मोंटी हॉल समस्या

एक लंबे समय के एक सनसनीखेज पहेली, पत्रिका "परेड पत्रिका" में 23 साल पहले प्रकाशित किया है और प्रसिद्ध अमेरिकी शो की गूंज का एक प्रकार बन गया है के लिए समझने की कोशिश करो "चलो एक सौदा करें" (अनुवाद)। कार्य-आधारित खड़े मोंटी हॉल विरोधाभास।

घटनाओं का वर्णन किया बहाल करने के लिए प्रयास करें। अपने आप को एक पार्टी है, जबकि शो आयोजित किया कल्पना कीजिए। आप तीन दरवाजे करने के लिए नेतृत्व और सावधान कि पुरस्कार प्रत्येक दरवाजे के पीछे छिपे हुए हैं केवल एक निर्दिष्ट करने के लिए, की क्षमता प्रदान कर रहे हैं। एक बकरी के लिए - मुख्य पुरस्कार एक लक्जरी कार की चाबी को आप चुनते हैं, यदि आप "सही" दरवाजा खोलने शेष दरवाजों के लिए सांत्वना पुरस्कार छुपा दिया, सटीक होना करने के लिए कर रहे हैं। बेशक, एक सांत्वना पुरस्कार तुम खुश नहीं होगा - आप भव्य पुरस्कार में रुचि रखते हैं।

बहुत सोचा, आप दरवाजे में से एक (उदाहरण के लिए, पहले) को दुविधा में बिंदु के बाद। यही कारण है कि मोंटी हॉल का विरोधाभास है, तो आप निश्चित रूप से पता नहीं है, तो बस चीजें हैं जो चमत्कार अब भी कभी कभी होता है के लिए उम्मीद है।

लेकिन प्रमुख कारण गलत दरवाजा है, जो आपको और अन्य बात करने का फैसला किया खोलता है (वह जानता है कि वास्तव में जहां यह कुंजी छिपा हुआ है)। और वह दरवाजा है, जो पीछे बकरी छिपा दिया खोलता है। उदाहरण के लिए, तीसरा। प्रस्तुतकर्ता सरल चयन के लिए उपलब्ध कराने के कार्य अब केवल दो दरवाजे हैं। इसके अलावा, यह सोचने के लिए और अधिक समय प्रदान करता है और एक अन्य दरवाजा कॉल करने के लिए, अगर आपको कोई शक है सक्षम बनाता है।

, चाबी लेने के लिए अगर आप अपना मन बदल और एक अन्य दरवाजे पर प्रवेश का मौका बढ़ाएँ? एक मिनट के बारे में सोचो। क्या बंद हो जाएगा?

सही जवाब एक और दरवाजा खोल रहा है, तो आप दोगुनी कुंजी होने की संभावना को बढ़ा सकते हैं। संदेह? कई संदेह। लेकिन ठीक इस मोंटी हॉल विरोधाभास है।

विरोधाभास की व्याख्या के रूप में इस प्रकार है। मान लीजिए कि आप अब पहली बार दरवाजा चुनते हैं। हम दो मान (मान) के रूप में दरवाजे प्रतिनिधित्व करते हैं। शेष दरवाजे - एक के मूल्य (केवल आपके चयनित) पहली बार दरवाजा, और बी का मूल्य करते हैं। एक में संभावना प्रवेश कुंजी 1/3 है, और दूसरी चाबी मूल्य बी हो रही की संभावना को क्रमश: 2/3 बराबर है। आप सहमत हैं? अगला। आप एक दूसरी और तीसरी दरवाजा खोलने, बी के मूल्यों के पक्ष में झुकाव का अवसर है, तो संभावना गाड़ी से जाना दुगनी हो जाती होगी।

हमें और अधिक बारीकी से इस की जांच करें। क्या आप वाकई निश्चित रूप से है कि वहाँ एक एक बकरी (कम से कम एक) और संभवतः चाबियाँ हैं। एक दरवाजा खोलने के अलावा, जैसे, इस स्थिति को बदलने नहीं करता है: अभी भी दो संभावनाएं रहते हैं: कार जीतने और एक बकरी जीतने के लिए। लेकिन बी के मूल्य पर ध्यान केंद्रित कर, जीतने की संभावना है, तो आप अभी भी 2/3 करने के लिए, में वृद्धि के बाद से मात्रा के लिए एक संभावना केवल 1/3 है।

एक और, पहले से ही एक योजनाबद्ध, उदाहरण के लिए:

G1 G2 G3 चयन बदले बिना चयन को बदलने
खैर ठीक है अच्छी तरह से करने के लिए करने के लिए
खैर ठीक है के लिए अच्छी तरह से करने के लिए
खैर ठीक है अच्छी तरह से करने के लिए करने के लिए

जहां d1 - पहली बार दरवाजा, d2 - दूसरे दरवाजे, G3 - तीसरे दरवाजा, ठीक है - पशु (बकरी), के लिए - कुंजी (कार)।

कुछ मोंटी हॉल विरोधाभास को गंभीरता से नहीं लेते हैं, उनका तर्क है कि कुंजी जीतने की संभावना अभी भी 50/50 है ( "या तो या")। लेकिन पुन: प्रयोज्य सत्यापन अभी भी इस बात की पुष्टि सिद्धांत एक उचित मौजूद करने का अधिकार है और सभी प्रस्तुत के मामलों के 2/3 में काम करता है। उदाहरण के लिए, तीस आप बीस में सही जवाब खोजने के लिए सक्षम हो जाएगा खेलने के अवसर प्रदान किया। और यह काफी एक उच्च प्रतिशत है।

और अक्सर मोंटी हॉल विरोधाभास रूले पर दांव लगा, या ताश खेलने से खिलाड़ियों का इस्तेमाल किया। क्यों वे हार गए थे? जवाब स्पष्ट है: लालच को बर्बाद कर रहा है। या उत्तेजना। जैसा तुम चाहो। बर्तन हटाने के बाद, खिलाड़ी नहीं रह गया है उग्र भावनाओं रोकने के लिए और बनाने के लिए एक और शर्त, पहले से ही सिद्धांत के बारे में भूल करने में सक्षम है। लेकिन नुकसान रद्द नहीं किया गया। यह अदायगी का प्रतिशत है।

मोंटी हॉल साबित होता है हमेशा की तरह, अधिक प्रारंभिक पसंद बदलने के लिए लाभदायक है कि एक बकरी खेल के साथ दरवाजा खोलने के बाद, क्योंकि अभी भी बढ़ रही है की संभावना। यहाँ यहाँ इस तरह वे कर रहे हैं, संभावना के सिद्धांत के विरोधाभास।

स्पष्टीकरण आपको समझ नहीं रहता है, जब तक इन तर्कों के रूप में उपेक्षा और सांख्यिकीय के सिद्धांत की पुष्टि करने के (,,, या यदि आप होगा प्रयोगात्मक प्रयोगों की एक श्रृंखला में) का प्रयास करें। इस तरह के गणित हमेशा आकर्षक है। गुड लक!