एक गणितीय मॉडल का एक उदाहरण। परिभाषा, वर्गीकरण और विशेषताओं

आपका ध्यान करने के लिए प्रस्तावित लेख में हम गणितीय मॉडल का उदाहरण पेश करते हैं। इसके अलावा, हम बनाने मॉडल के कदम पर ध्यान देना और गणितीय मॉडलिंग के साथ जुड़े चुनौतियों में से कुछ पर चर्चा।

हमारे सवाल का एक अन्य - अर्थव्यवस्था का एक गणितीय मॉडल, उदाहरण, परिभाषा, जिनमें से हम बाद में विचार करेंगे। बातचीत हम एक "मॉडल", उनके वर्गीकरण पर एक संक्षिप्त देखो की मूल अवधारणा के साथ की पेशकश शुरू और हमारे मुख्य मुद्दों पर आगे बढ़ें।

"मॉडल" की अवधारणा

हम अक्सर शब्द "मॉडल" सुनते हैं। यह क्या है? यह शब्द कई परिभाषाएं, उनमें से केवल तीन है:

• एक विशिष्ट उद्देश्य यह है कि प्राप्त करने और जानकारी है कि गुण या विशेषताओं और मूल वस्तु के आगे के कुछ दर्शाता है भंडारण के लिए बनाई गई है (विशिष्ट वस्तु अलग अलग रूपों में व्यक्त किया जा सकता: एक मानसिक वर्णन अक्षरों का उपयोग और इतने पर);
• अभी भी मॉडल जीवन या प्रबंधन में किसी भी विशिष्ट स्थितियों मानचित्रण निहित के तहत;
• मॉडल एक वस्तु का एक छोटा सा प्रतिलिपि (वे, एक अधिक विस्तृत अध्ययन और विश्लेषण के लिए बनाई गई हैं के रूप में मॉडल संरचना और संबंधों को दर्शाता है) के रूप में काम कर सकते हैं।

सब पहले से कहा गया है कि के आधार पर यह एक छोटा सा निष्कर्ष बनाने के लिए संभव है: मॉडल हमें विस्तार से एक जटिल प्रणाली या वस्तु का अध्ययन करने के लिए अनुमति देता है।

सभी मॉडलों कई आधारों पर वर्गीकृत किया जा सकता:

• उपयोग (प्रशिक्षण, अनुभव, विज्ञान और प्रौद्योगिकी, गेमिंग, सिमुलेशन) के मैदान पर;
• (स्थिर और गतिशील) की गतिशीलता पर;
• उद्योग ज्ञान (भौतिक, रासायनिक, भौगोलिक, ऐतिहासिक, सामाजिक, आर्थिक, गणित);
• प्रतिनिधित्व की विधि (और सामग्री के बारे में जानकारी)।

सूचना मॉडल, बारी में, मौखिक और प्रतीकात्मक में विभाजित हैं। एक संकेत - कंप्यूटर और गैर कंप्यूटर पर। अब हम गणितीय मॉडल का उदाहरण का विस्तृत विचार करने के लिए बदल जाते हैं।

गणितीय मॉडल

यह एक गणितीय मॉडल विशेष गणितीय प्रतीकों के माध्यम से किसी भी वस्तु या घटना की सुविधाओं को दर्शाता है अनुमान लगा पाना कठिन नहीं है। गणित और अपने विशिष्ट भाषा पर दुनिया के पैटर्न अनुकरण करने के लिए की जरूरत है।

गणितीय मॉडलिंग विधि हजारों साल पहले एक लंबे समय के लिए उत्पन्न हो गई है, विज्ञान के आगमन के साथ। हालांकि, मॉडलिंग की इस पद्धति के विकास के लिए प्रोत्साहन के लिए एक कंप्यूटर (इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर) की उपस्थिति दे दी है।

अब हम वर्गीकरण कर देते हैं। यह भी कुछ मामलों में किया जा सकता है। वे नीचे दी गई तालिका में प्रस्तुत कर रहे हैं।

विज्ञान के क्षेत्र के अनुसार वर्गीकरण	भौतिक विज्ञान, समाजशास्त्र, रसायन विज्ञान, आदि में गणितीय मॉडल के उपयोग
गणितीय उपकरण है, जो मॉडलिंग की प्रक्रिया में प्रयोग किया जाता है के अनुसार	अंतर समीकरण, असतत बीजीय जोड़तोड़, आदि के आधार पर मॉडल
मॉडलिंग के प्रयोजनों के लिए	इस सिद्धांत के अनुसार, आवंटित वर्णनात्मक, अनुकूलन, बहु मापदंड, गेमिंग और सिमुलेशन मॉडल

