क्यों Fresnel क्षेत्र

Fresnel क्षेत्र - जिन क्षेत्रों में ध्वनि या प्रकाश तरंगों की सतह ध्वनि विवर्तन परिणाम या प्रकाश की गणना बाहर ले जाने के लिए कर रहे हैं। इस विधि पहले 1815 O.Frenel में लागू किया गया था।

ऐतिहासिक जानकारी

ऑगस्टिन-झान Frenel (10.06.1788-14.07.1827) - फ्रांसीसी भौतिकशास्त्री। उन्होंने कहा कि शारीरिक प्रकाशिकी के गुणों का अध्ययन करने के लिए अपना जीवन समर्पित। उन्होंने यह भी 1811 में E मालस के प्रभाव में स्वतंत्र रूप से शुरू किया भौतिक विज्ञान का अध्ययन करने के, जल्द ही प्रकाशिकी के क्षेत्र में प्रायोगिक अनुसंधान में रुचि हो गया। 1814 में, हस्तक्षेप के सिद्धांत "फिर से खोज", और 1816 में हुय्गेंस के प्रसिद्ध सिद्धांत है, जो जुटना और प्राथमिक तरंगों के हस्तक्षेप की अवधारणा प्रस्तुत की गयी। 1818 में, काम करते हुए उन्होंने अपना सिद्धांत विकसित प्रकाश विवर्तन की। वह किनारे से विवर्तन पर विचार करने की प्रथा है, साथ ही एक परिपत्र छेद की शुरुआत की। आयोजित प्रयोगों, अब क्लासिक्स, biprism और प्रकाश हस्तक्षेप के bizerkalami साथ। 1821 में वह प्रकाश तरंगों की अनुप्रस्थ प्रकृति के तथ्य की पुष्टि करता, 1823 में परिपत्र और अंडाकार ध्रुवीकरण खोला। उन्होंने लहर अभ्यावेदन रंगीन ध्रुवीकरण, साथ ही विमान के रोटेशन के आधार पर समझाया प्रकाश का ध्रुवीकरण की और birefringence। 1823 में, वह अपवर्तन और के कानूनों की स्थापना प्रकाश के परावर्तन दो मीडिया के बीच एक निश्चित सपाट सतह पर। जंग के साथ-साथ लहर प्रकाशिकी के निर्माता माना जाता है। इस तरह के एक दर्पण या एक Fresnel biprism Fresnel के रूप में कई हस्तक्षेप उपकरणों, के आविष्कारक है। यह प्रकाश स्तंभ रोशनी की एक मौलिक नए तरीके का संस्थापक माना जाता।

सिद्धांत का एक बिट

किसी भी आकार के एक छेद के लिए और आम तौर पर इसके बिना Fresnel विवर्तन संभव निर्धारित करें। हालांकि, व्यवहार्यता की दृष्टि से यह एक परिपत्र छेद आकार में यह इलाज के लिए सबसे अच्छा है। इस मामले में, प्रकाश स्रोत और प्रेक्षण बिंदु एक पंक्ति स्क्रीन तल पर लम्ब है और छेद के केन्द्र के माध्यम से गुजरता है कि पर होना चाहिए। वास्तव में, Fresnel क्षेत्र में किसी भी सतह के माध्यम से जो प्रकाश तरंगों तोड़ सकते हैं। उदाहरण के लिए, equiphase सतह। हालांकि, इस मामले में यह फ्लैट क्षेत्र छेद को तोड़ने के लिए सुविधाजनक हो जाएगा। इसके लिए हमें प्राथमिक ऑप्टिकल समस्याओं, जो अनुवर्ती यादृच्छिक संख्या के साथ हमें न केवल पहले Fresnel क्षेत्र की त्रिज्या का पता लगा सकेंगे, लेकिन यह भी मानते हैं।

