संख्या (उदाहरण के लिए, संख्या के आरोही क्रम में एक खास वजन की आबादी पर), मंझला एक मूल्य के जो संख्या में बराबर दो भागों में श्रृंखला विभाजित करता है।

आँकड़ों में औसत के अन्य प्रकार

स्ट्रक्चरल प्रकार, बिजली उपज के साथ मिलकर यह सब विभिन्न क्षेत्रों में गणना के लिए आवश्यक है नहीं है। आवंटन और अन्य प्रकार का डेटा। इस प्रकार, देखते हैं भारित औसत की। इस प्रकार के एक नंबर के लिए एक अलग "वास्तविक वजन" जब प्रयोग किया जाता है। यह एक सरल उदाहरण से समझाया जा सकता। कार ले लो। यह अलग समय अंतराल में विभिन्न गति पर ले जाता है। इस मामले में एक दूसरे को और इन समय अंतराल और वेग के मूल्यों से भिन्न होते हैं। अब, इन अंतराल और एक वास्तविक वजन हो जाएगा। निलंबित शक्ति औसत के किसी भी प्रकार बना सकते हैं।

औसत लॉग - गर्मी में प्रौद्योगिकी भी औसत की एक अन्य प्रकार प्रयोग किया जाता है। यह कारण हम नहीं करेंगे एक नहीं बल्कि जटिल सूत्र में व्यक्त किया है।

यह कहां प्रयोग किया जाता है?

सांख्यिकी - विज्ञान है कि किसी भी एक क्षेत्र तक सीमित नहीं है। हालांकि यह सामाजिक-आर्थिक क्षेत्र का हिस्सा है, लेकिन आज के रूप में बनाया गया था अपने तरीके और कानूनों में फिजिक्स, केमिस्ट्री, और जीव विज्ञान लागू होते हैं। इस क्षेत्र में ज्ञान के बाद, हम आसानी से समाज के प्रवृत्तियों की पहचान कर सकते हैं और समय में खतरे को रोकने के। अक्सर हम सुनते हैं वाक्यांश "आंकड़ों का खतरा है", और इन खाली शब्द नहीं हैं। यह विज्ञान खुद के बारे में हमें बताता है, और वजह से अध्ययन के साथ यह क्या हो सकता है के बारे में चेतावनी देने के लिए सक्षम है।

कैसे आँकड़ों में औसत के प्रकार के होते हैं?

उनके बीच संबंधों को हमेशा वहाँ है, यहाँ नहीं हैं, उदाहरण के लिए, संरचनात्मक प्रकार किसी सूत्र से संबंधित नहीं हैं। लेकिन शक्ति के साथ सब कुछ और अधिक रोचक है। उदाहरण के लिए, वहाँ दो संख्याओं का समांतर माध्य की संपत्ति हमेशा से बड़ा या उनके ज्यामितीय माध्य के बराबर है। (ए + बी) / ^{2> = (एक * ख) 1/2:} गणितीय रूप में लिखा जा । यह छोड़ दिया और आगे समूहीकरण का अधिकार के हस्तांतरण की असमानता साबित होता है। नतीजतन, हम अंतर की जड़ें, वर्ग में बनवाया प्राप्त करते हैं। के बाद से किसी भी संख्या चुकता सकारात्मक है, क्रमशः, असमानता सच हो जाता है।

इसके अलावा एक सामान्य संबंध मूल्यों है। ऐसा लगता है कि हरात्मक माध्य हमेशा ज्यामितीय माध्य, जो समांतर माध्य से कम है की तुलना में कम है। और बाद मतलब वर्ग की तुलना में कम बारी में, है। 10 और 6 - आप स्वतंत्र रूप से दो संख्याओं के उदाहरण से इन संबंधों की पुष्टि कर सकते हैं।

क्या यह दिलचस्प है?

मुझे आश्चर्य है कि आंकड़े जो बस कुछ औसत स्तर को दिखाने के लिए, वास्तव में एक आदमी है जो एक बहुत अधिक जानता है कह सकते हैं लग रहा था में क्या औसत के प्रकार। जब हम समाचार देखते, कोई भी इन नंबरों के अर्थ के बारे में सोचता है, और उन सब को खोजने के लिए कैसे।

इतना ही नहीं, आप पढ़ सकते हैं?

विषय के आगे विकास के लिए, हम अनुशंसा करते हैं कि सांख्यिकी और उच्च गणित पर पढ़ें (या सुनने के लिए) एक कोर्स। दरअसल, इस लेख में, हम केवल कलंक है कि इस विज्ञान में शामिल है के बारे में बात की, और अपने आप में यह तुलना में यह पहली नजर में लगता है और अधिक रोचक है।

इस ज्ञान के रूप में मेरी मदद करेंगे?

वे जीवन में आपके लिए उपयोगी हो सकता है। लेकिन अगर आप अपने जीवन पर सामाजिक घटना है, उनके तंत्र और प्रभाव की प्रकृति में रुचि रखते हैं, तो आंकड़े यदि आप इन मुद्दों की एक गहरी समझ में मदद मिलेगी। सामान्य तौर पर, यह, हमारे जीवन के लगभग हर पहलू का वर्णन कर सकते हैं अपने निपटान डेटा पर यदि उपलब्ध हैं। एक अन्य लेख के लिए एक विषय - ठीक है, तो, कहाँ और कैसे विश्लेषण के लिए जानकारी प्राप्त करने के।

निष्कर्ष

अब हम जानते हैं कि आँकड़ों में औसत के विभिन्न प्रकार के होते हैं: सीमा और संरचनात्मक। हम उनकी गणना के तरीकों समझ गई और कहाँ और कैसे इसे लागू किया जा सकता है।