हम बंद करो और अधिक हाल ही में वर्गीकरण करने पर विचार करने का प्रस्ताव है क्योंकि यह अनुकरण और उद्देश्यों को स्थापित मॉडलों के सामान्य कानूनों को दर्शाता है।

वर्णनात्मक मॉडल

इस अध्याय में, हम वर्णनात्मक गणितीय मॉडल पर ध्यान केन्द्रित करना प्रस्ताव करते हैं। इसे बनाने के लिए सभी बहुत स्पष्ट उदाहरण दिया जाएगा।

के तथ्य यह है कि इस प्रकार के वर्णनात्मक कहा जा सकता है के साथ शुरू करते हैं। यह तथ्य यह है कि हम सिर्फ गणना और पूर्वानुमान कर की वजह से है, लेकिन हम घटनाओं के परिणाम को प्रभावित नहीं कर सकते।

वर्णनात्मक गणितीय मॉडल का एक अद्भुत उदाहरण पृथ्वी धूमकेतु है, जो हमारे सौर मंडल के विस्तार में आक्रमण से उड़ान पथ, गति, दूरी की गणना करने के लिए है। यह मॉडल, एक वर्णनात्मक है के बाद से सभी परिणाम केवल किसी भी खतरे के बारे में हमें चेतावनी देती है। एक घटना के परिणाम को प्रभावित करते हैं, अफसोस, हम नहीं कर सकते। हालांकि, इन गणनाओं पर आधारित है, यह संभव पृथ्वी पर जीवन को बचाने के लिये कोई कदम उठाने की है।

अनुकूलन मॉडल

अब हम आर्थिक और गणितीय मॉडल, जिनमें से उदाहरण स्थिति अलग हैं के बारे में थोड़ा बात की है। इस मामले में हम मॉडल कुछ निश्चित परिस्थितियों में सही जवाब खोजने के लिए मदद के बारे में बात कर रहे हैं। वे कुछ विकल्प होंगे। यह बहुत स्पष्ट है, कृषि हिस्से से एक उदाहरण पर विचार करने के लिए।

हम एक अन्न भंडार है, लेकिन अनाज बहुत जल्दी खराब हो जाती है। इस मामले में, हम सही तापमान चुनें और भंडारण की प्रक्रिया का अनुकूलन करने की जरूरत है।

इस प्रकार, हम की अवधारणा को परिभाषित कर सकते हैं "अनुकूलन मॉडल।" गणितीय संदर्भ में, समीकरण (दोनों रैखिक और नहीं) की इस प्रणाली, समाधान जो की एक विशेष आर्थिक स्थिति में इष्टतम समाधान खोजने के लिए मदद करता है। एक गणितीय मॉडल (अनुकूलन) का एक उदाहरण है, हम को देखा है, लेकिन मैं जोड़ना चाहते हैं: इस प्रजाति extremal समस्याओं का एक वर्ग के अंतर्गत आता है, वे आर्थिक प्रणाली के संचालन का वर्णन करने के लिए मदद।

नोट एक और बात: मॉडल विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं (नीचे तालिका देखें।)।

पक्का	इस मामले में, परिणाम इनपुट डेटा पर निर्भर करता है
स्टोकेस्टिक	यादृच्छिक प्रक्रियाओं का विवरण। इस मामले में परिणाम अनिश्चित है

बहु मापदंड मॉडल

अब हम बहु मापदंड अनुकूलन के गणितीय मॉडल के बारे में थोड़ा बात करने के लिए आप प्रदान करते हैं। इससे पहले, हम उनमें से एक बहुत कुछ किसी एक कसौटी के लिए अनुकूलन की प्रक्रिया का एक गणितीय मॉडल का एक उदाहरण दिया है, लेकिन क्या है?

एक multicriterial समस्या का एक अद्भुत उदाहरण है, सही उपयोगी और एक ही समय में किफायती लोगों के बड़े समूहों की शक्ति का संगठन है। साथ इस तरह की समस्याओं अक्सर सेना, स्कूल कैंटीन, गर्मियों शिविरों, अस्पतालों और इतने पर में पाए जाते हैं।

क्या मानदंड इस समस्या में दिया जाता है?

