निर्णय के साथ संभावना के सिद्धांत का कार्य। नौसिखियों के लिए संभाव्यता सिद्धांत

गणित पाठ्यक्रम छात्रों आश्चर्य, जिनमें से एक का एक बहुत तैयार करता है - संभावना के सिद्धांत का कार्य है। इस तरह के कार्यों के निर्णय के साथ छात्रों को वहाँ समय की लगभग सौ प्रतिशत में एक समस्या है। समझने के लिए और इस सवाल को समझने के लिए, आप बुनियादी नियमों, सूक्तियों, परिभाषाएँ पता होना चाहिए। किताब में पाठ समझने के लिए, आप सभी कटौती जानना चाहते हैं। यह सब हम जानने के लिए प्रस्ताव करते हैं।

विज्ञान और उसके आवेदन

जब से हम एक क्रैश कोर्स "प्रायिकता के सिद्धांत Dummies के लिए" की पेशकश, तो आप पहले बुनियादी अवधारणाओं और पत्र संक्षिप्त रूपों दर्ज करना होगा। धारणा "संभाव्यता सिद्धांत" को परिभाषित करने के लिए शुरू करने के लिए। विज्ञान किस तरह का है और क्या इसके लिए है? संभाव्यता सिद्धांत - यह गणित की शाखाओं कि घटना और यादृच्छिक मान का अध्ययन करता है में से एक है। उसने यह भी पैटर्न, गुण और संचालन इन यादृच्छिक परिवर्तनीय के साथ प्रदर्शन की जांच करता है। क्यों यह आवश्यक है? बड़े पैमाने पर विज्ञान प्राकृतिक घटना के अध्ययन में किया गया था। किसी भी प्राकृतिक और शारीरिक प्रक्रियाओं अनियमितता की मौजूदगी के बिना नहीं कर सकते। यहां तक कि अगर प्रयोग के दौरान संभव के रूप में सही रूप में दर्ज किए गए परिणाम, अगर इसकी प्रबल संभावना है साथ ही परीक्षण दोहराया परिणाम नहीं ही होगा।

संभाव्यता सिद्धांत में समस्याओं के उदाहरण हम विचार करेंगे कि आप अपने आप के लिए देख सकते हैं। परिणाम कई विभिन्न कारकों है, जो वास्तव में ध्यान में रखना या पंजीकृत असंभव है, लेकिन फिर भी वे प्रयोग के परिणाम पर एक बहुत बड़ा प्रभाव पड़ता है पर निर्भर करता है। स्पष्ट उदाहरण ग्रहों की गति या मौसम पूर्वानुमान के निर्धारण, काम करते हैं और कूद एथलीट की ऊंचाई के निर्धारण के रास्ते पर एक परिचित का सामना की संभावना को निर्धारित की समस्या है। यह संभावना के सिद्धांत स्टॉक एक्सचेंजों में दलालों को काफी सहायता के है भी है। संभावना के सिद्धांत का कार्य है, जो के निर्णय पहले से कई समस्याओं से नीचे तीन या चार उदाहरण के बाद एक असली trifle आप के लिए किया जाएगा था।

घटनाओं

जैसा कि पहले उल्लेख, विज्ञान की घटनाओं का अध्ययन कर रहा है। संभाव्यता सिद्धांत, समस्याओं को सुलझाने के उदाहरण, हम बाद में विचार करेंगे, केवल एक ही प्रकार का अध्ययन - यादृच्छिक। फिर भी, आपको पता होना चाहिए कि घटनाओं तीन प्रकार के हो सकते हैं:

• असंभव।
• विश्वसनीय।
• रैंडम।

हमारे पास बहुत कम उनमें से प्रत्येक निर्धारित करते हैं। असंभव घटना किसी भी परिस्थिति में ऐसा कभी नहीं होगा। उदाहरण हैं: गेंदों की शून्य Extruding घन बैग से अधिक तापमान पर पानी की ठंड।