के छल्ले के आकार का निर्धारण करने का कार्य

कल्पना करना कि फ्लैट छेद की सतह प्रकाश स्रोत (बिंदु सी) और पर्यवेक्षक (बिंदु एच) के बीच है शुरू करने के लिए। यह लाइन सीएच करने के लिए खड़ा है। सीएच खंड दौर छेद केंद्र (बिंदु ओ) से होकर गुजरता है। चूंकि हमारा लक्ष्य है समरूपता की धुरी, Fresnel क्षेत्र के छल्ले के रूप में किया जाएगा। एक निर्णय एक मनमाना संख्या (एम) के साथ इन हलकों की त्रिज्या के निर्धारण के लिए कम हो जाएगा। अधिकतम मूल्य क्षेत्र की त्रिज्या कहा जाता है। समस्या यह अतिरिक्त निर्माण करने के लिए, अर्थात् के लिए आवश्यक है हल करने के लिए: उद्घाटन के विमान में एक मनमाना बिंदु (ए) चुनें और प्रेक्षण के बिंदु और प्रकाश स्रोत से सीधी रेखा खंडों से कनेक्ट करें। परिणाम एक त्रिकोण सैन है। तो फिर तुम यह कर सकते हैं ताकि प्रकाश लहर सैन के मार्ग के किनारे पर्यवेक्षक को आ रहा है, एक है कि पथ सीएच लगेगा तुलना में एक लंबी पथ गुजरती हैं। इसका मतलब है कि पथ अंतर सीए + एक-CH के बीच लहर चरणों अवलोकन बिंदु पर माध्यमिक स्रोतों (ए और डी) से पारित कर रहे हैं परिभाषित। इस मान से उस बिंदु पर पर्यवेक्षक की स्थिति, और इसलिए प्रकाश की तीव्रता के साथ परिणामी हस्तक्षेप लहरों निर्भर करता है।

पहले त्रिज्या की गणना

हम जानते हैं कि अगर पथ अंतर आधा प्रकाश तरंगदैर्ध्य (/ 2 λ) के बराबर है, प्रकाश antiphase में पर्यवेक्षक के लिए आ रहा हैं। यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि अगर पथ अंतर λ / 2 की तुलना में कम हो जाएगा, प्रकाश एक ही चरण में आ जाएगा। इस हालत सीए + एक-SN≤ λ / 2, परिभाषा के द्वारा, शर्त यह है कि बिंदु A पहली रिंग में स्थित है, अर्थात यह पहली Fresnel क्षेत्र है। इस मामले में, चक्र पथ अंतर की सीमा प्रकाश के आधे तरंग दैर्ध्य के बराबर है। इसलिए इस समीकरण पहले क्षेत्र की त्रिज्या, पी ₁ निरूपित किया निर्धारित करने के _लिए। जब पथ अंतर / 2 λ करने के लिए इसी, यह खंड OA के बराबर हो जाएगा। उस मामले में, अगर दूरी काफी हद तक कंपनी छेद व्यास (आमतौर पर सिर्फ इस तरह के embodiments माना जाता है) से अधिक है, पहले क्षेत्र के ज्यामितीय त्रिज्या के विचार निम्नलिखित सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है: पी ₁ = √ (λ * सीओ + OH) / (CO + OH)।

Fresnel क्षेत्र की त्रिज्या की गणना

बाद के छल्ले की त्रिज्या के मूल्यों का निर्धारण करने के लिए फार्मूला समान ऊपर चर्चा की, केवल वांछित क्षेत्र संख्या का अंश को जोड़ा गया है। पथ अंतर का यह मामला समानता में हो जाता है: सीए + एक-SN≤ मीटर * λ / 2 या सीए + एएच सीओ ON≤ मीटर * λ / 2। यह इस प्रकार है कि संख्या "m" से वांछित क्षेत्र की त्रिज्या निम्न सूत्र को परिभाषित करता है: पी _मीटर = √ (मीटर * λ * सीओ + OH) / (CO + OH) = ₁ पी √m

