गठन, विज्ञान
तार्किक अभिव्यक्ति की सच्चाई टेबल के निर्माण के लिए एक एल्गोरिथ्म
आज, इस पत्र में विस्तार से तार्किक अभिव्यक्ति का एक सच तालिका के निर्माण के मुद्दे पर चर्चा की जाएगी। इस समस्या के साथ अक्सर छात्रों को, जो कंप्यूटर विज्ञान में एकीकृत राज्य परीक्षा देने का सामना करना पड़ा। वास्तव में, तथाकथित बूलियन बीजगणित यदि आप आवश्यक कानूनों, संचालन और सच्चाई टेबल के निर्माण के लिए नियमों को जानना जटिल नहीं है। ये सवाल हम आज क्या करने जा रहे हैं।
बूलियन बीजगणित
तर्क बीजगणित सरल तार्किक अभिव्यक्ति है, जो परस्पर संचालन कर रहे हैं, एक जटिल अभिव्यक्ति बनाने पर आधारित है। ध्यान दें कि बूलियन बीजगणित दो द्विआधारी संचालन शामिल हैं: इसके अलावा और गुणा (और संयोजन के रूप में अलगाव, क्रमशः); एक एकल - उलट। सभी सरल अभिव्यक्ति (एक जटिल तार्किक व्यंजक के तत्वों) दो में से एक मान लेते हैं: "1" या "0", "सही" या "गलत", "+" या "-" क्रमशः।
तर्क के बीजगणित में कुछ अपेक्षाकृत सरल सूक्तियों पर आधारित है:
- संबद्धता;
- विनिमेय है;
- अवशोषण;
- distributivity;
- अतिरिक्तता।
यदि आप जानते हैं इन कानूनों और कार्यों के अनुक्रम, तार्किक अभिव्यक्ति का एक सच तालिका के निर्माण में कोई समस्या पैदा नहीं होगी। याद है कि आपरेशन सख्त अनुक्रम में किया जाना चाहिए: निषेध, गुणा, इसके अलावा, परिणाम, तुल्यता, तो ही शिफर या तार्किक है और न ही आपरेशन बार आगे बढ़ते हैं। वैसे, पिछले दो कार्यों के लिए प्राथमिकता का कोई नियम नहीं है, उन्हें वे किस क्रम में स्थित हैं में लागू करने के लिए कर रहे हैं।
तालिका ड्राइंग के नियम
तार्किक अभिव्यक्ति का एक सच तालिका का निर्माण कई सुलझाने में मदद करती तार्किक समस्याओं और जटिल भारी उदाहरण के लिए समाधान खोजने। वहाँ उनके संकलन के कुछ नियम हैं कि यह ध्यान देने योग्य है।
ताकि ठीक से एक तार्किक तालिका बनाने के लिए, यह पंक्तियों की संख्या निर्धारित करने के लिए शुरू करने के लिए आवश्यक है। यह कैसे करना है? चर कि एक जटिल अभिव्यक्ति को बनाने की संख्या की गणना, और सरल सूत्र का उपयोग करें: बिजली n करने के लिए एक = 2। और - इस सच्चाई द्वारा संकलित तालिका में पंक्तियों की संख्या है, n - चर कि एक जटिल तार्किक व्यंजक का हिस्सा हैं की संख्या है।
उदाहरण: जटिल अभिव्यक्ति तीन चर (ए, बी और सी), तो एक बुरा निशान तीसरी डिग्री में निर्मित किया जाना चाहिए। बी सच्चाई तालिका हम आठ लाइनों होगा। स्तंभ के शीर्षक के लिए एक पंक्ति जोड़ें।
इसके बाद, हम अपने अभिव्यक्ति के लिए देते हैं और प्रदर्शन कार्यों का क्रम निर्धारित। खुद के लिए बेहतर करने के लिए एक पेंसिल चिह्न (एक, दो, और इसी तरह)।
अगले कदम के लिए हम आपरेशन की संख्या की गणना। जिसके परिणामस्वरूप संख्या - हमारे तालिका में स्तंभों की संख्या। अपनी शर्तों में निहित चर के रूप में स्तंभों की भी एक नंबर जोड़ने के लिए, चर के संभव संयोजनों को भरने के लिए सुनिश्चित करें।