निश्चित घटना हमेशा की तरह, पूर्ण आश्वासन के साथ जगह लेता है, तो सभी शर्तों। उदाहरण के लिए, आप अपने काम के लिए वेतन प्राप्त किया, उच्च पेशेवर शिक्षा का एक डिप्लोमा प्राप्त किया, अगर ईमानदारी से अध्ययन किया, परीक्षा उत्तीर्ण कर ली है और उनके डिप्लोमा और इतने पर बचाव किया।

साथ यादृच्छिक घटनाओं में थोड़ा और अधिक जटिल: प्रयोग के पाठ्यक्रम में, यह हो सकते हैं या नहीं, उदाहरण के लिए, कार्ड डेक से एक इक्का खींचने के लिए, तीन प्रयासों की एक अधिकतम बना रही है। परिणाम पहले ही प्रयास के साथ के रूप प्राप्त किया जा सकता है, और इसलिए, सामान्य रूप में, प्राप्त नहीं करता है। यह संभावना घटना का मूल है और विज्ञान का अध्ययन कर रहा है।

संभावना

यह आम तौर पर अनुभव है, जिसमें घटना होती है की एक सफल परिणाम की संभावना का आकलन कर रहा है। संभावना एक गुणात्मक स्तर होने का अनुमान है, खासकर अगर मात्रात्मक मूल्यांकन असंभव या मुश्किल है। निर्णय के साथ संभावना के सिद्धांत का कार्य, या बल्कि के आकलन के साथ एक घटना की संभावना, एक सफल परिणाम की बहुत संभव शेयर खोजने का मतलब है। गणित के क्षेत्र में संभावना - घटना का एक संख्यात्मक विशेषताओं। यह एक शून्य से मानों का उपयोग पत्र पी तो पी शून्य के बराबर से दर्शाया जाता है, घटना नहीं हो सकता है अगर यूनिट, घटना पूर्ण संभावना के साथ किया जाएगा। अधिक पी एकता, मजबूत एक सफल परिणाम की संभावना है और इसके विपरीत दृष्टिकोण है, अगर यह शून्य के करीब है, और घटना एक कम संभावना के साथ हो जाएगा।

लघुरूप

संभावना के सिद्धांत, निर्णय जो आप जल्दी ही सामना करेंगे, निम्नलिखित संक्षिप्त रूपों हो सकती है के साथ का कार्य:

• ;
• {};
• एन;
• पी और पी (एक्स);
• ए, बी, सी, आदि .;
• n;
• मीटर।

वहाँ कुछ अन्य हैं: अतिरिक्त स्पष्टीकरण के लिए आवश्यक के रूप में किया जाएगा। हम, के साथ शुरू से ऊपर प्रस्तुत कमी की व्याख्या करने का प्रस्ताव। हमारी सूची में सबसे पहले भाज्य पाया जाता है। आदेश यह स्पष्ट करने के लिए, हम उदाहरण देना: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 या 3 = 1 * 2 * 3 !. इसके अलावा, ब्रेसिज़ में उदाहरण के लिए, की अधिकता पूर्व निर्धारित लिखने {, 2, 3, 1 4; ..; n} या {10; 140; 400; 562}। निम्नलिखित अंकन - प्राकृतिक संख्या का एक सेट संभाव्यता सिद्धांत के कार्यों में काफी आम है। पहले कहा गया है, पी - संभावना है, और पी (एक्स) - घटना घटना एच लैटिन वर्णमाला में निरूपित किया जाता घटनाओं की संभावना है, उदाहरण के लिए: एक - पकड़ा सफेद गेंद बी -, नीले सी - क्रमशः लाल या, ,. छोटे पत्र n - समृद्ध की संख्या - सभी संभावित परिणामों की संख्या, और मीटर है। एफ = m / n है: इसलिए, हम प्राथमिक कार्यों की एक संभावना खोजने के लिए शास्त्रीय नियम प्राप्त करते हैं। "नौसिखियों के लिए" संभावना के सिद्धांत, शायद, और ज्ञान तक ही सीमित। अब समाधान के लिए संक्रमण को सुरक्षित करने के।