मध्यवर्ती परिणाम संक्षेप

यह उल्लेखनीय है कि तोड़ने क्षेत्र के लिए - _मीटर के रूप में एक ही क्षेत्र होने बिजली की आपूर्ति करने के लिए माध्यमिक प्रकाश स्रोत की जुदाई, एन = π * आर ² _मीटर - π * आर ² _{मीटर -1} = π * ₁ पी ² = पी _1। पड़ोसी Fresnel क्षेत्र से लाइट, विपरीत चरण में आता है क्योंकि परिभाषा से पड़ोसी के छल्ले के रास्ते अंतर प्रकाश के आधे तरंग दैर्ध्य के बराबर हो। इस परिणाम सामान्यीकरण, हम निष्कर्ष है कि हलकों पर छेद के टूटने (पड़ोसी से ऐसी है कि प्रकाश एक निश्चित चरण के अंतर के साथ पर्यवेक्षक तक पहुँच जाता है) एक ही क्षेत्र में अंगूठी को तोड़ने का मतलब होगा। इस दावे को आसानी से समस्या की मदद से साबित कर दिया है।

एक विमान लहर के लिए Fresnel क्षेत्र

टूटने बराबर क्षेत्र की पतली छल्ले में खोलने क्षेत्र पर विचार करें। इन हलकों माध्यमिक प्रकाश स्रोत हैं। पर्यवेक्षक के प्रत्येक रिंग से प्रकाश लहर आगमन के आयाम, लगभग एक ही। इसके अलावा, बिंदु एच पर आसन्न सीमा से चरण अंतर भी एक ही है। चाप - इस मामले में, पर्यवेक्षक पर जटिल आयाम जब एक चक्र की एक भी जटिल विमान प्रपत्र भाग में जोड़ा। एक ही की कुल आयाम - एक तार। अब विचार करें, जबकि समस्या के अन्य मानकों को बनाए रखने होल की त्रिज्या के परिवर्तन के मामले में आयाम के योग की बदलती पैटर्न। उस मामले में, अगर छेद केवल एक ही क्षेत्र के पर्यवेक्षक के लिए, पैटर्न जोड़ने भाग circumferentially प्रदान की जाती है खोलता है। पिछले अंगूठी के आयाम मध्य भाग के लिए एक कोण π रिश्तेदार, यानी द्वारा घुमाया जाता है। लालकृष्ण पहले क्षेत्र के पथ अंतर, परिभाषा, बराबर द्वारा λ / 2 के लिए। इस कोण π मतलब हो जाएगा आयाम आधी परिधि हो जाएगा। शून्य - इस मामले में, अवलोकन बिंदु पर इन मूल्यों का योग शून्य है तार की लंबाई। तीन छल्ले खोला जाएगा, तो चित्र आधा चक्र और इतने पर का प्रतिनिधित्व करेंगी। छल्ले की समान संख्या के पर्यवेक्षक के बिंदु में आयाम शून्य है। और मामले में का उपयोग करते समय विषम संख्या में हलकों, यह अधिकतम मूल्य और इसके अलावा आयाम के जटिल समतल में व्यास की लंबाई के बराबर हो जाएगा। उपर्युक्त उद्देश्यों को पूरी तरह से Fresnel क्षेत्रों के खुले तरीका है।

