कैसे मैट्रिक्स के निर्धारक खोजने बनाने के लिए?

मैट्रिक्स के निर्धारक ढूँढना न केवल रेखीय बीजगणित की कार्रवाई के लिए महत्वपूर्ण है: उदाहरण के लिए, अर्थव्यवस्था इस गणना हल प्रणाली का उपयोग कर रेखीय समीकरण के साथ कई अज्ञात व्यापक रूप से आर्थिक समस्याओं में किया जाता है।

निर्धारक की अवधारणा

मैट्रिक्स के निर्धारक या निर्धारक एक राशि बराबर कहा जाता है मात्रा समानांतर खात अपनी पंक्ति वैक्टर या स्तंभों पर निर्माण। केवल एक वर्ग मैट्रिक्स के लिए इस मान की गणना करें, जिसमें पंक्तियों और उसी के स्तंभों की संख्या। यदि मैट्रिक्स सदस्यों - संख्या, संख्या हो सकता है और निर्धारकों होगा।

निर्धारकों की गणना

ध्यान रखें कुछ नियम है कि बहुत ऐसी गणना की सुविधा कर सकते देखते हैं कि।

एक सदस्य से मिलकर मैट्रिक्स के निर्धारक के बाद से, यह एक एकल तत्व है। दूसरा आदेश की निर्धारक की गणना मुश्किल नहीं है, इसे ले माध्यमिक विकर्ण पर निपटारा तत्वों के उत्पाद विकर्ण सदस्यों के उत्पाद के लिए पर्याप्त है।

सबसे आसान तरीका है के बारे में निर्धारक 3 गिना जा रहा है त्रिकोण शासन पर बाहर ले जाने के। ऐसा करने के लिए, निम्न चरणों का पालन:

1. हम सदस्यों की तीन मैट्रिक्स उसके मुख्य पर स्थित के उत्पाद को खोजने विकर्ण।
2. तीन सदस्यों को जो त्रिकोण पर हैं से गुणा करें, जिनमें से अड्डों मुख्य विकर्ण के समानांतर हैं।
3. पहले और माध्यमिक विकर्ण से पीछे नहीं कार्रवाई को दोहराएँ।
4. पिछले गणना में जिसके परिणामस्वरूप मानों का योग का पता लगाएं, संख्या तीसरे पैरा में प्राप्त है, हम एक नकारात्मक मूल्य ले।

आसानी से आदेश 4 और उच्च आयामों की निर्धारक खोजने खर्च करने के लिए, यह गुण सभी निर्धारकों के पास विचार करने के लिए आवश्यक है:

1. निर्धारक का मूल्य मैट्रिक्स के स्थानांतरण के बाद बदला नहीं गया है।
2. दो आसन्न पंक्ति या स्तंभ का आदान प्रदान निर्धारक के हस्ताक्षर में बदलाव की ओर जाता है।
3. मैट्रिक्स दो बराबर पंक्तियों या स्तंभों, या स्तंभ (रेखाएं) के सभी तत्वों के शून्य नहीं है तो उसके निर्धारक शून्य है।
4. किसी भी नंबर पर मैट्रिक्स का गुणन बराबर बार में अपनी निर्धारक की वृद्धि हो जाती है।

ऊपर गुण का उपयोग करते हुए यह आसान हो जाता मनमाना आदेश के मैट्रिक्स के निर्धारक के निर्धारण के ले जाने के लिए बनाता है। उदाहरण के लिए, क्रम में कमी पद्धति का उपयोग करके, जिसमें निर्धारक तत्व पंक्ति (स्तंभ) सहायक कारक से गुणा के अपघटन।

एक अन्य विधि जो काफी निर्धारक खोजने सरल मैट्रिक्स, एक त्रिकोणीय रूप है, में लाने के लिए जब मुख्य विकर्ण के तहत सभी तत्वों को शून्य कर रहे हैं। इस मामले में, निर्धारक इस विकर्ण पर तैनात संख्या के उत्पाद के रूप में गणना की जाती है।

और अंत में मैं, नोट करने के लिए निर्धारकों की गणना है कि चाहते हैं, हालांकि यह एक उचित रूप में सरल गणितीय गणना के होते हैं, हालांकि, काफी देखभाल और दृढ़ता की आवश्यकता है।