इसके बाद, आप हमारे तालिका के टोपी भरने की जरूरत है। आप नीचे इस का एक उदाहरण देख।
एक |
| सी | आपरेशन 1 | आपरेशन 2 | आपरेशन 3 |
अब संभव संयोजनों के भरने के लिए आगे बढ़ें। दो चर के लिए, वे इस प्रकार हैं: 00, 01, 10, 11 तीन के लिए चर: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111।
सभी उपर्युक्त आइटम शेष कोशिकाओं और जिसके परिणामस्वरूप तालिका भरने की गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं के बाद।
उदाहरण
अब हम पर विचार तार्किक अभिव्यक्ति का एक तालिका के निर्माण की उदाहरण सत्य है: ए + बी * ए का प्रतिलोम
- 2. लाइनों की संख्या: 4 + 1 = 5 चर की गणना करें।
- कार्यों के निष्पादन के आदेश: पहले उलट, दूसरा संयोजन, अलगाव तीसरे।
- कॉलम की संख्या: 3 + 2 = 5।
- एक अनुरेखण हो रही है और तालिका भरने।
एक |
| 1 | 2 | 3 |
- | - | + | - | + |
- | + | + | - | + |
+ | - | - | - | - |
+ | + | - | + | + |
एक नियम के रूप में काम इस तरह लगता है: "क्या एफ = 1 संयोजन में" "कितने संयोजनों को संतुष्ट करता है एफ = 0" या। 1, दूसरा - - 00, 01, 11 पहला सवाल जवाब पर।
ध्यान से काम है कि आप दिया जाता है पढ़ें। आप सही ढंग से समस्या का समाधान कर सकते हैं, लेकिन प्रतिक्रिया लिखने में कोई गलती करते हैं करने के लिए। एक बार फिर मैं कार्रवाई के आदेश ओर आपका ध्यान आकर्षित:
- इनकार;
- गुणन;
- इसके अलावा।
कार्य
एक सच तालिका का निर्माण एक मुश्किल तार्किक समस्या का जवाब खोजने के लिए कर सकते हैं। लेख के इस खंड में तार्किक कार्य आप कर सकते हैं की हालत के लिए अभिव्यक्ति की तैयारी और सच्चाई तालिका की प्रक्रिया का पालन करें।
) 1, 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. उनमें से कुछ के लिए बयान "उलट (छोटे एक 6) + (5 कम से कम ए)" झूठे है: एक के चार मूल्यों को देखते हुए?
हमारा पहला स्तंभ मान 7, 6, 5, 4 इस क्रम में आवश्यक से भर दिया जाएगा। अगले कॉलम में, हम इस सवाल का जवाब चाहिए: "? और 6 कम से कम" तीसरे स्तंभ एक ही है, केवल अब सवाल का जवाब में भरा: "? और कम से कम 5"
हम आपरेशन के अनुक्रम निर्धारण करते हैं। याद रखें कि इनकार अलगाव पर पूर्वता लेता है। तो, अगले कॉलम हम मान जो हालत के अनुरूप में भरने (ए कम से कम 6) नहीं है। चौथे हमारी समस्या का मुख्य सवाल का जवाब होगा। आप नीचे दी गई तालिका भरने का एक उदाहरण देख।
एक | 1. एक कम 6 | 2. एक की तुलना में कम 5 | 3. उलट 1 | 4. 3 + 2 |
7 | - | - | + | + |
6 | - | - | + | + |
5 | + | - | - | - |
4 | + | + | - | + |
कृपया ध्यान दें कि प्रतिक्रियाओं की संख्या है, एक झूठी अभिव्यक्ति एक = 5 के एक मूल्य है, इस सवाल का जवाब के तीसरे संस्करण है।
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