विशेष मामलों के बारे में संक्षेप में

दुर्लभ स्थितियों पर विचार करें। कभी कभी, समस्या कहा गया है कि Fresnel क्षेत्रों में से एक भिन्नात्मक नंबर का उपयोग हल करने के लिए। इस मामले में, आधा अंगूठी के तहत एक चौथाई चक्र पैटर्न, जो पहली बार क्षेत्र के आधे क्षेत्र के अनुरूप होगा एहसास। इसी तरह किसी अन्य भिन्नात्मक मूल्य की गणना की। कभी कभी हालत पता चलता है कि छल्ले के कुछ आंशिक नंबर बंद कर दिया और इतना खुला। इस तरह के एक मामले में, क्षेत्र सदिश की कुल आयाम दो कार्यों के आयाम के अंतर के रूप में पाया जाता है। सभी क्षेत्रों के लिए खुले हैं, तो वहाँ प्रकाश तरंगों की राह में कोई बाधा, चित्र एक सर्पिल तरह दिखेगा है। यह पता चला, क्योंकि जब आप को खोलने के छल्ले की एक बड़ी संख्या को ध्यान में पर्यवेक्षक बात करने के लिए प्रकाश स्रोत और माध्यमिक स्रोत की दिशा के उत्सर्जन की निर्भरता लेना चाहिए। हम पाते हैं एक उच्च संख्या के साथ क्षेत्र से प्रकाश एक छोटे आयाम है। केंद्र प्राप्त हेलिक्स पहले और दूसरे के छल्ले के बीच की परिधि में है। इसलिए, इस मामले में जहां सभी दृश्य क्षेत्र खुला एक पहली डिस्क की तुलना में दो बार की तुलना में कम है में क्षेत्र आयाम, और तीव्रता चार बार से अलग है।

Fresnel विवर्तन प्रकाश

क्या इस शब्द का क्या मतलब है पर नजर डालते हैं। कहा जाता है Fresnel विवर्तन हालत, जब छेद के माध्यम से कई क्षेत्रों को खोलता है। अगर हम छल्ले का एक बहुत खुल जाएगा, तो इस विकल्प को अनदेखा किया जा सकता है कि ज्यामितीय प्रकाशिकी के लिए सन्निकटन में लगाए गए है। इस मामले में जहां के माध्यम से छेद पर्यवेक्षक काफी हद तक कम से कम एक क्षेत्र के लिए खोला जाता है में, इस हालत कहा जाता है Fraunhofer विवर्तन। वह संतुष्ट हो अगर प्रकाश स्रोत और पर्यवेक्षक की बात छेद से पर्याप्त दूरी पर हैं माना जाता है।

क्षेत्र थाली लेंस की तुलना और

आप, सभी विषम या सभी भी Fresnel क्षेत्र बंद करते हैं, जबकि पर्यवेक्षक पर अधिक से अधिक आयाम के साथ प्रकाश लहर है। जटिल विमान से प्रत्येक अंगूठी आधा चक्र देता है। तो अगर खुला छोड़ दिया अजीब क्षेत्रों, तो कुल केवल हलकों की आधी होती है, जो "बॉटम-अप" के समग्र आयाम में योगदान सर्पिल होगा। प्रकाश लहर, जिसमें खुला छल्ले का केवल एक प्रकार, क्षेत्र प्लेट कहा जाता है की राह में बाधा। पर्यवेक्षक पर प्रकाश की तीव्रता को बार-बार प्लेट पर प्रकाश की तीव्रता से अधिक है। यह तथ्य यह है कि प्रत्येक खुला अंगूठी के प्रकाश लहर एक ही चरण में पर्यवेक्षक के फ़्लैग किया गया है के कारण है।

एक ऐसी ही स्थिति एक लेंस के साथ प्रकाश ध्यान केंद्रित के साथ मनाया जाता है। यह, प्लेट के विपरीत, कोई छल्ले से बंद नहीं कर रहे हैं, और मंडलियों को क्षेत्र की थाली को बंद कर दिया से π * (+ 2 π * मी) द्वारा चरण में प्रकाश ले जाता है। नतीजतन, प्रकाश लहर के आयाम दोगुनी है। इसके अलावा, लेंस तथाकथित निकाल पारस्परिक चरण बदलाव जो एक अंगूठी के भीतर हैं। यह एक सीधी रेखा खंड में प्रत्येक क्षेत्र के लिए आधी परिधि के जटिल विमान पर फैलता है। नतीजतन, π गुना आयाम बढ़ जाती है, और पूरे परिसर विमान सर्पिल लेंस एक सीधी रेखा में प्रकट।