1. भोजन उपयोगी होना चाहिए।
2. भोजन पर लागत कम से कम होना चाहिए।

आप देख सकते हैं, इन लक्ष्यों को मेल नहीं खाती है। तो, समस्या को हल करने के लिए इसे इष्टतम समाधान, दो मानदंडों के बीच संतुलन के लिए देखने के लिए आवश्यक है।

खेल मॉडल

खेल मॉडल की बात हो रही है, तो आप की अवधारणा को समझने की जरूरत है "गेम थ्योरी।" बस रखो, डाटा मॉडल इन संघर्षों के गणितीय मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं। केवल समझने के लिए आवश्यक है कि, के विपरीत वास्तविक संघर्ष के गणितीय मॉडल अपनी विशिष्ट नियम हैं।

कौन खेल तुम क्या खेल मॉडल को समझने में मदद मिलेगी के सिद्धांत से जानकारी की एक न्यूनतम दी जाएगी। और हां, तो मॉडल में हमेशा मौजूद पक्ष (दो या अधिक), जो आमतौर पर खिलाड़ियों कहा जाता है।

सभी मॉडलों कुछ विशेषताएं हैं,।

विषयों	खिलाड़ियों की संख्या
रणनीति	संभव कार्रवाई के लिए विकल्प
भुगतान	पलायन संघर्ष (जीत या हानि)।

खेल मॉडल या बनती जा सकती है कई। एकाधिक - हम दो विषयों, संघर्ष यार, अगर अधिक है। तुम भी एक विरोधी खेल का चयन कर सकते हैं, यह एक शून्य राशि खेल कहा जाता है। यह मॉडल, जिसमें प्रतिभागियों में से एक का लाभ दूसरे के नुकसान के बराबर है।

सिमुलेशन मॉडल

इस खंड में, हम गणितीय मॉडल के अनुकरण पर ध्यान देते हैं। कार्यों के उदाहरण में शामिल हैं:

• सूक्ष्मजीवों की गतिशीलता के मॉडल;
• अणुओं के मॉडल, और इतने पर।

इस मामले में हम मॉडल है कि वास्तविक प्रक्रियाओं के रूप में करीब हैं के बारे में बात कर रहे हैं। काफी हद तक वे प्रकृति में किसी भी घटना की नकल। पहले मामले में, उदाहरण के लिए, हम चींटियों की संख्या की गतिशीलता में एक ही कॉलोनी में अनुकरण कर सकते हैं। यह प्रत्येक व्यक्ति के भाग्य का निरीक्षण करने के लिए संभव है। इस मामले में, गणितीय वर्णन शायद ही कभी इस्तेमाल, अक्सर लिखा मामले देखते हैं:

• पांच दिन बाद महिला उसके अंडे देता है;
• बीस दिन चींटी मर जाता है, और इतने पर।

इस प्रकार, सिमुलेशन मॉडल एक बड़े प्रणाली का वर्णन किया जाता। गणितीय निष्कर्ष - सांख्यिकीय आंकड़ों के प्रसंस्करण।

आवश्यकताओं

यह पता चला है कि मॉडल के इस प्रकार उन के बीच में कुछ आवश्यकताओं, लागू करने के लिए महत्वपूर्ण है - नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।

चंचलता	यह सुविधा जब वस्तु समूहों के एक ही प्रकार का वर्णन आप एक ही मॉडल का उपयोग करने की अनुमति देता है। यह ध्यान रखें कि सार्वभौमिक गणितीय मॉडल परीक्षण वस्तु की भौतिक प्रकृति पर निर्भर नहीं है महत्वपूर्ण है
पर्याप्तता	यह समझना महत्वपूर्ण है कि संपत्ति के सही ढंग से वास्तविक प्रक्रियाओं पुन: पेश अधिकतम महत्वपूर्ण है। आपरेशन की समस्याओं में यह गणितीय मॉडलिंग की संपत्ति के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। एक मॉडल का एक उदाहरण गैस प्रणाली के उपयोग का अनुकूलन करने के लिए एक प्रक्रिया हो सकती है। इस मामले में,, गणना और वास्तविक आंकड़ों की तुलना में एक परिणाम के रूप मॉडल की शुद्धता सत्यापित
शुद्धता	इस आवश्यकता को मान हम अपने वास्तविक वस्तु के गणितीय मॉडल और इनपुट पैरामीटर की गणना में है कि संयोग का तात्पर्य
अर्थव्यवस्था	दक्षता के लिए आवश्यकता के लिए किसी भी गणितीय मॉडल को पूरा किए जाने, कार्यान्वयन की लागत की विशेषता है। काम मैन्युअल रूप से एक मॉडल के साथ किया जाता है, तो आप की गणना करने के लिए कितना समय गणितीय मॉडल की मदद से एक समस्या का समाधान पर खर्च किया जाएगा की जरूरत है। यह कंप्यूटर एडेड डिजाइन की बात आती है, सूचकांक समय और कंप्यूटर की स्मृति गणना कर रहे हैं