समस्या 1. कॉम्बीनेटॉरिक्स

छात्र समूह तीस लोगों, जिनमें से आप बड़े, उनके सहायक और दुकान प्रबंधक का चयन करना होगा काम करते हैं। आप कई तरीकों से इस कार्रवाई करने के लिए की एक संख्या खोजने की जरूरत है। इस तरह के एक काम परीक्षा पर हो सकता है। संभावना का सिद्धांत, कि कार्य अब हम विचार कर रहे हैं, साहचर्य के पाठ्यक्रम से कार्य, बुनियादी सूत्र के लिए एक शास्त्रीय, ज्यामितीय और उद्देश्यों को पाने की संभावना शामिल हो सकते हैं। इस उदाहरण में, हम निश्चित रूप से साहचर्य का कार्य का समाधान। हम एक निर्णय करने के लिए आगे बढ़ें। यह कार्य सरल है:

1. n1 = 30 - छात्र समूह के संभावित प्रबंधकों;
2. n2 = 29 - जो लोग डिप्टी के पद ले सकते हैं;
3. n3 28 लोगों की दुकान प्रबंधक के लिए आवेदन =।

सभी हम पाते है विकल्पों की पूरी कोशिश करने के लिए है, कि सभी आंकड़े गुणा करने के लिए है। नतीजतन, हम पाते हैं: 30 * 29 * 28 = 24360।

यह इस सवाल का जवाब होगा।

समस्या 2. पुनर्व्यवस्थित करें

सम्मेलन 6 प्रतिभागियों में आदेश बहुत सारे ड्राइंग द्वारा निर्धारित किया। हम ड्रॉ के लिए संभव विकल्पों की संख्या खोजने की जरूरत है। इस उदाहरण में, हम इस पर विचार छह तत्वों की एक क्रमचय, वह यह है कि, हम एक 6 खोजने की जरूरत है!

अनुच्छेद कटौती हम पहले से ही उल्लेख किया है, यह क्या है और कैसे की गणना करने के। कुल यह पता चला है वहाँ ड्रॉ के लिए 720 विकल्प हैं कि। पहली नज़र में, मुश्किल काम काफी छोटे और सरल समाधान है। यह कार्य है कि संभावना के सिद्धांत की जांच करता है। एक उच्च स्तर की समस्याओं का समाधान करने के लिए कैसे, हम निम्न उदाहरणों पर गौर करेंगे।

कार्य 3

पच्चीस पुरुषों से छात्रों के एक समूह छह, नौ और दस के तीन समूहों में विभाजित किया जाना चाहिए। हम: एन = 25 k = 3, n1 = 6, एन 2 = 9, n3 = 10। यह सूत्र में सही मान से प्रतिस्थापित करने का बना हुआ है, हम पाते हैं: N25 (6,9,10)। सरल गणना के बाद हम एक जवाब मिलता है - काम नहीं कहती 16,360,143 800 तो यह है कि यह एक संख्यात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए आवश्यक है, हम इसे factorials के रूप में प्रदान कर सकते हैं।

कार्य 4

तीन लोगों को एक से दस के अज्ञात संख्या। संभावना है कि किसी संख्या से मेल खाएगी का पता लगाएं। इस मामले में एक हजार, कि है, तीसरी डिग्री में दस - पहले हम सभी परिणामों की संख्या पता करने की जरूरत। अब हम विकल्प यह सच सब अलग अलग संख्या है कि दस, नौ और आठ गुणा आ कर की संख्या पाते हैं। कहाँ इन नंबरों किया था? पहले नंबर की सोचता है कि वह दस विकल्प हैं, दूसरा नौ है, और तीसरा शेष आठ से चुना जाना चाहिए, इसलिए 720 संभव विकल्प मिलता है। हम पहले से ही ऊपर माना जाता है, बिना दोहराव के 1000, और 720 के सभी वेरिएंट, इसलिए, हम शेष 280 में रुचि रखते हैं अब हम शास्त्रीय संभावना खोजने के लिए एक सूत्र की जरूरत है: पी =। हम एक प्रतिक्रिया मिली: 0.28।