आप हल करने के लिए कैसे एक द्विघात समीकरण अधूरा है भूला नहीं है?

कैसे अधूरा हल करने के लिए द्विघात समीकरण? यह ज्ञात है कि यह समानता कुल्हाड़ी ² + bx + c = हे, की एक विशेष अवतार है जहां ए, बी और सी - के अज्ञात x वास्तविक गुणांकों, और जिसमें एक ≠ ओ, और बी और सी शून्य कर रहे हैं - एक साथ या अलग से। उदाहरण के लिए, सी = हे, एक ≠ या ठीक इसके विपरीत में। हम लगभग समाप्त हो गया एक द्विघात समीकरण की परिभाषा याद करने के लिए।

स्पष्ट करना

त्रिनाम दूसरी डिग्री शून्य के बराबर है। इसका पहला गुणांक एक ≠ ओ, बी और सी किसी भी मूल्य ले सकते हैं। चर x का मान तो हो जाएगा समीकरण, की जड़ जहां जब सही संख्यात्मक समानता में बारी प्रतिस्थापित। हमें वास्तविक मूल विचार करना है, हालांकि समीकरणों के निर्णय हो सकता है चलो जटिल संख्या। गुणांक ओ के लिए नहीं के बराबर है, एक ≠ ओ, एक ≠ ओ, सी ≠ ओ में से कोई भी है, जिसमें एक समीकरण कहा जाता है को पूरा करें।
हम उदाहरण का समाधान। 2 ² 5 = -9h-ऑन, हम पाते हैं
डी = 81 + 40 = 121,
डी सकारात्मक है, जड़ों फिर एक्स ₁ = (9 + √121) कर रहे हैं: 4 = 5, और दूसरा x ₂ = (9-√121): -O = 4, 5। सत्यापन सुनिश्चित करना है कि वे सही हैं मदद करता है।

यहाँ द्विघात समीकरण करने के लिए कदम समाधान द्वारा कदम है

के माध्यम से विभेदक किसी भी समीकरण को हल कर सकते हैं, बाईं ओर एक प्रसिद्ध वर्ग त्रिनाम जब ≠ के बारे में है। हमारे उदाहरण में। -9h -2 ² 5 0 = (रों ² + bx + c = O)

• जाना जाता सूत्र ² -4as से पहले विभेदक डी का पता लगाएं।
• हम जाँच डी का मूल्य क्या है: हम शून्य से अधिक शून्य या उससे कम के बराबर है।
• हम जानते हैं कि अगर डी> ओ, एक द्विघात समीकरण केवल दो अलग-अलग वास्तविक जड़ है, वे आम तौर पर एक्स ₁ और एक्स ₂ प्रतिनिधित्व करते _हैं,
  यहाँ कैसे की गणना करने के तरीके:
  एक्स ₁ = (+ √D -c) :( 2a) और दूसरा: x ₂ = (करने वाली √D) :( 2a)।
• डी = ओ - एक जड़, या, कहते हैं, दो बराबर:
  एक्स _{1 2} के बराबर है और बराबर करने वाली है: (2 ए)।
• अंत में, डी <इसका मतलब है कि ओ कि समीकरण कोई वास्तविक जड़ है।