मॉडलिंग के चरणों

बस एक गणितीय मॉडलिंग चार चरणों भेद करने के लिए प्रथागत है।

1. मॉडल के कुछ हिस्सों को जोड़ने के कानूनों का निरूपण।
2. गणितीय समस्याओं का एक अध्ययन।
3. सैद्धांतिक और व्यावहारिक परिणामों के संयोग लगाना।
4. विश्लेषण और मॉडल को अद्यतन।

आर्थिक और गणितीय मॉडल

इस खंड में, हम संक्षेप में आर्थिक और गणितीय मॉडल के मुद्दे पर प्रकाश डाला। कार्यों के उदाहरण में शामिल हैं:

• अधिकतम लाभ के उत्पादन के लिए मांस उत्पादों के विनिर्माण के उत्पादन कार्यक्रम के गठन
• एक फर्नीचर कारखाने में मेज और कुर्सियों की रिहाई का इष्टतम राशि की गणना, और इतने पर से लाभ संगठन को अधिकतम।

आर्थिक-गणितीय मॉडल एक आर्थिक अमूर्त है, जो गणितीय शब्द और चिह्न के माध्यम से व्यक्त किया जाता है प्रतिनिधित्व करता है।

कम्प्यूटर गणितीय मॉडल

कंप्यूटर गणितीय मॉडल के उदाहरण हैं:

• ब्लॉक आरेख, चार्ट, टेबल, और इतने पर के माध्यम से हाइड्रोलिक समस्या;
• ठोस यांत्रिकी, और इतने पर पर कार्य।

कंप्यूटर मॉडल - एक वस्तु या प्रणाली, के रूप में प्रस्तुत की एक छवि:

• तालिका;
• प्रवाह संचित्र;
• चार्ट;
• ग्राफिक्स, और इतने पर।

इसके अलावा, इस मॉडल संरचना और संबंधों की प्रणाली को दर्शाता है।

आर्थिक और गणितीय मॉडल का निर्माण

हम पहले से ही है कि इस तरह आर्थिक-गणितीय मॉडल कहा है। समस्या को हल करने का एक उदाहरण है अब चर्चा की जाएगी। हम भंडार की पहचान कतरनी की रेंज में लाभ को बढ़ाने के लिए उत्पादन कार्यक्रम के एक विश्लेषण करने की जरूरत है।

पूरी तरह से समस्या पर विचार, हम न केवल एक गणितीय आर्थिक मॉडल का निर्माण होगा। अपने लक्ष्यों को कसौटी - लाभ अधिकतमकरण। एक = p1 + p2 * x 1 * x2 ... अधिकतम करने के लिए प्रवृत्त: फिर समारोह इस प्रकार है। इस मॉडल में, पी - प्रति यूनिट लाभ है, एक्स - उत्पादन इकाइयों की संख्या है। इसके अलावा, निर्माण मॉडल के आधार पर, यह आवश्यक गणना करने, और संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए है।

एक सरल गणितीय मॉडल के निर्माण का एक उदाहरण

टास्क। रयबाक निम्नलिखित पकड़ लौटे:

• 8 मछली - उत्तरी समुद्र के निवासियों;
• पकड़ के 20% - दक्षिणी समुद्र निवासियों;
• स्थानीय नदी से एक भी मछली नहीं मिला था।

कितने मछली वह एक दुकान में खरीदा था?

तो, यह समस्या का एक गणितीय मॉडल का एक उदाहरण इस प्रकार है। एक्स के लिए मछली की कुल संख्या दिखाता। हालत के बाद, 0.2 × - दक्षिणी अक्षांश में मछली रहने वाले की संख्या है। अब हम सभी उपलब्ध जानकारी गठबंधन और समस्या का एक गणितीय मॉडल प्राप्त: x = 0.2 × 8 +। हम समीकरण को हल और मुख्य प्रश्न का उत्तर मिल: 10 मछली वह दुकान में खरीदा था।