विचार करें कि दूसरी डिग्री का अधूरा समीकरण हैं

1. कुल्हाड़ी ² + bx = ओ। निरंतर अवधि, गुणांक ग जब एक्स ⁰ शून्य के बराबर है, एक ≠ ओ।
   कैसे इस प्रकार के अधूरा द्विघात समीकरण को हल करने के लिए? कोष्ठक एक्स बाहर ले। हम याद है जब दो कारकों का उत्पाद शून्य है।
   एक्स (जो ax + b) = ओ, यह हो सकता है जब: एक्स हे या जब जो ax + b = ओ है।
   2nd निर्णय लेना रेखीय समीकरण, हम एक्स = -c / एक है।
   नतीजतन, हम जड़ों एक्स ₁ = 0 है, computationally x ₂ = बी / _एक।
2. अब x का गुणांक के बारे में है, लेकिन समान नहीं (≠) ओ के साथ है।
   ² एक्स + c = ओ। समीकरण के दाईं ओर पर आ जाएगा, हम पाते हैं x ² = सी। इस समीकरण केवल, असली जड़ है जब एक सकारात्मक संख्या सी (ग <एक)
   एक्स ₁ के बराबर है अगर √ (ग), क्रमशः, एक्स ₂ - -√ (ग)। अन्यथा, समीकरण सभी में कोई जड़ है।
3. अंतिम विकल्प: ख = c = ओ, यानी ² एस = ओ। स्वाभाविक रूप से, इस तरह के एक सरल थोड़ा समीकरण एक जड़ है, एक्स = पर।

विशेष मामलों

कैसे एक द्विघात समीकरण अपूर्ण माना हल करने के लिए, और अब किसी भी तरह vozmem।

• पूर्ण द्विघात समीकरण दूसरा गुणांक एक्स में - सम संख्या।
  चलो k = ओ, 5 ब। हम विभेदक और जड़ों गणना के लिए सूत्र है।
  डी / 4 ² = k - एसी, जड़ों के रूप में एक्स _{1,2 =} अभिकलन _{(-k ± √ (डी} / 4)) / एक जब डी> ओ।
  एक्स = -k / डी में एक o =।
  कोई जड़ों जब डी <ओ।
• द्विघात समीकरण दिया जाता है जब x का गुणांक चुकता 1 है, वे आम तौर पर रिकॉर्ड कर रहे हैं एक्स ² + p + q = ओ। वे उपरोक्त सूत्र के सभी के अधीन हैं, गणना कुछ हद तक आसान है।
  उदाहरण ² एक्स 9--4h = 0. कंप्यूट डी: 2 ² +9, डी = 13।
  = एक्स ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13।
• इसके अलावा, यह देखते हुए आसानी से लागू Vieta की प्रमेय। यह कहा गया है कि समीकरण के मूल के योग -पी के लिए, शून्य से साथ दूसरे गुणांक (विपरीत संकेत अर्थ) बराबर है, और जड़ों के उत्पाद क्ष, निरंतर अवधि के बराबर है। चेक कितना आसान है मुखर होता इस समीकरण के मूल की पहचान। unreduced के लिए (सभी गुणांक शून्य के बराबर नहीं के लिए), इस प्रमेय के रूप में इस लागू किया जाता है: योग एक्स ₁ + x ₂ बराबर करने वाली / एक, उत्पाद एक्स ₁ है · एक्स ₂ एक / एक के बराबर है।

पूर्ण अवधि का योग और एक प्रथम गुणांक और गुणांक ख के बराबर। इस स्थिति में, समीकरण, कम से कम एक रूट (आसानी से साबित कर दिया है) पहले आवश्यक -1, और दूसरा सी / एक है, अगर यह मौजूद है। कैसे हल करने के लिए एक द्विघात समीकरण अधूरा है, आप अपने आप को देख सकते हैं। सरल। गुणांक एक दूसरे से कुछ अनुपात में हो सकता है

• एक्स ² + एक्स = ओ, 7x ² -7 = ओ।
• सभी गुणांक की राशि के बारे में है।
  इस समीकरण के मूल - 1 और सी / एक। उदाहरण -15h 2 ² + 13 = ओ।
  ₁ = एक्स 1, x ₂ = 13/2।

दूसरी डिग्री के विभिन्न समीकरणों को हल करने के लिए कई अन्य तरीके हैं। उदाहरण के लिए, इस बहुपद पूर्ण वर्ग के आवंटन की विधि। कई चित्रमय तरीके। जब अक्सर इस तरह के उदाहरण के साथ काम कर, बीज के रूप में कैसे "फ्लिप" सीखना उनकी वजह सभी तरीकों स्वचालित रूप से दिमाग में आते हैं।